高中数学-空间几何体习题.doc

一 选择题1、一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）A. 3 B .8 C. 9 D. 3或8或92、要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：底面半径扩大4倍，高缩小倍；底面半径扩大2倍，高缩为原来的；底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；底面半径扩大2倍，高扩大2倍；底面半径扩大4倍，高扩大2倍，其中满足要求的方法种数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（ ）A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变4、向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（ ）5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）A. B. C. D. 6、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A. 120 B. 150 C. 180 D. 2407、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（ ）A. Sh B. Sh C. Sh D. 2Sh8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 9、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）A. 任意梯形B. 直角梯形C. 任意四边形D. 平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定11、正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（ ）A. B. C. D. 12、一个圆台的上、下底面面积分别是1和49，一个平行底面的截面面积为25，m则这个截面与上、下底面的距离之比是( )A. : 1 B. 3: 1 C. : 1 D. : 1二、填空题11、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于 12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为 13、把一根长4m，直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为 14、三棱柱的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为 cm三、解答题（本题共6小题，第17-21题每题12分，第22题14分，共74分）17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）18、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面的面积分别为,求直平行六面体的侧面积20、一个圆锥底面半径为R，高为，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值21、如果棱台的两底面积分别是，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是求证： 22、已知正三棱锥,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15，底面边长为12，内接正三棱柱的侧面积为120，（1）求正三棱柱的高； （2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比一、选择题123456789101112ADDABCBCBCAA一、 填空题13、180 14、32 15、 2 16、 5三、解答题17、（1）(2)约需 18、20、当内接正四棱柱的底面边长是时表面积有最大值为21、略22、（1）正三棱柱的高为10或5 （2）1:9或4:9一、选择题1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A B C D 2 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B C D 3 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（ ） 4 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A 5 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 6 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 二、填空题1 圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为_ 2 中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_ 3 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_4 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是_ 5图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_ 6 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_ 图（1）图（2）三、解答题1 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？2 已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长 参考答案一、选择题 1 A 恢复后的原图形为一直角梯形2 A 3 B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则， 4 A 5 C 中截面的面积为个单位， 6 D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， 二、填空题1 画出圆台，则2 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥， 3 设，4 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案 5 （1） （2）圆锥 6 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为 三、解答题1. 解：2 解：一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的A B C D2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A. B. C. D. 3在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是A. B. C. D. 4已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则A. B. C. D. 5如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为A. B. C. D. 6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正确 二、填空题651. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_。2. 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_。3球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_倍.4一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_厘米.5已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_。三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积2如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.一、选择题 1. A ；几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得