《直线的点斜式方程》教学设计.doc

直线方程的点斜式方程与斜截式方程讲课人：邢越【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】直线方程的点斜式【教学难点】直线方程的点斜式的推导【教学设计】采用“问题分析联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟)【教学过程】复习旧知揭示课题直线方程的点斜式创设情境 兴趣导入【问题】我们知道，方程的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？（说明：提出问题，激发学生思考交流，时间：5分钟）动脑思考 探索新知【新知识】已知直线的倾角为，并且经过点，由此可以确定一条直线l设点为直线l上不与点重合的任意一点（图86）图86，即 这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解设点的坐标为方程的解，即，则，已知直线的倾角为，并且经过点，只可以确定一条直线l这说明点在经过点且倾角为的直线上一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下列关系： 直线（或曲线）上的点的坐标都是二元方程的解； 以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）上那么，直线（或曲线）叫做二元方程的直线（或曲线），方程叫做直线（或曲线）的方程. 记作直线:或者直线例如，直线l的方程为，可以记作直线，也可以记作直线（说明：学生读教材提疑问，教师讲解分析，重点分析关键词和特殊情况，加深记忆. 时间：10分钟）下面求经过点，且斜率为的直线l的方程（如图87）图87在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可得 ，即 显然，点的坐标也满足上面的方程方程 ， （84）叫做直线的点斜式方程其中点为直线上的点，为直线的斜率【说明】当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为90，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，因此其方程为（说明：教师提出问题，学生分析求解，由旧知识推出新知识.时间：10分钟）巩固知识 典型例题例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点，倾角为；（2）直线经过点，解 （1）由于，故斜率为，又因为直线经过点，所以直线方程为，即 （2）直线过点，由斜率公式得故直线的方程为，即 【想一想】例2（2）题中，如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样？（教师引领读题，学生独立思考，合作求解，巩固知识。时间：10分钟）变式升华：.求过点倾斜角的余弦值为的直线方程.（说明：本题为综合拔高题，学生探索，教师讲解，时间：5分钟）小结归纳 整体建构思考并回答下面的问题：本节课学习的主要内容：1.直线的方程与方程的直线；2.方程 ， 叫做直线的点斜式方程其中点为直线上的点，为直线的斜率（教师引导，学生回答）继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材练习8.2.2 (3)实践调查：编写一道关于求直线方程的实际问题并求解.（在巩固本节知识的同时为以后的学习做好准备，时间，5分钟