广东省梅州市2016年中考数学试卷含答案（word版）

梅州 数学试卷 第 1 页 （共 10 页） 梅州市 2016 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说 明： 本试卷共 4 页， 24 题，满分 120 分 . 考试用时 90 分钟 . 注意事项： 1 答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓 名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑 2选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须 用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答 案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 5本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存 参考公式：抛物线 2 的对称轴是直线， 顶点 是 )44,2(2a 一、选择题：每小题 3 分，共 21 分 每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1计算（ 3） +4 的结果是 A 7 B 1 C 1 D 7 2 若一组数据 3， x ， 4， 5， 6 的众数是 3，则这组数据的中位数为 A 3 B 4 C 5 D 6 3如图，几何体的俯视图是 4分解因式 32 结果正确的是 A )( B 2)( C )( 22 D 2)( 5如图， 点 C， B=55，则 1 等于 A 55 B 45 C 35 D 25 6 二次根式 x2 有意义，则 x 的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 2x 7 对于实数 a 、 b ，定义一种新运算“ ”为：21 ，这里等式右边是 实数 运 算例如：8131 131 2 则 方程 142)2( A B C D 梅州 数学试卷 第 2 页 （共 10 页） A 4x B 5x C 6x D 7x 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 8 比较大小： 2_ 3 9 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装 有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有 _个 10 流经我市的 汀江，在 青溪水库的正常库容是 6880 万立方米 6880 万 用科学记数法表示 为 _ 11 已知点 P（ 3 m， m） 在第二象限，则 m 的取值范围是 _ 12 用一条长 40绳子围成一个面积为 64 设矩形的一边长为 x 可列方程为 _ 13 如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F， 若 3 则 14 如图，抛物线 322 y 轴交于点 C， 点 D（ 0， 1），点 P 是抛物线上的动点若 以 点 _ 15 如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺时针 旋转到 位置，点 B、 O 分别落在点 ， 点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 x 轴上，将 点 位置， 点 x 轴上，依次进行下去 若点 A（23， 0）， B（ 0， 2），则点 坐标 为 _ 三、解答下列各题：本题有 9 小题，共 75 分解答应写文字说明、推理过程或演算步骤 16. 本题满分 7 分 梅州 数学试卷 第 3 页 （共 10 页） 计算：10 )21(345c ( 17. 本题满分 7 分 我市某校开展了以 “梦想中国 ”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品 现将 从中挑选的 50 件 参赛 作品的成绩（单位：分）统计如下： 等级 成绩（用 m 表示） 频数 频率 A 90 m 100 x 80 m 90 34 y C m 80 12 计 50 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题： （ 1）表中 x 的值为 _， y 的值为 _； （直接填写结果） （ 2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 表示 现该校决定从本 次参赛作品获得 A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会， 则 恰好抽到 学生 _ （直接填写结果） 18. 本题满分 7 分 如图 ，在平行四边形 ，以点 A 为圆心， 为半径画弧交 点 F，再 分别 以点 B、 F 为圆 心， 大于 两弧 交于一点 P， 连 接 延长 交 点 E，连接 （ 1） 四边形 _；（选填矩形、菱形、 正方形、无法确定）（直接填写结果） （ 2） 交于点 O，若 四边形 周长为 40， 0， 则 长为 _， _ （直接填写结果） 19. 本题满分 7 分 如图，已知在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，点 A（ 2， 5）在反比例函数图象上 一次函数 的图象 过点 A，且与反比例函数图象的另一交点为 B （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2） 设 反比例 函数值为 1y ，一次函数值为 2y ， 求 21 时 x 的取值范围 20. 本题满分 9 分 如图，点 D 在 O 的直径 延长线上，点 C 在 O 上， D， 20 梅州 数学试卷 第 4 页 （共 10 页） （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 21. 本题满分 9 分 关于 x 的一元二次方程 01)12( 22 两个不等实根 1x 、 2x （ 1）求实数 k 的取值范围 ； （ 2）若方程两实根 1x 、 2x 满足 2121 ， 求 k 的值 22. 本题满分 9 分 如图，平行四边形 ， A=45， E、 F 分别是 的点 ， 且 F， 连接 O （ 1）求证： O； （ 2）若 长 延长线于 G，当 时，求 长 23. 本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在 ， 0， 0， 动点 M 从点 B 出发，在 上以每秒 2速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 上以每 秒 3 速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒 （ 0 5t ），连接 （ 1）若 N， 求 t 的值 ； （ 2）若 似，求 t 的值 ； （ 3） 当 t 为何 值 时，四边形 面积最小？ 并求出最小值 24. 本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 过 A， B， C 三点 ， 点 A 的坐 标是 )0,3( ， 点 C 的坐标是 )3,0( ，动点 P 在抛物线上 （ 1） b =_， c =_，点 B 的坐标为 _； （直接填写结果） （ 2）是否存在点 P，使得 以 直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）过动点 P 作 直 ，交直线 点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为梅州 数学试卷 第 5 页 （共 10 页） F，连接 线段 长度最短时，求出点 P 的坐标 梅州市 2016 年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案与评分意见 一、选择题：本题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 . 1 C； 2 B； 3 D； 4 A； 5 C； 6 D； 7 B 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 8 ； 9 15； 10 ； 11 3m ； 12 64)20( 13 4； 14 )2,21( ；（写对一个给 2 分） 15（ 6048， 2） 三、解答下列各题：本题共 9 小题，共 75 分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 16解：原式 = 232221 4 分 = 2311 6 分 =1 7 分 17解：（ 1） 4， 4 分（每空 2 分） （ 2）61 7 分 18解：（ 1）菱形 3 分 （ 2） 310 ， 120 7 分（每空 2 分） 19解：（ 1）把 A（ 2， 5）分别代入 ， 得5252 2 分（各 1 分） 解得 10k ， 3b ； 3 分 （ 2）由（ 1）得，直线 解析式为 3 梅州 数学试卷 第 6 页 （共 10 页） 反比例函数的解析式为0 4分 由310解得： 52 25 5分 则点 B 的坐标为 )2,5( 由图象可知，当 21 时， x 的取值范围是 5x 或 20 x 7 分 20 （ 1）证明：连接 1 分 D， 20， D=30 2 分 C， 2= 30（或 0 ） 3 分 0，即 O 的切线 4 分 （ 2）解：由（ 1）知 2= 30（或 0 ）， 1=60（或 60） 5 分 323 6 0 2602 B O 形 6 分 在 ， 602 32 7 分 323222121 C ， 8 分 图中阴影部分的面积为3232 阴影S 9 分 21 解：（ 1） 原方程有两个不相等的实数根， 034)1(4)12( 22 3 分 梅州 数学试卷 第 7 页 （共 10 页） 解得：43k 4 分 （ 2）由根与系数的关系，得 )12(21 1221 6分 2121 ， )1()12( 2 解得： 0k 或 2k ， 8 分 又 43k， 2k 9 分 22 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， 1 分 2 分 在 ， 3 分 O 4 分 （ 2）解： 0 A=45， G= A=45 5 分 E 6 分 0 G=45 7 分 O G= 1 8 分 由（ 1）可知， E+G=3 9 分 (本题有多种解法，请参照此评分标准给分 .) 23 解：（ 1） 在 ， 0， ， 0， 10 35 1 分 梅州 数学试卷 第 8 页 （共 10 页） 由题意知 ， ， 35 ， 由 N 得 352 ， 2 分 解得： 153103235 t 3 分 （ 2） 当 ， ，即35335102 ，解得：25t 5 分 当 ， ， 即35210335 ，解得：715t 当25 似 7 分 （ 3）过 M 作 点 D，可得： 8 分 设四边形 面积为 y ， 2121 )335(2135521232523523 2 9 分3875)25(23 2 t 根据二次函数的性质可知，当25y 的值最小 此时， 3875最小y10 分 24 解：（ 1） 2 ， 3 ， ），（ 01 3 分（每空 1 分） （ 2）存在 4 分 梅州 数学试卷 第 9 页 （共 10 页） 第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 抛物线于点 点 y 轴的垂线，垂足是 M C， 90 5 0， 9045= C 5 分 由 （ 1）可得抛物线为 322 设 )32,( 21 则)32(3 2 解得： 01 m （舍去）， 12 m 4322 则 41( ， 6 分 第二种情况，当以 A 为直角顶点时，过点 A 作 抛物线于点 点 y 轴的垂线，垂足是 N， y 轴于点 F x 轴 由 5， 5 5， F=3 F 设 )32,( 21 则 3)32( 2 解得： 31 n