苏教版九年级数学第七章三角函数知识点梳理

第七章：锐角三角函数知识点总结一、锐角三角函数的意义：（1）一个锐角的正弦、余弦、正切就叫做这个角的三角函数。 锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA。（即直角三角形中两条直角边的比）锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。（即直角三角形中锐角A所对的直角边与斜边的比）锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA。（即直角三角形中锐角A相邻的直角边与斜边的比）（2）如图，在ABC中,c=900 0sin A1，0cos A1二、锐角三角函数之间的关系：（1）等角（锐角）的三角函数之间的关系：如果几个锐角相等，则其三角函数值对应相等；反之，如果几个锐角的三角函数值对应相等，则这几个锐角相等。即锐角的三角函数值只与角的度数有关；若度数相等，则其三角函数值则对应相等。（2）同一个锐角的三角函数之间的关系sinA+cosA=1（即同一个锐角的正弦值和余弦值的平方和为1。）（即同一个锐角的正切值=这个角的正弦值与该角余弦值的商。）（3）互余两锐角之间的三角函数之间的关系若A与B互为余角，则sin A= cos（90- A）= cosB 若A与B互为余角，则tan Atan（90- A）= 1 即tan AtanB = 1即：若A与B互为余角，则A的正弦值=B的余弦值；A的余弦值=B的正弦值。A的正切值与B的正切值互为倒数。三、锐角三角函数值的变化规律（或增减性）当角度在0-90之间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。当角度在0-90之间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。四、特殊角的三角函数 三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan300 450 1 600 五、解直角三角形（1）意义：由直角三角形中的已知元素（除直角外），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。（2）直角三角形中各元素之间关系：直角三角形ABC中，C=90，那么A， B， C，a, b, c六个元素中，除C=90外，其余5个元素之间有如下关系： 三边之间的关系： a+b=c 两锐角之间的关系： A+B=90 边与角之间的关系： 强调：只要知道其中2个元素（至少要有一个是边）就可求出其余3个未知数。六、应用问题中的几个重要概念1）仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 铅直线水平线视线视线仰角俯角2）方向（方位）角以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向（方位）角。如图所示：（在叙述方位角时通常先说南、北，再说东、西。） （下图中，射线OA在北偏东30的方向上。）3045BOA东西北南 4545西南O东北东西北南西北东南 3）坡度（坡比）,坡角的概念在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图:（1）坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。记作i,即 . （2）坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，则有显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.（3）坡度通常写成1m的形式，如i=16.七、利用三角函数值计算图形的面积（1）利用三角函数值计算三角形的面积 S三角形=两邻边的长与其夹角的正弦值的乘积的一半。（2）利用三角