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文档简介

二元一次方程组 1 认识二元一次方程组新北师大版八年级数学P102 107 鸡兔同笼 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 你能解决上面 鸡兔同笼 的问题吗 事实上 利用方程 组 可以很简单地解决这一问题 方程 组 是刻画现实世界中等量关系的有效模型 许多现实问题都可归结为方程问题 本章将学习二元一次方程组及其解法 并利用二元一次方程组解决一些有趣的现实问题 你 作好准备了吗 本章学习目标 感受二元一次方程组是刻画现实世界中等量关系的有效模型会解二元一次方程组 体会 消元 的思想能应用二元一次方程组解决现实生活中的实际问题感受二元一次方程组和一次函数的关系 认识二元一次方程组 累死我了 你还累 这么大个才比我多驮2个 哼 我从你背上拿来一个 我的包裹数就是你的2倍 它们各驮了多少个呢 真的 看第二个问题 昨天 我们8个人去红山公园玩 买门票花了34元 每张成人票5元 每张儿童票3元 他们到底去了几个成人 几个儿童呢 我们可以这样想 1 假设老牛驮了X个包裹 小马驮了Y个包裹 2 从它们的对话我们了解到 A 老牛比小马多2个 可得方程 x y 2B 如果老牛从小马背上拿来1个自己背 老牛的包裹数就是小马的2倍 可得方程x 1 2 y 1 解决这个问题 设他们中有X个成人 Y个儿童 可得到怎样的方程 x y 85x 3y 34 想一想 上面的两个问题中 我们分别得到了方程x y 2x 1 2 y 1 x y 85x 3y 34这些方程各含有几个未知数 含未知数的项的次数是多少 这些方程各含有2个未知数 含未知数的项的次数是1 二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 议一议 在上面的方程x y 8和5x 3y 34中 x所代表的对象相同吗 y呢 相同 x代表成年人数 y代表儿童的人数 因此 x y同时满足方程x y 8和5x 3y 34 把它们联立起来 得到 x y 8 5x 3y 34 像这样 共含有两个一次方程所组成的一组方程 叫做二元一次方程组 例 x y 2x y 8 x 1 2 y 1 5x 3y 34都是二元一次方程组你知道了吗 完成P105做一做并思考以下问题 1 适合方程x y 8的x y的值是唯一的吗 不是 有很多组 2 适合方程5x 3y 34的x y的值是唯一的吗 不是 有很多组 适合一个二元一次方程的每一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 二元一次方程组的解 3 有同时适合方程x y 8 方程5x 3y 34的x y的值吗 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个二元一次方程组的解 例 x 5
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