数学人教版六年级下册鸽巢问题（一）

鸽巢问题 一 教学设计 一 教学内容 教材 68 页和 69 页例 1 和例 2 二 教学目标 一 知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理 学会简单的鸽巢原理分析方法 二 过程与方法 结合具体的实际问题 通过实验 观察 分析 归纳等数学活动 让学生通过 独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力 三 情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中 让学生切实体会到探索的乐趣 让学生切实体 会到数学与生活的紧密结合 三 教学重难点 教学重点 理解鸽巢原理 掌握先 平均分 再调整的方法 教学难点 理解 总有 至少 的意义 理解 至少数 商数 1 四 教学准备 多媒体课件 五 教学过程 一 游戏引入 出示一副扑克牌 教师 今天老师要给大家表演一个 魔术 取出大王和小王 还剩下 52 张牌 下面请 5 位同学上来 每人随意抽一张 不管怎么抽 至少有 2 张牌是同花色 的 同学们相信吗 5 位同学上台 抽牌 亮牌 统计 教师 这类问题在数学上称为鸽巢问题 板书 因为 52 张扑克牌数量较大 为了方便研究 我们先来研究几个数量较小的同类问题 二 探索新知 1 教学例 1 1 教师 把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里 有哪些放法 请同桌二人为一组动 手试一试 教师 谁来说一说结果 预设 一个放 3 支 另一个不放 一个放 2 支 另一个放 1 支 教师根据学 生回答在黑板上画图表示两种结果 教师 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 这句话说得对吗 教师 这句话里 总有 是什么意思 预设 一定有 教师 这句话里 至少有 2 支 是什么意思 预设 最少有 2 支 不少于 2 支 包括 2 支及 2 支以上 2 教师 把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里 有哪些放法 请 4 人为一组动手试 一试 教师 谁来说一说结果 学生 可以放 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 教 师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果 引导学生仿照上例得出 不管怎么放 总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔 假设法 反证法 教师 前面我们是通过动手操作得出这一结论的 想一想 能不能找到一种更 为直接的方法得到这个结论呢 小组讨论一下 学生进行组内交流 再汇报 教师进行总结 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 3 支 剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个 盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 这就是平均分的方 法 设计意图 从另一方面入手 逐步引入假设法来说理 从实际操作上升为理 论水平 进一步加深理解 教师 把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢 引导学生分析 如果每个盒子里放 1 支铅笔 最多放 4 支 剩下的 1 支不管放 进哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 首先通过平均分 余下 1 支 不管放在哪个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 教师 把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢 把 7 支铅笔放到 6 个铅笔盒里呢 你发现了什么 引导学生得出 只要铅笔数比铅笔盒数多 1 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔 教师 上面各个问题 我们都采用了什么方法 引导学生通过观察比较得出 平均分 的方法 设计意图 让学生自己通过观察比较得出 平均分 的方法 将解题经验上 升为理论水平 进一步强化方法 理清思路 3 教师 现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果 你能来说一说这 个魔术的道理吗 引导学生分析 如果 4 人选中了 4 种不同的花色 剩下的 1 人不管选那种花色 总会和其他 4 人里的一人相同 总有一种花色 至少有 2 人选 4 练习教材第 68 页 做一做 第 1 题 进一步练习 平均分 的方法 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子 为什么 2 教学例 2 1 课件出示例 2 把 7 本书放进 3 个抽屉 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本书 为什 么 先小组讨论 再汇报 引导学生得出仿照例 1 平均分 的方法得出 如果每个抽屉放 2 本 剩下 1 本不管放在哪个抽屉里 都会变成 3 本 所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书 2 教师 如果把 8 本书放进 3 个抽屉 会出现怎样的结论呢 10 本呢 11 本呢 16 本呢 教师根据学生的回答板书 7 3 2 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 8 3 2 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 3 本 10 3 3 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 11 3 3 2 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 4 本 16 3 5 1 不管怎么放 总有一个抽屉里至少放进 6 本 教师 观察上述算式和结论 你发现了什么 引导学生得出 物体数 抽屉数 商数 余数 至少数 商数 1 三 巩固练习 1 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼 总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子 为什么 2 5 个人坐 4 把椅子 总有一把椅子上至少坐 2 人 为什么 四 课堂小结 教师 通过这节课的学习 你有哪些新的收获呢 我们学会了简单的鸽巢问题 可以用画图的方法来帮助我们分析 也可以用除法的意义来解答 板书设计 鸽巢问题 第一课时 思考方法 枚举法 分解法 假设法 鸽巢原理 一 如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里 m n 且 n 是非零自然数 鸽巢原理 二 古国把多与 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉 k 是正整数 n 是非 0 的自然数 那么一定有一个抽屉中至少放进了 k 1 个物体 教学反思 兴趣是学习最好的老师 所以在本节课我就设计了 抢凳子 游戏来导入 新课 在上课伊始我就说 同学们 在上新课之前 我们来做个 抢凳子 游戏怎么样 想参与这个游戏的请举手 叫举手的一男一女两个同学上台 然 后问 老师想叫三位同学玩这个游戏 但是现在已有两个 你们说最后一个是 叫男生还是女生呢 同学们回答后 老师就说 不管是男生还是女生 总 有二个同学的性别是一样的 你们同意吗 并通过三人 抢凳子 游戏得出 不管怎样抢 总有一根凳子至少有两个同学 相机引入本节课的重点 总 有 至少 这样设计使学生在生动 活泼的数学活动中主动参与 主 动实践 主动思考 主动探索 主动创造 使学生的数学知识 数学能力 数 学思想 数学情感得到充分的发展 从而达到动智与动情的完美结合 全面提 高学生的整体素质 只有学生主动参与到学习活动中 才是有效的教学 在教学过程中 充分 利用学具操作 如把 4 支笔放入 3 个杯子学习中 把 5 支笔放入 2 个杯子学习 中等 都是让学生自己操作 这为学生提供主动参与的机会 让学生想一想 圈一圈 把抽象的数学知识同具体的实物结合起来 化难为易 化抽象为具体 让学生体验和感悟数学 通过直观例子 借助实际操作 引导学生探究 鸽巢问题 初步经历 数学证明 的过程 并有意识的