九年级数学下册 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时课件 （新版）新人教版

27 2 1相似三角形的判定第2课时 1 理解定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 2 培养学生与他人交流 合作的意识 1 对应角 对应边的两个三角形 叫做相似三角形 相等 的比相等 2 相似三角形的 各对应边 对应角相等 的比相等 3 如何识别两三角形是否相似 de bc ade abc 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 思考 有没有其他简单的办法判断两个三角形相似 是否有 abc a b c a b c 三组对应边的比相等 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b a b c d e 过点d作de bc交ac于点e 又a b ab b c bc c a ca ad ab ae ac de bc ade abc ad a b ad ab a b ab de bc b c bc ea ca c a ca 因此de b c ea c a a b c abc ade a b c 已知 如图 abc和 a b c 中 a b ab a c ac b c bc 求证 a b c abc a b c abc 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 简单地说 三组对应边的比相等 两三角形相似 例 在 abc和 a b c 中 已知 ab 6cm bc 8cm ac 10cm a b 18cm b c 24cm a c 30cm 证明 abc与 a b c 相似 证明 abc a b c 例题 试说明 bad cae abc ade bac dae bac dac dae dac 即 bad cae 跟踪训练 答案 相似 相似比为2 1 设其他两边分别为x y 4 2 5 x 6 y 4 x 5 2 6 y 4 x 5 y 6 2 要作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 怎样选料可使这两个三角形相似 这个问题有其他答案吗 4 5 6 2 1 泰州 中考 一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 30cm 36cm 要做一个与它相似的铝质三角形框架 现有长为27cm 45cm的两根铝材 要求以其中的一根为一边 从另一根上截下两段 允许有余料 作为另外两边 截法有 a 0种b 1种c 2种d 3种 b 2 衢州 中考 如图 方格纸中每个小正方形的边长为1 abc和 def的顶点都在方格纸的格点上 1 判断 abc和 def是否相似 并说明理由 2 p1 p2 p3 p4 p5 d f是 def边上的7个格点 请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点 使构成的三角形与 abc相似 要求写出2个符合条件的三角形 并在图中连接相应线段 不必说明理由 解析 1 abc和 def相似 根据勾股定理 得 bc 5 abc def 2 答案不唯一 下面6个三角形中的任意2个均可 p2p5d p4p5f p2p4d p4p5d p2p4p5 p1fd 3 成都 中考 如图 已知线段ab cd ad与bc相交于点k e是线段ad上一动点 1 若bk kc 求的值 2 连接be 若be平分 abc 则当ae ad时 猜想线段ab bc cd三者之间有怎样的等量关系 请写出你的结论并予以证明 再探究 当ae ad n 2 而其余条件不变时 线段ab bc cd三者之间又有怎样的等量关系 请直接写出你的结论 不必证明 解析 1 ab cd bk kc 2 如图所示 分别过c d作cf dg be分别交于ab的延长线于f g两点 be dg 点e是ad中点 ab bg cd fg cf dg 四边形cdgf是平行四边形 cd fg abe ebc be cf ebc bcf abe bfc bc bf ab cd bg fg bf bc ab bc cd 当ae ad n 2 时 n 1 ab bc cd 1 平行于三角形一边的直线和其他两边