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28 2 1解直角三角形 人教版九年级下 问题引入 如图 在Rt ABC中 B 30 斜边AB 6 求 A BC AC 解 A 90 B BC AB sinA 6 sin60 60 sinA AC 3 归纳整理 1 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果再知道两个元素 其中至少有一个边 这个三角形就可以确定下来 这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素 2 在直角三角形中 由已知元素求所有未知元素的过程 就是解直角三角形 3 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 锐角互余 A B 90 边角关系 勾股定理 a2 b2 c2 在直角三角形中 30 的角所对的直角边是斜边的一半 面积关系 a b c h 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 解 A 60 B 90 A 30 AB 2AC 例2 如图 在Rt ABC中 C 90 B 35 b 20 解这个直角三角形 结果保留小数点后一位 解 A 90 B 90 35 55 1 在Rt ABC中 C 90 BC AC 则 A A 90 B 60 C 45 D 30 2 如图 在 ABC中 AD BC 垂足为D B 60 C 45 1 求 BAC的度数 2 若AC 2 求AD的长 D 2 如图 在 ABC中 AD BC 垂足为D B 60 C 45 1 求 BAC的度数 2 若AC 2 求AD的长 解 1 BAC 180 60 45 75 2 AD BC ADC是直角三角形 C 45 AD AC sinC 2 sin45 1 解直角三角形的概念由直角三角形中的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 2 在解直角三角形时 可以用勾股定理确定直角三角形的三边关系 由锐角三角函数得到边角关系 在选择关系时 应遵循以下基本原则 有斜 斜边 用弦 正弦 余弦 无斜 斜边
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