安徽巢湖高三第一次教学质量检测理科数学 Microsoft Word 文档

巢湖市巢湖市 2009 届高三第一次教学届高三第一次教学质质量量检测检测 数学 理科 数学 理科 试题试题 命题人 命题人 庐江二中庐江二中 孙大志孙大志 柘皋中学柘皋中学 孙孙 平平 巢湖四中巢湖四中 胡善俊胡善俊 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中 请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中 1 设集合 定义集合 1212 nm Ba aaJb bb BJ 12 a b aaa 已知 则的子集为 12 nm a bbbb 51 21 28 B 89 70 52J BJ A B C D 100 211 100 211 100 211 100 211 2 若数列的前项和 则 n an 2 1 n Sn 4 a A 7 B 8 C 9 D 17 3 下列四个函数中 同时具有性质 最小正周期为 2 图象关于直线对称的 3 x 一个函数是 A B 6 sin xy 6 sin xy C D 3 sin xy 3 2sin xy 4 在如图所示的流程图中 若输入值分别为 则输出的数为 0 82 0 8 2 0 8 log1 3abc A B C D 不确定abc 5 已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合 则该双曲线的离 1 9 2 2 2 y a x 0 axy16 2 心率等于 A B C D 5 4 55 558 4 5 7 74 6 函数上的最大值为 2cosf xxx 在0 2 A B C D 2 3 6 1 3 7 下列结论正确的是 A 已知命题 R 则R px cos1x px cos1x B 是的充要条件ab abab C 若命题为假 则命题为真PQ PQ D 命题 若则 的逆否命题是 若或则 2 1 x 11x 1x 1 x 2 1x 8 下列命题不正确的是 A 为垂足 且与不重合 则为与平面所成 PAPBB ABPAB PA 的角 B 则为二面角的 l Ol OAOB OAl OBl AOB l 平面角 C 为垂足 则为直线 到平面的距离 Al ABB ABl D 则为平面与平面的距离 ABAB AB 9 欢欢和迎迎等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务 每ABCD 个岗位至少有一名志愿者 则欢欢和迎迎不在同一岗位服务的概率为 A B C D 1 10 9 10 1 4 48 625 10 在菱形中 若 则 ABCD2AC CA AB A B C D 与菱形的边长有关 22 cosABA 11 已知是上的偶函数 若将的图象向右平移一个单位后 则得到一个奇函 xfR xf 数的图象 若 2 1 1 2 3 2009 fffff 则 A B 1C 1D 1004 50 12 已知方程的两个根分别在 0 1 1 2 内 则 f x 2 2xaxb 的取值范围为 22 4 ab A B C D 17 20 9 5 20 5 17 20 20 81 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 16 分分 13 曲线与折线 围成的图形面积是 2 yx yx 14 过点交于 A B 两点 当 ACB 最小时 直4 1 1 2 1 22 yxClM与圆的直线 线 l 的方程为 15 函数 若 则的取值范围是 lg 0 21 0 x xx f x x f a 0a 16 一个圆锥的底面半径为 它的正视图是顶角为的等腰三角形 则该圆锥的外接球130 A E D B C 2 4 侧 侧 侧 18侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 2 M 的体积是 为球的半径 3 4 3 VR 球 R 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 10 分 分 设的内角的对边分别为 已知 向量 ABC ABC abc 2cb 且与共线 3 sin 2 mA 1 sin3cos nAA m n 求角的大小 A 求的值 a c 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图是某直三棱柱 侧棱与底面垂直 被削去上底 后的直观图与三视图的侧视图 俯视图 在直观图中 是的中点 侧视图是直角梯形 俯视图是等腰直角MBD 三角形 有关数据如图所示 求出该几何体的体积 求证 EM 平面 ABC 试问在棱 DC 上是否存在点 N 使 NM 平面 若存在 确定点 N 的位置 BDE 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设二次函数 函数的两个 f x 2 axbxc F xf xx 零点为 m n mn 若求不等式的解集 1 2 mn 0F x 若且 比较与的大小 0 a 1 0 xmn a f xm 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 已知函数在处取得极值 2 ln 21 3f xxaxx 1x 求函数的单调区间 xf 求证 1 3 x 0 m 1 4f xm m 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知 动点满足 3 0 3 0 AB P4PAPB 求动点的轨迹的方程 PC 过点作直线 与曲线交于两点 若 求直线 的 1 0 lCMN 3 5 OM ON l 方程 设为曲线在第一象限内的一点 曲线在处的切线与轴分别交于TCCTx y 点 求面积的最小值 EF OEF 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 若数列满足 其中为常数 则称数列为等方差数列 已知等方 n a 22 1nn aad d n a 差数列满足成等比数列且互不相等 n a0 n a 1125 1 aa a a 求数列的通项公式 n a 求数列的前项和 2 1 2 n n a n 是否存在实数 使得对一切正整数 总有成立 若存在 求mn 2 2 10 n n a m a 实数的取值范围 若不存在 说明理由 m 巢湖市巢湖市 2009 届高三第一次教学届高三第一次教学质质量量检测检测 数学 理科 参考答案数学 理科 参考答案 一 一 D A B A D C C C B B D 二 二 13 14 15 16 1 6 0342 yx 1 0 32 3 三 三 17 分 分 m n A 3 sin sin3cos 0 2 AAA 即 分 分sin 2 1 6 A 11 0 2 666 AA 分 分2 62 A 3 A 由 222 2cosabcbcA 222 2cos 223 cc acc A A 10 分分 22 3 4 ac 3 2 a c 18 由题意 EA 平面 ABC DC 平面 ABC AE DC AE 2 DC 4 AB AC 且 AB AC 2 EA 平面 ABC EA AB 又 AB AC AB 平面 ACDE 四棱锥 B ACDE 的高 h AB 2 梯形 ACDE 的面积 S 6 即所求几何体的体积为 4 1 4 3 B ACDE VS h 分 分 证明 M 为 DB 的中点 取 BC 中点 G 连接 EM MG AG MG DC 且 1 2 MGDC MG AE 四边形 AGME 为平行四边形 EM AG 又 AG平面 ABC EM 平面 ABC 8 分分 B A E G N D C M BA E N z x y D C M 解法 1 由 知 EM AG 又 平面 BCD 底面 ABC AG BC AG 平面 BCD EM 平面 BCD 又 EM平面 BDE 平面 BDE 平面 BCD 在平面 BCD 中 过 M 作 MN DB 交 DC 于点 N MN 平面 BDE 点 N 即为所求的点 DMNADCBA 6 3 42 6 DNDMDN DN DBDC 即 3 4 DNDC 边 DC 上存在点 N 满足 DN DC 时 有 NM 平面 BDE 3 4 解法 2 以 A 为原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则 A 0 0 0 B 0 2 0 C 2 0 0 D 2 0 4 E 0 0 2 M 1 1 2 2 2 4 2 0 2 DB DE 0 0 4 1 1 2 DC DM 假设在 DC 边上存在点 N 满足题意 0 0 4 0 1 1 1 2 0 0 4 1 1 24 0228 160 2480 0 3 0 1 4 DNDC NMDMDN NM DB MNBDE NM DE 设 则 平面即 解之得 边 DC 上存在点 N 满足 DN DC 时 NM 平面 BDE 3 4 12 分分 19 由题意知 分分 F xf xx a xm xn 当时 不等式 即为1 2mn 0F x 1 2 0a xx 当时 不等式的解集为或 0a 0F x 1 x x 2 x 当时 不等式的解集为 6 分分0a 0F x 12 xx f xm 1 a xm xnxmxm axan 且 0 a 1 0 xmn a 0 10 xmanax 即 12 0f xm f xm 分分 20 2 23 21 fxax x 由得 1 0f 2230 a 4 分分 1 2 a 2 1 ln 21 3 2 f xxxx 1 2 x 2 2275 1 25 3 212121 xxxx fxx xxx x1 1 2 15 1 2 5 2 5 2 fx 0 0 f x A 极大值 A 极小值 A 故函数的单调增区间为 单调减区间为 xf 1 1 2 5 2 5 1 2 8 分分 由 在递增 在递减 递增 在时取极大值 xf 1 1 2 5 1 2 5 3 2 1x 5 2 又 3 f 9 ln5 2 5 2 9 ln5 2 在上 1 3 f x 5 2 又故 当且仅当时取等号 0 m 1 4242m m 1m 即的最小值为 1 4m m 2 5 2 2 1 3 x 1 4f xm m 12 分分 21 动点的轨迹的方程为 3 分分PC 2 2 1 4 x y 解法解法 1 当直线 的斜率不存在时 不l 33 1 1 22 MN 1 4 OM ON 合题意 当直线 的斜率存在时 设过的直线 代入曲线的方程得l 1 0 l 1 yk x C 2222 14 84 1 0kxk xk 设 则 12 M xN x 12 y y 22 1212 22 84 1 1414 kk xxx x kk 2 12121212 1 1 OM ONx xy yx xkxx 222 1212 1 kx xkxxk 解得 2 2 4 14 k k 3 5 1k 故所求的直线 的方程为 9 分分l1 1yxyx 解法解法 2 当直线 为轴时 不合题意 lx 2 0 2 0 MN OM ON A 4 当直线 不为轴时 设过的直线 代入曲线的方程得lx 1 0 l1xy C 22 4 230yy 设 则 12 M xN x 12 y y 1212 22 23 44 yyy y 2 12121222 1 1OM ONx xy yy yyy A 解得 2 2 41 4 3 5 1 故所求的直线 的方程为 9 分分l1 1yxyx 设由得 00 T xy 2 1 4 x y 2 1 1 2 24 1 4 x x y y x 处曲线的切线方程为 TC 0 00 0 4 x yyxx y 令得 令得 0y 0 4 0 E x 0 x 0 1 0 F y 0000 1412 2 S xyx y 由 1 22 22 00 0000 2 44 xx yyx y 得 00 1x y 0000 1412 2 S xyx y 2 故面积的最小值为 2 OEF 14 分分 22 由得 2 152 a aa 224 152 a aa 即 2 1 14 1 dd 0 2dd 2 1 1 221 n ann 0 21 nn aan 数列的通项公式为 5 分分 n a21 n an 2 11 21 22 n n n an 设 23 1111 135 21 2222 n n Sn 2341 11111 135 21 22222 n n Sn 得 231 111111 2 21 222222 n nn Sn 1 11 1 1 4