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公安县玉湖初级中学潘伦芳 正弦 余弦 正切函数的简单应用 A a b c B C 回顾旧知 1 什么是正弦 余弦 正切 2 你记得30 45 60 角的三角函数值吗 回顾旧知 30 45 60 角的三角函数值如下表 对于锐角A sinA与tanA 角度越大 函数值越大 对于cosA 角度越大 函数值越小 回顾旧知 例题 1 在Rt ABC中 C 90 BC AC 则 A A 90 B 60 C 45 D 30 2 如图 在 ABC中 AD BC 垂足为D B 60 C 45 1 求 BAC的度数 2 若AC 2 求AD的长 D 典例分析 解 1 BAC 180 60 45 75 2 AD BC ADC是直角三角形 C 45 AD AC sinC 2 sin45 典例分析 锐角度数与三角函数值间的转化 三角函数值 转化 锐角度数 归纳小结 注意 在解题时 可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系 由锐角三角函数得到边角关系 在选择关系时 应遵循以下基本原则 有斜 斜边 用弦 正弦 余弦 无斜 斜边 用切 正切 宁乘勿除 尽量采用原始数据 归纳小结 1 如图 1 在Rt ABC中 C 90 求 A的度数 2 如图 2 AO是圆锥的高 OB是底面半径 求的度数 基础练习 3 如图 在矩形ABCD中 点E在AB边上 沿CE折叠矩形ABCD 使点B落在AD边上的点F处 若AB 3 BC 5 则tan AFE的值为 A B C D C D A B E F 提高练习 A 4 如图 在 ABC中 B 30 C 135 BC 8 求AB AC的长 提高练习 同学们 通过这节课的学习 你一定有不少收获吧 那么说出来 让我们共同分享吧 课堂小结 知识点 锐角三角函数的定义 特殊角的三角函数值 做题方法 应用锐角三角函数时 一定把锐角放在直角三角形中 如果图中没有直角三角形要构造直角三角形 2 对于斜三角形问题 通常作三角形的高 转化为直角三角形来解决 3 已知条件中的特殊角 要想办法放到直角三角形中 课堂小结 数学思想 1 在求锐角三角函数的值时 有时需要采用转化的思想 在直角三角形中寻找一个与之相等的角便可求解 布置作业 1 在 ABC中 C 90 AC 12 A的平分线AD 求 ABC的面积 2 如图 AB为 O的直径 且弦CD AB于E 过点B的切线与AD的延长线交于点F 若cosC DF 3 求 O的半径 布置作业 ABF BDF 连BD 在 O中 C A BF是 O的切线 cosA cosC ABF 90 设AB 4X 则AF 5X 由勾股定理得BF 3X AB是 O直径 ADB 90 BDF ABF 又 F F O的半径为 给我最大快乐的 不是已懂得知识
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