【毕业学位论文】岩土参数概率模型及工程可靠度计算方法的研究-岩土工程

分类号 密级 U D C 编号 士学位论文 论 文 题 目 岩土参数概率模型及工程 可靠度计算方法的研究 学科、专业 岩土工程 研究生姓名 宫凤强 导师姓名及 专业技术职务 李夕兵 教授 硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度计算方法的研究 of of of 作者姓名： 宫凤强 学科、专业： 岩土工程 学院(系、所)： 资源与安全工程学院 指 导 老 师 ： 李夕兵 论文答辩日期： 答辩委员会主席： 中 南 大 学 2006 年 4 月 中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度计算方法的研究 针对岩土工程可靠度分析理论的研究内容和方向，本文主要对以下两个方面进行了系统性研究：岩土参数概率模型的推断方法和工程可靠度的计算方法。研究中取得了一些具有理论意义和实用价值的成果。主要结论如下： 1、针对岩土参数容量是小样本（样本数 土参数先验分布和现场有限个小样本的情况下，分别提出了专家信息融合法、基于 验分布融合法和多源信息融合法三种方法，对先验分布权重的确定方法进行了探讨。这三种方法综合考虑了各先验分布的影响因素，在确定各先验分布的权重之后进行整体融合， 进而得到验后分布的参数估计，实现了统计意义上的优化，增强了统计决策中的稳健性，成功地解决了因现场试验数据较少而无法确定先验分布的的可信度导致无法确定先验分布合理权重的问题。 3、针对岩土参数容量是较大样本（样本数 3050) in in s in to its of of of of (3) on ( ) 南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度计算方法的研究 to of of is 0: N 50) in of is be in of (4) A of is is in of of of or by of of a or of be ix of it is is in (5) A to of of is in be on of of of is by a of 南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 录 摘 要 . 1 . 一章 绪 论 . 1 言 . 1 土工程可靠度研究的内容及进展 . 1 土参数概率模型的研究现状及存在问题 . 2 靠度计算方法的研究现状及存在问题 . 4 题的研究思路及主要内容 . 4 题的研究思路 . 4 题的研究内容 . 5 第二章 小样本岩土参数概率分布模型的推断 . 6 述 . 6 机变量概率密度函数的正 态信息扩散法推断 . 6 散估计 . 6 息扩散原理 . 6 态扩散函数 )(确定 . 7 土参数概率分布的 验法 . 10 程实例分析 . 10 章小结 . 13 第三章 多源先验信息下岩土参 数概率密度分布的推断 . 14 述 . 14 于 验分布融合法的岩 土参数概率分布推断 . 14 率分布参数的推广 . 14 于 先验分布融合法 . 15 合验后分布参数估计 . 17 算实例 . 18 于专家信息融合法的岩土 参数概率分布推断 . 21 于专家信息的先验分布融合法 . 21 合验后分布参数估计 . 22 算实例 . 22 于多源信息融合法的岩土 力学参数概率分布推断 . 23 总体情况下的先验信息可信度 . 23 中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 源总体信息融合法 . 融合验后分布参数估计 . 计算实例 .论 .章小结 .四章 大样本岩土参数概率密度分布的推断 .述 .机变量的矩量生成函数 .率密度函数的最佳数值逼近 .土参数概率密度函数的勒 让德多项式拟合法 . 勒让德多项式的概念和性质 . 岩土参数概率密度函数 的勒让德多项式展开 . 计算步骤 . 拟合良好性检验 . 各种经典分布曲线的数值检验 . 计算实例 .土参数概率密度函数的切 比雪夫多项式拟合法 . 切比雪夫多项式的概念和性质 . 岩土参数概率密度函数 的切比雪夫多项式展开 . 各种经典分布曲线的数值检验 . 计算实例一 . 计算实例二 .土参数概率密度函数的第 二类切比雪夫多项式拟合法 . 第二类切比雪夫多项式的概念和性质 . 岩土参数概率密度函数的第 二类切比雪夫多项式展开 . 各种经典分布曲线的数值检验 . 计算实例一 . 计算实例二 .论 .章小结 .五章 工程可靠性分析的正交多 项式数值逼近法研究 .言 .机变量概率密度函 数的正交多项式逼近 . 概率密度函数的多项式数值逼近 . 概率密度函数的正交多项式展开 .南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 构可靠性分析的正 交多项式数值逼近法 . 55 算实例 . 56 章小结 . 57 第六章 土工击实试验数据处理中 的正交多项式拟合法 . 58 言 . 58 散数据的正交多项式曲线拟合 . 58 线拟合的最小二乘法 . 58 正交函数作曲线拟 合 . 59 . 60 算实例 . 60 章小结 . 62 第七章 全文结论 . 63 参考文献 . 64 致 谢 . 72 攻读硕士学位期间部分公 开发表及录用的论文 . 73 攻读硕士学位期间主持、参与科研项目 . 74 攻读硕士学位期间获奖情况 . 75中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 1第一章 绪 论 言 随着社会经济的发展和基础设 施的建设，岩（石）土（体）工程的开发和利用越来越受到人们的重视。大到国家级项目 比如三峡工程、南水北调、西气东输和青藏铁路以及高速公路的建设，小到边坡支护、 基坑开挖、路基填筑等一般项目，无一不是岩土工程所研究的对象。岩土工程的建 设必然会改变原有岩土天然环境的力场，涉及到岩土体对工程活动的响应。考 虑到岩土工程本身的特性，在工程设计中要求满足下列要求： （ 1）能承受正常施工和正常使用 期间可能出现的各种作用（包括荷载及外加变形或约束变形） ； （ 2）在正常使用时具有良好的工作性能； （ 3）在正常维修和养护下，具有足够的耐久性； （ 4）在偶然事件（如地震、爆炸等）发生时及发生后，能够保持必要的整体稳定性。 （ 1）项和（ 4）项属于工程结构的安全性； （ 2）项关系到工程结构的适用性； （ 3）项关系到工程结构的 耐久性。安全性、适用性和耐久性总称为工程结构的可靠性。 用来度量可靠性的指标成为可靠度1。传统方法设计时用一个笼统的 安全系数来考虑众多不确定性的影响，这是常规的安全系数法2。用来衡量安全性的指标是安全度。可靠度 比安全度的含义更为广泛。岩土工程结构的安全可靠与否，不但影响工农 业生产，而且直接关系到国民的生命财产安全。因此，岩土工程结构可靠度的研究 具有非常重要的理论意义和工程实用价值。 土工程可靠度研究的内容及进展 岩土工程结构要求具有一定的可靠性， 这是因为作为岩土工程的研究对象地质介质，由于受地质运动、赋存环境以及人 类工程活动的影响，力学性质非常复杂3，具有随机性、模糊性和未确知性等不确 定性。这些不确定性按其成因可分为：决策不确定性、现象不确定性、物理不确定性 、统计不确定性、预测不确定性、模型不确定性和人为过失造成的不确定性。 岩土工程中的不确定性主要来自四个方面： （ 1）岩土体本身固有的不均匀性：岩土体 在形成过程中由于成因和组成物质的差异，其工程性质表现为同一地区同一岩 土层中不同位置同一试样参数之间的差异。 （ 2）随机试验测试误差：人为造成的一种 偶然误差，可将其模拟为均值为零且服从正态分布的随机变量； （ 3）统计所带来的不确定性： 经过现场取样和实验室测试，并且总是采用少量的岩土参数试验数 据代表广大范围内工程岩土体的力学性中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 2质，因此样本数据量的 不足会引起很大的不确定性； （ 4）模型不准确引起的不确定性：由于岩土工程的复杂性和人们分析判断能 力的局限性，不得不对复杂的岩土工程破坏机理、模式及其环境条 件等做出某些假设和简化， 并给出一定的计算模型。实际上在假设和简化过程中已 经引入了不确定性4 在以上岩土工程不确定性的分类中， （ 1）和（ 2）体现在试验数据的离散性上， （ 3）和（ 4）则具有系统误差的性质。分类示意图如下： 图 1土工程的不确定性分类示意图 引起岩土工程中不确定性的上述四个方面 ，决定了岩土工程可靠度研究的主要内容和方向： （ 1）岩土参数的统计特征描述； （ 2）极限状态方程的建立； （ 3）可靠度计算方法的研究2。本论文主要针对其中的第（ 1）项岩土参数的概率模型推断方法和第（ 3）项可靠度计算方法展开研究。 土参数概率模型的研 究现状及存在问题 国外对岩土参数概率模型的研究开始于 20 世纪 70 年代。 行了土的强度指标概率分布的研究7； 出土壤剖面的概率模拟8； ； 出用法对钻孔参数进行估计10；松尾 稔通过大量统计分析，认为岩石抗剪强度服从极值型分布11。 国内对岩土参数概率模型的研究开始于 20 世纪 80 年代后期， 并且持续到现在，一直是个热点问题12例如：徐建平通过研究发现 红砂岩的容重可以用正态分布近似，泊松比可以用指数分布近似12；张博庭提出了有限比较法13；张广文、严春风、徐超等在经典 法的基础上提出确定随机变量 概率分布函数参数的推广14徐军、刘明提出了岩土参 数概率分布推断的模糊 19光耀华应用 法对坝基抗剪断参数的 统计特征进行了分析24倪万魁对黄土的各项参数研究后认为，大多数参数服从 正态分布、对数正态分布、极值型分布以及威布尔分布30；谭忠盛研究了 265 组隧道围岩抗剪强度指标，建议 c, 率分布类型取为正态分布进行可靠度计算31祁双月对粉土和粉粘土的 9项土质岩土工程中的不确定性数据的离散性 系统误差 岩土体本身的不均匀性 随机试验测试误差 统计带来的不确定性计算模型引起的不确定性中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 3指标进行了统计，发现绝大多 数参数服从正态分布，1 项 服从对数正态分布，1 项呈双峰值对数正态分布33；李小勇研究了多个生活垃圾土 的指标概率特性，发现只有一项服从 分布，其余都服从正态分布34；李小勇对粉质粘土的多项参数进行了研究，认为压缩模量、内摩擦角、粘聚力服从 分布36；孙万禾等认为土的抗剪强度指标 c, 从正态分布38；孟庆山对饱和软粘土进行多项土工参数试验后，认为可以用正态分布、 对数正态分布、 分布和均匀分布来描述各自的概率分布40；陈立宏研究了多个水利工程土 体的抗剪强度的概率分布，建议选择对数正态分布为最优概型60等等。 根据数理统计理论和岩土工程的实 际情况，认为岩土参数试验样本量 于大样本情况48,69。针对小样本的情况，主要的 推断方法是有限比较法（ 、推广 和模糊 等。有限比较法的原理是 通过实际观察值（样本） ，构造一个经验分布函数，利用 验法对几种可能概率模型（正态分布、对数正态分布、指数分布、伽马分布、 分布、威布尔分布以及极值型分布 等等）进行检验判别。通过对多种可能概率模型的检验比 较，确定小样本的最佳拟合 分布函数。不过此类研究都是基于所采集的岩土参数服 从于经典分布的假设下，对 其拟合并检验推断得到结果。但是现实中的问题由于受多种影响因 素的影响，可能并不严格服从经典的概率模型分布35。对于岩土参数服从组合分布或未知分布 的情况，如何推断其概率分布模型，目前也未开始研究。对于推广的 和模糊 ，现在已经被广泛应用。但是以往的 研究都是基于一种先验信息情况下所做出的推断，在存在多个先验信息的情况下，如何客观合理 的综合利用这些信息，来推断岩土参数的概率分布，目前尚未开展研究。 对于较大样本和大样本的情况，主要是采用拟 合检验法来推断样本所服从的概率模型分布。通常先假设试验样本 服从经典概率分布，然后通过 验法（一般样本量 验，确定其所服从的最优概率模型。拟合检验法的局限性同样在于只考虑了几 种常用的经典概率模型，没用充分利用样本本身的信息。在实际生活中，那种对样 本总体的分布假定并不是能够随便作出的。有时，样本数据并不是来自所假定的分 布；或者，样本数据根本不是来自一个总体；还有可能，数据因为种种原因被严重 污染了。那么在假定分布的情况下进行推断的做法就可能产生错误或者甚至灾难性 的结论。于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息70。对此，苏永华等利用,1 为基，得到了较大样本岩土参数概率密度 函数的一般多项式表达式。这种方法在多项式的系数 n 较大时，所用到的法方程的系数矩阵是高度病态的，求解法方程，输入误差会较大29。邓建等提出了岩土参数概 率分布的最大信息熵法35。目前虽然研究较大样本及大样本概率模型的论文 不多，但是，随着岩土工程的不断建中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 4设以及工程资料的不断积累，加之对岩土工程 可靠性分析要求的不断提高，获取大样本试验信息的难度也在减少， 这必将极大推动这一领域 内更深层次的理论研究65。 靠度计算方法的研究 现状及存在问题 国外岩土工程的可靠度分析也开始于 20 世纪 70 年代，最早开展的是土坡的可靠度分析。国内开展研究的时 间稍晚于国外，开始于 20 世纪 80 年代初，到现在依然是研究者感兴趣的一个领域67,68,71例如：包承纲用概率分析方法分析了多层地基的沉降问题67；祝玉学的边坡可靠度分析总结了 90 年代以前我国这一领域的研究工作68；李云贵提出了结构可靠度分析的四阶矩法71；章光、 、E ma n i V. Vo l p e 用最大信息熵法用于岩土工程的可靠度分析72徐建平、姚耀武等分析了土坡可靠度计算中的一些规律；赵 国藩提出了工程结构可靠度分析的响应面法以及二次二阶矩法1；佟晓利、罗文强、苏永华等把 R 法用到了岩土工程可靠度分析中79邓建提出了多项式数值逼近法83；何满潮针对地下软岩的可靠度进行了研究84；邓建、徐军等利用随机有限 元法分析了地下工程的可靠度87 刘学增、 刘沐宇、 邓建等进行了矿柱、 临时矿壁以及充填体的可靠性研究91基于神经网络的响应面法是最近研 究者极感兴趣的一个热点问题97 总的来说，使用数值积分法，有时概率分 布密度不能用显式表达，积分时要分步迭代，计算量很大1。最大熵密度函数法数值寻优计算 复杂，初始点和边界值不易选择72一次（二次）二阶矩法只用到了 随机变量的均值和方差信息，属于低阶矩法。使用低阶矩法的前提是：采用的随机 变量的分布概型是正确的，随机变量的有关统计参数是准确的。然而，在实际工程 中，获得的样本数量往往很小，在一定的置信度下，两个或者几个不同的分布 概型都有可能被接受，随机变量的统计参数可能与真实值差别较大。此外，目前采用的 随机变量分布概型几乎都是理想的数学模型，现实中的问题由于受多种因素影响可 能并不严格符合理想的数学模型，而是服从某种未知的分布或几种 分布组合而成的分布35。利用多项式逼近法在多项式的阶数不高的情况下，可以较 好的逼近功能函数的概率密 度函数。当阶数较高时容易产生龙格现象，计算结构失 效概率时误差较大83。在实际工程中，如何利用已有的统计信息，对结构的失效作出符合实际情况 的概率测度，在结构可靠度研究中很有必要。 题的研究思路及主要内容 题的研究思路 本文主要围绕岩土参数概率模型的推断方法和工程可靠度的计算方法这两个方面，并结合国家“ 973”课题复杂工程岩体动力学特性及其随机力学规律研究（编号： 2002中南大学“ 2005 年度米塔尔创新项目”隧道裂中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 5隙岩体渗流模型与网络模拟研究及应用这 两个项目中涉及到岩土工程可靠度的研究内容展开全面、系统的探索性研究。 首先，在界定样本容量大小的基础上，突破传统方法研究路线“假设拟合检验” 的局限性，更多地考虑岩土工程中岩土参数本身所包含的各种随机不确 定性，试图建立不同样 本容量区间上的岩土参数概率模型推断方法；其次，针对目前可靠度研 究中使用低阶矩法的不足，重点考虑随机变量的高阶矩信息，并基于数值逼近原理 ，提出一种可靠度分析的新方法，为岩土工程可靠度设计和分析提 供一条新途径。另外，针对 目前土工击实试验数据处理方法的不足，利用试验数据构造正交函数族 ，对土料干密度和含水量之间函数关系，建立一种新的拟合关系式，为求解填 土的最大干密度和最优 含水量提供一种新方法。 题的研究内容 主要研究内容如下： （ 1）针对原位测试数据通常较小（样本量 情况，结合 验法和2 检验法，提出基于正交多项式（包 括勒让德多项式、切比雪夫多项式、二类切比雪夫多项式等） 的岩土参数概率模型推断方法； （ 4）以正交多项式为基，充分利用功能 函数的高阶矩信息，研究岩土工程结构可靠度分析的新方法正 交多项式逼近法； （ 5）基于数值逼近原理，并根据试验数据， 构造正交函数族来拟合土工数据之间的函数关系，为求解最大干密度和最 优含水量提供一种新的理论依据。 中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 6第二章 小样本岩土参数概率分布模型的推断 述 在岩土工程的风险分析和可靠 度分析中，岩土参数分 布类型的不同将直接影响可靠度指标的计算结果，因此岩土随机参 数概率特性的研究始终 是一项基础性的重要工作29,68。工程实践中，经常遇到试验样本 数据太少，即有限小样本条件下（样本容量 称： )(1)(1=ni （ 2为总体密度