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安徽省安庆市2012届高三数学第二学期重点中学联考试题 理 （扫描版）新人教A版2012年安庆市高三第二学期重点中学联考数学试题参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本题共10小题，每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分）。题号12345678910答案CACDDABDBD二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡相应横线上）。11， 12 ， 13 ， 14 ， 15三、解答题（本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上指定区域内）。16解：（1），2分取最大值则：的取值集合：；6分A 已知，由正弦定理有：，即： 又在三角形中 又 ，9分从而 而， 又，的取值范围是. 12分17解（1），又有，, , 4分随机变量的分布列1234数学期望8分（2） 认为该批量产品合格的概率是，从而该批量产品不合格的概率是认为该批量产品不合格的概率是 12分18（1）证明：取边中点，在等腰直角三角形中有 又面面 面，连接，由于ABCDEF，且 在梯形中，HGAB且 HGEF且HG=EF， 四边形为平行四边形 FGEH且FG=EH 面5分（2） 解法一：在梯形中， 又且，在中 ， ，又由（1）知面，而面 面面 面 为二面角的平面角.10分而在中， 所求二面角大小为12分解法二：建立如图所示的空间坐标系， 7分面的法向量 令面的法向量，则 令 ，10分 记为则 二面角大小为.12分19. （1），3分（2）当时， 当时，故 累乘得又 8分（3）， 13分20（1）证明：，由于已知，恒成立在递增， 时，恒成立。4分（2） 定义域是 又，由于，解得在递增，在递减，且有（如）无零点，则只要，即 所求的范围是8分（3） 有两个相异的零点，又由于，故不妨令，且有 ， 要证又令，则，故只要证明时恒成立，而由（1）知时，恒成立，从而证明.13分21解：（1）由于，可知过P作圆M的切线，切线斜率存在设过点的切线方程：，即，与圆相切，故有：，整理得：.依题意，是上述方程的两根，故有.4分（2） 设， 得 又方程有一根为，则另一根为， ，由（1）知又，所以， 解得 9分（3） 证明：由（1），（2
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