抛物线及其标准方程（1）_第1页
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2 4 1抛物线及其标准方程 1 自主评价2 解 1 由 得 P点必在右支上 又 2 由 所求双曲线即为 渐近线方程为 设 又点P在双曲线上 所求双曲线方程为 复习 椭圆 双曲线的第二定义 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹 当e 1时 当e 1时 它又是什么曲线 是椭圆 是双曲线 当0 e 1时 平面内 如图 把一根直尺固定在图板内直线l的位置 把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘 再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的A点 截取绳子的长等于A到直线l的距离 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用一支铅笔扣着绳子 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧 然后使三角板紧靠着直尺上下滑动 这样铅笔就描出一条曲线 A 如图 把一根直尺固定在图板内直线l的位置 把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘 再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的A点 截取绳子的长等于A到直线l的距离 并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用一支铅笔扣着绳子 紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧 然后使三角板紧靠着直尺上下滑动 这样铅笔就描出一条曲线 这条曲线就叫做抛物线 这条曲线上任意一点M到F的 距离与它到直线l的距离相等 A 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 一 定义 即 则点M的轨迹是抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 二 标准方程 如何建立直角坐标系 设 KF p p 0 点M x y 由定义 MF MN 如图 建立直角坐标系 N N 1 2 3 二 标准方程 K 设 KF p p 0 设点M的坐标为 x y 由定义可知 MF MN 如图 建立直角坐标系 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上 坐标是 它的准线方程是 焦点到准线的距离 但是 一条抛物线 由于它在坐标平面内的位置不同 方程也不同 所以抛物线的标准方程还有其它形式 四种抛物线的标准方程 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 解 3 已知抛物线的方程是y 6x2 求它的焦点坐标和准线方程 课后作业 2 教
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