2020版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法（第3课时）课件 （新版）北师大版

4整式的乘法第3课时 知识再现 单项式与多项式相乘 就是根据分配律 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 新知预习 阅读教材p18 议一议 解决以下问题 在 2x y 3a 2b 中若将 2x y 看作一个整体 可利用单项式与多项式相乘的法则得 进而得 2x y 3a 2x y 2b 6ax 3ay 4bx 2by 结论 多项式与多项式的乘法法则 1 语言叙述 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的 乘另一个多项式的 再把所得的积相加 2 字母表示 m n a b 每一项 每一项 ma mb na nb 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 x a x2 ax a2 的计算结果是 a x3 2ax a3b x3 a3c x3 2a2x a3d x2 2ax2 a3 b 2 计算 a 2 a 1 a2 3a 2 知识点一多项式与多项式相乘 p18例3补充 典例1 计算 1 3a 2 4a 1 2 3m 2n 2 3m 2n 2 3 y 2 y2 2y 4 y2 1 y 1 自主解答 1 3a 2 4a 1 12a2 3a 8a 2 12a2 5a 2 2 3m 2n 2 3m 2n 2 9m2 6mn 6m 6mn 4n2 4n 6m 4n 4 9m2 12m 4n2 4 3 y 2 y2 2y 4 y2 1 y 1 y3 2y2 4y 2y2 4y 8 y3 y2 y 1 y3 8 y3 y2 y 1 y2 y 7 学霸提醒 多项式乘以多项式的三点注意1 相乘时 按一定的顺序进行 必须做到不重不漏 2 多项式与多项式相乘 仍得多项式 在合并同类项之前 积的项数应等于原多项式的项数之积 3 相乘后 若有同类项应该合并 题组训练 1 2019 武汉模拟 计算 a 3 a 4 的结果是 a a2 12b a2 12c a2 a 12d a2 a 12 c 2 2019 上海宝山区月考 2a 3b 3a 2b 的结果是 a 6a2 9ab 6b2b 6a2 6b2c 6a2 6b2d 6a2 13ab 6b2 d 3 计算 2x 3 2x 3 4x2 9 4 计算 1 2x 5y 3x 2y 2 a b a2 ab b2 解 1 2x 5y 3x 2y 6x2 15xy 4xy 10y2 6x2 11xy 10y2 2 a b a2 ab b2 a3 a2b a2b ab2 ab2 b3 a3 b3 知识点二多项式与多项式相乘的应用 p18例3拓展 典例2 2019 重庆沙坪坝区月考 若 2x2 mx 6 x2 3x 3n 的展开式中x2项的系数为9 x3项的系数为1 求m n的值 尝试解答 2x2 mx 6 x2 3x 3n 2x4 6x3 6nx2 mx3 3mx2 3mnx 6x2 18x 18n 多项式乘多项式 2x4 x3 x2 3mn 18 x 18n 合并同类项 m 6 6n 3m 6 因为展开式中x2项的系数为9 x3项的系数为1 所以 9 1 列方程解得m n 解方程所以m n 代入求值 6n 3m 6 m 6 7 4 7 4 11 学霸提醒 求多项式乘法中相关字母的值的两种题型及思路1 在包含多项式乘多项式的等式中 要确定相关字母的值 应先计算多项式乘多项式 化简后与已知多项式对照 对应的系数相等 进而求出相关字母的值 2 结果中 不包含某项 要确定相关字母的值 先计算多项式乘多项式 然后把相关字母看作已知数 合并同类项 不包含 的项的系数为0 进而确定相关字母的值 题组训练 1 2019 黄石下陆区期末 若 x 4 x 2 x2 mx n 则m n的值分别是 a 2 8b 2 8c 2 8d 2 8 c 2 已知a b 4 ab 3 则代数式 a 2 b 2 的值是 a 7b 9c 11d 15 d 3 2019 福州期末 已知x2 3x 5 0 则x x 1 x 2 x 3 的值是 35 4 已知 a b 4求代数式 a 1 b 1 ab的值 解 原式 ab a b 1 ab a b 1 当a b 4时 原式 4 1 5 5 生活情境题 如图 长为10cm 宽为6cm的长方形 在4个角剪去4个边长为xcm的小正方形后 按折痕做成一个有底无盖的长方体盒子 试求盒子的体积 世纪金榜导学号 解 根据题意可得 长方体盒子的长为 10 2x cm 宽为 6 2x cm 高为xcm 所以长方体盒子的体积v 10 2x 6 2x x 4x2 32x 60 x 4x3 32x2 60 x cm3 答 盒子的体积为 4x3 32x2 60 x cm3 火眼金睛 计算 2x 3y 3x 4y 正解 原式 2x 3x 2x 4y 3y 3x 3y 4y 6x2 8xy 9xy 12y2 6x2 17xy 12y2 一题多变 你能化简 x 1 x99 x98 x 1 吗 遇到这样的复杂问题时 我们可以先从简单的情形入手 然后归纳出一些方法 1 分别化简下列各式 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 x 1 x3 x2 x 1 x 1 x99 x98 x 1 2 请你利用上面的结论计算 299 298 2 1 解 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 x 1 x99 x98 x 1 x100 1 答案 x2 1x3 1x4 1x100 1 2 299 298 2 1 2 1 299 298 2 1 2100 1 母题变式 变式一 1 计算 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 2 你发现 1 小题有何特征 会用公式表示出来吗 3 已知a b m均为整数 且 x a x b x2 mx 12 则m的可能取值有多少个 解 1 x 1 x 2 x2 3x 2 x 1 x 2 x2 3x 2 x 1 x 2 x2 x 2 x 1 x 2 x2 x 2 2 可以发现题 1 中 左右两边式子符合 x p x q x2 p q x pq结构 3 因为12可以分解以下6组数 12 1 12 2 6 3 4 1 12 2 6 3 4 所以m a b应有6个值 变式二 探究应用 1 计算 x 1 x2 x 1 2x y 4x2 2xy y2 2 上面的乘法计算结果很简洁 你发现了