安徽滁州定远育才学校高二数学第一次月考理

育才学校2019-2020学年度上学期第一次月考卷高二实验班数学（理科）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2.若圆 上总存在两点到原点的距离为1，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.3.已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（ ）4.已知命题， ，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 5.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，（点与点，不重合），则的面积最大值是（ ）A. B. 5 C. D. 6.平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面 ，则的正切值为（ ）A. B. C. D. 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A. B. C. D. 8.如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（ ）A. B. C. D. 9.已知命题 “函数在区间上是增函数”；命题 “存在，使成立”，若为真命题，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，有下列四个命题：若， ，则； 若， ，则；若， ， ，则； 若， ， ，则其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11.多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12.在直四棱柱 中，底面为菱形， 分别是的中点， 为的中点且，则的面积的最大值为（ ）A. B. 3 C. D. 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知命题或，命题或，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_14.如图，在边长为4的正方形纸片中， 与相交于点，剪去，将剩余部分沿折叠，使重合，则折叠后以为顶点的四面体的体积为_15.直线：，：，若，则 16.如图所示，平面ABC平面ABD，ACB=90，CA=CB，ABD是正三角形，则二面角 的平面角的正切值为 .三、解答题(共6小题,共70分) 17. (12分) 设命题，命题：关于不等式的解集为.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题或是真命题， 且是假命题，求实数的取值范围.18. (10分) 如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.19. (12分)在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， ， （1）求证：平面 平面 ；（2）设 为棱 上一点， ，试确定 的值使得二面角 为 20. (12分)如图，在中， 边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，直线相交于点，若点的坐标为.求（1）和所在直线的方程；（2）求的面积.21. (12分)已知圆C: ,直线(1)求证:对,直线与圆总有两个不同的交点;(2)设直线与圆交于两点,若,求直线的方程.22. (12分)如图，在三棱锥 中， ,平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点（1）求证： 平面 ；（2）求证： ；（3）求三棱锥 的体积参考答案1-5.CCBCC 6-10.DCCBC 11-12.DB13. 14. 15. 16.17.（1）当为真时， ；（2）的取值范围是。解：（1）当为真时，不等式的解集为，当时， 恒成立.，当为真时， （2）当为真时，当为真时， ；当为真时， ，由题设，命题或是真命题， 且是假命题，真假可得， 假真可得或综上可得或则的取值范围是.18.时，取得最大值.解：由勾股定理易求得，设，则.因为，所以，则四棱锥的体积为，所以，当时，递增；当时，递减.故当，即时，取得最大值.19.（1）解： 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ，在梯形 中，过点作 作 于 ，在 中， ，又在 中， ， ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 ；（2）解：过点 作 交 于点 ，过点 作 于点 ，连 ，由（1）可知 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ， ， 是二面角 的平面角， ， ， ， ， ， ，由（1）知 ， ，又 ， ， ， ， ， ；法二：以 为原点， ， ， 所在直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系(如图)则 ， ， ， ，令 ，则 ， ， ， ， ， 平面 ， 是平面 的一个法向量，设平面 的法向量为 ，则 ，即 即 ，不妨令 ，得 ，二面角 为 ， ，解得 ， 在棱 上， ，故 为所求20.(1) ， ；(2)12.解：（1）由得顶点.又的斜率, 所在直线的方程为已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为，所在的直线方程为（2）解，得顶点的坐标为.又直线的方程是到直线的距离，所以的面积21.解：(证明:直线,经过定点,定点在圆内,故对,直线与圆总有两个不同的交点.(由圆心到直线的距离,而圆的弦长,即,解得,故所求的直线方程为或22.（1）证明：在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DEBC.DE平面PBC且BC平面PBC ， DE平面PBC（2）证明：连接PD.PAPB ， D为AB的中点，PDAB.DEBC ， BCAB ， DE