2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：三角恒等变换与解三角形含解析.doc

教学资料范本2020版高三新课标专题辅导与增分攻略数学（文）专题强化训练：三角恒等变换与解三角形含解析编 辑：_时 间：_一、选择题1(20xx贵阳监测)已知sin.则cos的值是()A. B. C D解析sin.coscos12sin2.coscoscoscos.答案D2(20xx湖北武汉模拟)在ABC中.a.b.B.则A等于()A. B. C. D.或解析由正弦定理得.所以sinA.所以A或.又ab.所以AB.所以A.答案B3(20xx沧州4月联考)已知是第四象限角.且sin.则tan()A. B C D.解析解法一：sin(sincos).sincos.2sincos.是第四象限角.sin0.sincos.由得sin.cos.tan.tan.解法二：.sincos.又2k2k.kZ.2k0.所以cosA.又0A.所以A.由b2.SABCbcsinA2.得c4.由余弦定理可得a2b2c22bccosA224222412.所以a2.解法二：由三角形中的射影定理可知ccosBbcosCa.所以ccosBbcosC2acosA0可化为a2acosA0.因为a0.所以cosA.又0A.所以A.由b2.SABCbcsinA2.得c4.由余弦定理可得a2b2c22bccosA224222412.所以a2.答案C6(20xx南京调研)在ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.且2ccosB2ab.若ABC的面积Sc.则ab的最小值为()A28 B36 C48 D56解析在ABC中.2ccosB2ab.由正弦定理.得2sinCcosB2sinAsinB.又A(BC).所以sinAsin(BC)sin(BC).所以2sinCcosB2sin(BC)sinB2sinBcosC2cosBsinCsinB.得2sinBcosCsinB0.因为sinB0.所以cosC.又0C.所以C.由ScabsinCab.得c.由余弦定理得.c2a2b22abcosCa2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号).所以23ab.得ab48.所以ab的最小值为48.故选C.答案C二、填空题7(20xx全国卷)ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若b6.a2c.B.则ABC的面积为_解析由b2a2c22accosB及已知得62(2c)2c222cc.c2(c2舍去)a2c4.ABC的面积SacsinB426.答案68(20xx成都一诊)计算：4cos50tan40_.解析4cos50tan404sin40.答案9(20xx安徽合肥一模)ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若cosC.bcosAacosB2.则ABC的外接圆面积为_解析已知bcosAacosB2.由正弦定理可得2RsinBcosA2RsinAcosB2(R为ABC的外接圆半径)利用两角和的正弦公式得2Rsin(AB)2.则2RsinC2.因为cosC.所以sinC.所以R3.故ABC的外接圆面积为9.答案9三、解答题10(20xx北京卷)在ABC中.a3.bc2.cosB.(1)求b.c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB.得b232c223c.因为bc2.所以(c2)232c223c.解得c5.所以b7.(2)由cosB得sinB.由正弦定理得sinCsinB.在ABC中.B是钝角.所以C为锐角所以cosC.所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC.11(20xx烟台模拟)如图.在平面四边形ABCD中.已知A.B.AB6.在AB边上取点E.使得BE1.连接EC.ED.若CED.EC.(1)求sinBCE的值；(2)求CD的长解(1)在BEC中.由正弦定理.知.B.BE1.CE.sinBCE.(2)CEDB.DEABCE.cosDEA.A.AED为直角三角形.又AE5.ED2.在CED中.CD2CE2DE22CEDEcosCED7282249.CD7.12(20xx常州一模)在ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知2(tanAtanB).(1)证明：ab2c；(2)求cosC的最小值解(1)证明：由题意知2.化简得2(sinAcosBsinBcosA)sinAsinB.即2sin(AB)sinAsinB.因为ABC.