测量装置基本特性

第3章 测试系统特性,本章学习要求：,1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,3.1 测试系统概论,3.2 测试系统静态响应特性,如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。,静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,a)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x,引起输出y发生相应变化y时,定义: S=y/x,b) 线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。 线性度=B/A100%,c)回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为: (hmax/A)100%,d) 静态响应特性的其他描述,精度：测量仪器的准确度（精度）表征仪器给出的指示值与被测量的真值的一致程度。,灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。,分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。,可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。,无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。,3.3 测试系统的动态响应特性,卷积分,卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。,卷积的物理意义,1）将信号x(t)分解为许多宽度为 t 的窄条面积之和，t= n t 时的第n个窄条的高度为x(n t )，在 t 趋近于零的情况下，窄条可以看作是强度等于窄条面积的脉冲。,2）在t=nt时刻，窄条脉冲引起的响应为: x(nt)t h(t- nt),3）各脉冲引起的响应之和即为输出y(t),卷积与相关,时域卷积定理,卷积分的傅立叶变换计算法：,3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测),系统分析中的三类问题：,1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识),2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。 (反求),测试系统基本要求,理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。,系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：,线性系统(时域描述),一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。,线性系统性质：,a)叠加性 系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即 若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t),b)比例性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即: 若 x(t) y(t) 则 kx(t) ky(t),c)微分性 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t) y(t),d)积分性 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即 若 x(t) y(t) 则 x(t)dt y(t)dt,e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。,传递函数：,拉氏变换(数学定义)：,富氏变换(数字计算):,初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。,测量装置的频率响应特性H(j),在初始条件为零的条件下，系统输出y(t)的傅氏变换Y(j)与输入量x(t)的傅氏变换X(j)之比。,传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。,a)传递函数的测量(正弦波法),依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差i。,依据：频率保持性 若 x(t)=Acos(t+x) 则 y(t)=Bcos(t+y),优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低,从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,案例：音响系统性能评定,改进：脉冲输入/白噪声输入，测量输出，再求输出频谱。,飞机模态分析,b)脉冲响应函数,若装置的输入为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，有： Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1H(S),优点：直观缺点：简单系统识别,记为h(t)，称它为脉冲响应函数。,案例:桥梁固频测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,c) 阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：桥梁固有频率测量,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0),3.4 系统不失真测量条件,该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数 ()=-t0,做傅立叶变换,1 一阶系统,3.5 典型系统的动态响应,温度,酒精,湿度,机理建模机理建模是根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，如物料平衡方程、能量平衡方程、动量平衡方程、相平衡方程以及某些物性方程、设备的特性方程、化学反应定律、电路基本定律等，从而获取对象（或过程）的数学模型，这类模型通常称为机理模型。优点：具有非常明确的物理意义，所得的模型具有很大的适应性，便于对模型参数进行调整。,（1） 水槽对象 图2-2是一个水槽，水经过阀门l不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门 2不断流出。工艺上要求水槽的液位h保持一定数值。,在这里，水槽就是被控对象，液位h就是被控变量。如果阀门2的开度保持不变，而阀门1的开度变化是引起液位变,当对象的动态特性可以用一阶微分方程式来描述时，一般称为一阶对象。,化的干扰因素。那么，这里所指的对象特性，就是指当阀门1的开度变化时，液位h是如何变化的。,此时，对象的输入量是流入水槽的流量Q1，对象的输出量是液位h。下面推导表征h与Q1之间关系的数学表达式。在生产过程中，最,基本的关系是物料平衡和能量平衡；当单位时间流入对象的物料（或能量）不等于流出对象的物料（或能量）时，表征对象物料（或能量）蓄存量的参数就要随时间而变化，找出它们之间的关系，就能写出描述它们之间关系的微分方程式,对象物料蓄存量的变化率 = 单位时间流入对象的物料 - 单位时间流出对象的物料上式中的物料量也可以表示为能量。,在用微分方程式来描述对象特性时，往往着眼于一些量的变化，而不注重这些量的初始值。所以下面在推导方程的过程中，假定Ql、Q2、h都代表它们偏离初始平衡状态的变化值。如果在很短一段时间dt内，由于Q1不等于Q2，引起液位变化了dh，此时，流入和流出水槽的水量之差（Q1-Q2）dt应该等于水槽内增加（或减少）的水量Adh，若用数学式表示，就是：,（ Ql - Q2 ） dt = Adh （2-4）,消去中间变量Q2：认为Q2与h近似成正比，与出水阀的阻力系数Rs成反比，则,（2-5）,代入式（2-4）得,（2-6）,（2-7）,整理得,写成标准形式,（2-8）,式中,T = ARS,（2-9）, 时间常数,K = RS,（2-10）, 放大系数,特征：测量滞后,阶跃响应,一阶系统时间常数测量：,阶跃响应,实验：一阶系统时间常数对测量的影响,2 二阶系统,称重(应变片),加速度,实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。,3.6 负载效应,测量过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。,4. 7 测量系统的抗干扰,1) 电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入