数轴表示根号13

初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析第十七章 勾股定理17.1.2 勾股定理应用（2）用数轴表示根号13一教学目标：1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质二重点与难点：重点：运用勾股定理解决数学中的问题。难点：勾股定理的灵活运用。三学情分析：在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。四教学过程：（一）回顾复习1叙述勾股定理的内容？2.说出下列数轴上各字母所表示的实数,实数与数轴上的点具有什么关系？一一对应数轴上的点实数（设计意图：通过复习勾股定理的内容，进一步加深了对勾股定理的理解，为本节课讲解在数轴上找无理数的点做好了铺垫；通过对数轴上的点和实数的关系的复习，设疑引导学生如何在数轴上找无理数的点，激发了学生对本节课的学习兴趣。）(二)导入新课 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，同学们还记得咱们在数轴上表示过哪些无理数吗？（和）你能在数轴上表示出 的点吗？呢？用相同的方法作.呢？由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt，斜边为因此在数轴上能表示的点由此可知,利用勾股定理,可以作出长为，.的线段。（设计意图：通过复习实数中学过的无理数和在数轴上的表示方法，让学生进行类比学习，启发学生利用勾股定理知识进行大胆尝试，依次说出，.在数轴上的表示方法，老师要给予肯定和表扬。）（2） 合作探究1问题1：你能在数轴上画出表示 的点吗？ 长是 的线段是由直角边长为_和_(正整数)组成的直角三角形的斜边 .（设计意图：以，.为例，引导启发学生分组讨论，让学生尝试利用勾股定理的知识构造出不同的直角三角形，使其斜边长是，挑选最简单的方法。） 问题2：你能在数轴上画出表示 的点的步骤吗？作法步骤：（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB=；（3）连接OB,以原点O为圆心，以OB为半径作 弧，弧与数轴交于点C，则OC=. 如图，在数轴上，点C为表示 的点。 （设计意图：通过在数轴上画出表示 的点的画法步骤，引导学生学会如何在数轴上找出表示无理数的点，进一步加深对勾股定理的理解。）问题3：你能归纳出在数轴上表示无理数点的方法吗？（1）利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中两条线段的长是正整数； （2）以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形； （3）以数轴原点为圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点；(设计意图：通过方法归纳总结，锻炼了学生的能力，形成了知识方法体系，以便学生举一反三，更好的掌握本节课所学内容。)结论：利用勾股定理，可以做出长为（n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示（n是正整数）的点.（设计意图：通过海螺和海螺图案的对比学习，让学生知道海螺图案中所蕴含的数学知识与本节课所学的内容有关，同时也丰富了学生的数学知识。）（四）课堂练习：1.如图为44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段? A2.在数轴上作出表示 的点(不写作法)（设计意图：检查学生的学习效果；充分调动所有学生积极参与到教学活动中来；在具体情境中，锻炼学生解方程的能力，学生做完后让学生批改，进一步培养学生认真仔细的学习习惯.）（五）课堂小结（学生畅所欲言谈收获和困惑） 1、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.2、利用辅助线构造Rt.(设计意图：巩固本节内容，形成正确的知识体系.进一步纠正学生的不足，提高学生的能力.)（六）课堂作业必做题：1、在数轴上画出表示 、 的点.选做题：2、制作一幅美丽的“海螺型”图案(设计意图：尊重学生的个体差异，作业分为选做题和必做题，必做题巩固了基础知识，选做题锻炼了学生的能力，拓展了学生思维，供学有余力的同学选做）七、教学反思本节课充分调动了学生学习的积极性和主动性，从复习提问到小组讨论，学生始终是课堂的主角，教师起到引领作用，课堂气氛活跃，教学效果良好，以数形结