九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数第3课时习题课件 新人教版

28 1锐角三角函数第3课时 1 推导并熟记30 45 60 角的正弦 余弦 正切值 重点 2 能熟练求特殊角的三角函数值 能熟练根据三角函数值求角的度数 难点 特殊角的三角函数值如图 1 所示的三角板 c 90 a 30 b 60 思考 1 若bc k ab ac的长是多少 提示 c 90 a 30 bc k ab 2bc 2k 2 a b的正弦 余弦 正切值分别是多少 提示 3 若换为如图 2 所示的三角板 c 90 a 45 bc k 那么 a的正弦 余弦 正切值分别是多少 提示 sina cosa tana 1 总结 打 或 1 cos30 2 tan30 3 若sina 则锐角 a 60 4 sin245 表示 sin45 2 知识点1特殊角的三角函数值的计算 例1 计算 1 2cos60 2sin30 4tan45 2 2012 孝感中考 cos245 tan60 cos30 思路点拨 把各个特殊角的三角函数值代入 计算求值 自主解答 1 原式 2 2 4 1 1 1 4 6 2 原式 2 总结提升 巧记特殊角的三角函数值的 三方法 1 三角板记忆法 借助如图所示的三角板记忆 2 特点记忆法 30 45 60 的正弦值记为余弦相反 正切值记为3 口诀记忆法 1 2 3 3 2 1 3 9 27 弦比2 切比3 分子根号别忘添 知识点2由三角函数值求特殊角 例2 2012 淮安中考 如图 abc中 c 90 点d在ac上 已知 bdc 45 bd 10 ab 20 求 a的度数 解题探究 1 在rt bdc中 bdc的正弦值如何表示 提示 在rt bdc中 sin bdc 2 根据题意 求出bc的长为多少 提示 bc bd sin bdc 10 sin45 10 10 3 在rt abc中 根据三角函数值如何求 a 提示 在rt abc中 sina a 30 互动探究 怎样求ad的长 提示 在rt abc中 ad 10 10 总结提升 由三角函数值求特殊角的方法1 求边长 计算所求角的对边 邻边或斜边 2 求函数值 在直角三角形中 计算所求角的三角函数值 3 求角 根据三角函数值求角的度数 题组一 特殊角的三角函数值的计算1 2012 兰州中考 sin60 的相反数是 a b c d 解析 选c 因为sin60 所以 sin60 2 2013 武汉中考 计算cos45 解析 记住特殊角的三角函数值 cos45 答案 3 计算 1 2012 黔东南州中考 cos60 2 2012 武汉中考 tan60 3 2012 烟台中考 tan45 cos45 解析 1 cos60 2 tan60 3 原式 1 1 1 2 答案 1 2 3 2 4 计算 sin60 cos30 解析 sin60 cos30 答案 5 计算 sin30 cos30 tan30 结果保留根号 解析 原式 答案 6 求下列各式的值 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 tan45 解析 1 sin30 cos45 2 sin260 cos260 tan45 题组二 由三角函数值求特殊角1 在rt abc中 c 90 cosa 则 b等于 a 30 b 45 c 60 d 75 解析 选c 由cosa 得 a 30 b 60 2 在rt abc中 c 90 如果cosa 那么sina的值是 a 1b c d 解析 选c cosa a 60 sina sin60 3 若0 a 90 且4cos2a 2 0 则 a的度数为 a 30 b 45 c 60 d 75 解析 选b 因为0 a 90 所以0 cosa 1 由4cos2a 2 0得cosa 取正值 所以 a 45 高手支招 1 理解记忆特殊角的三角函数值 注意锐角三角函数值的取值范围 0 sina 1 0 cosa 1 tana 0 2 不要想当然地创造一些错误的结论 如3 解答问题时要避免出现形如cosa 30 的错误书写形式 4 a为锐角 tana 1 则 a b为锐角 sinb 则 b 解析 a为锐角 tana 1 a 45 b为锐角 sinb b 60 答案 45 60 5 2012 济宁中考 在 abc中 若 a b满足 则 c 解析 由题意得cosa 0 sinb 0 cosa sinb 解得 a 60 b 45 c 180 a b 180 60 45 75 答案 75 6 已知 abc中 sina tanb 且 a b均为锐角 求 c的度数