【毕业学位论文】体极化激电异常水平微分特性正演模拟-地球探测与信息技术

分类号 密级 U D C 编号 士 学 位 论 文 论 文 题 目 体极化激电异常水平微分 特性正演模拟 学科、专业 地球探测与信息技术 研究生姓名 黄 松 导师姓名及 专业技术职务 何继善 （院士） I 摘 要 激发极化法是寻找各类隐伏金属矿床的 有效方法,并在水文、工程地质勘查等领域中取得了良好的地质效果。 论文在研究国内外关于激发极化法异常推断解释的基础上， 探讨总结了激电异常的定量解释方法，以期通过新的途径来提高其解释水平。 人们常直接应用视电阻率、 视极化率(或视幅频率)等参数来解释激电异常，但单纯从参数本身特征往往达不到好的解释效果，因而对这些参数作进一步的加工分析是很有必要的。 鉴于激电异常的水平微分特性与异常体的空间信息有着密切联系， 论文对体极化条件下最常见的脉状体作了大量的数值模拟分析。 通过对模拟结果的系统研究分析， 总结出了视极化率的一次水平微分和二次水平微分特性与异常体的倾向、埋深等存在的对应关系。 本文首先回顾了激发极化法中激电异 常解释中存在的一些问题，以及常用的定量解释方法。 论文的数值模拟工作是基于 对其主要功能以及在进行电法数值模拟过程中的主要步骤及其应注意的关键问题做了总结分析。 然后对激电异常的微分处理方法做了简要推导， 并且介绍了几种激电资料处理中效果较好的方法。最后在正演模拟一章，论文对不同地电模型作了大量的数值模拟工作，通过对比分析，总结归纳出了激电异常的水平微分特性以及应用这种特性对激电异常作定量解释的方法。从模拟结果来看，该方法在定量解释方面的效果是比较令人满意的。 关键词： 激发极化法，微分特性，值模拟 is an to it in of on P of a is in as or to P it we on of So its to do a on As P is of of is to of is of of of P in is on EM is a of in it on of to P P is P At in of of on of to P of to be in IP i 目 录 摘 要 . .一章 绪论.究背 景与意义. . 1 究现状. . 2 文的 主要工作及结构. 3 第二章 激发极化数值模拟 .球物 理电法数值模拟的常用方法 . 5 稳电 流场及其边值问题. 6 极化 电场计算和等效电阻率法 . 11 件进行有限元模拟实现 . 12 用有限元软件 其特点. 12 . 13 用S 软件进行激发极化法数值模拟主要步骤 . 15 . 16 第三章 激电异常微分处理与数据处理方法 .电异 常水平微分处理. 1 7 电资料 的数据处理 . 1 9 点 平均值滤波法. 20 剖面 互相关法 . 20 第四章 体极化激电异常正演分析 .文所 用的地电模型. 23 维正演模拟的误差对比分析 . 23 间梯 度装置下的激电异常水平微分特性 . 25 平 板状体模型. 25 直 板状体模型. 26 斜 板状体模型. 27 合 板状体模型. 34 极装 置下的激电异常水平微分特性 . 35 平 板状体模型. 36 直 板状体模型. 39 斜 板状体模型. 42 合 板状体模型. 53 第五章 结论与建议 .参考文献 . 致 谢 . 读硕士学位期间主要研究成果 .硕士学位论文 第一章 绪论 1 第一章 绪论 究背景与意义 激发极化法是 50 年代和 60 年初，在我国开始实验研究和推广的1。激发极化法（简称激电法）是根据岩、矿石之间激发极化效应的差异，观测和研究在人工电场的作用下产生的极化电场以达到找矿或解决其他地质问题的一种电法勘探。激发极化法的激励场源可以是直流，也可以是交流。采用直流电时，称为直流激发极化法（亦称时间域激发极化法） 。采用交流时，称为交流激发极化法（亦称频率域激发极化法）2。实践证明，在矿产资源勘查和工程领域，激电法是一类效果非常好的电法勘探方法，早期是以直流（时间域）激电法为主，通过长期的应用和研究取得了许多重要的成果3,4。 70 年代初又开始引进并推广了交流 （频率域）激电法，初期应用的主要是变频法 5， 1976 年中南大学何继善院士提出的双频道激电法是对频率域激电法的一次革新 6；为了异常的区分和克服电磁耦合问题， 70 年代初又提出了频谱激电法，取得了不少有价值的成果 7。近年来随着电子技术的不断进步，国内外研制、生产的激电仪，已广泛地应用在工程实践中 8。 激电法是电法中惟一能发现浸染型金属矿床的方法。 但其它一些可极化物质也能产生激电异常， 从而给激电法带来区分非矿异常的难题。 而从找矿角度而言，解决激电异常的矿与非矿问题，无疑十分必要的。评价激电异常源性质的课题，是世界公认的难题 9。曾经提出过谱激电法、时间域衰减曲线以及正、负极化法， 进行的大量研究， 但成效甚微。 评价的难点在于区分参数受多种因素的影响，难以简单地回答是矿还是非矿的问题。地质成矿过程的复杂性 ,矿体矿物成分的不纯，结构、构造的多样性，这些因素往往叠加、交错、混淆在一起，使得区分结果模糊、难辩、甚至对立9,10。所以，为了查明产生激电异常的地质原因，弄清异常源的性质，除了利用激电法自身能力对异常进行深入研究外，往往结合地质、化探资料对异常进行综合解释11。 对于激电异常的定量解释，即确定极化体的形状、产状、空间位置和分布范围等，人们常直接应用或等参数来解释，但传统的定量解释效果还不够理想。由于电法勘探装置的多样性，相同地电条件下不同测量方式得到的异常曲线形态也多种多样。激电异常的定量解释工作，过去大多数采用原始曲线的特征值予以解释，这种方法效率低且结果的准确度与人们的经验有很大关系。激发极化法继续完善发展的方向，除了判断异常源性质，还在于提高其定量解释水平，建立一套能利用计算机对其野外观测资料进行合理定量解释的实用方法。 硕士学位论文 第一章 绪论 2 论文基于激发极化异常的水平微分特性与极化体的空间信息存在的密切关系，通过对相关模型的模拟计算，从单一剖面曲线提炼出二次参数，更充分利用了激电参数曲线的信息， 建立了异常体赋存的空间状态与曲线形态的内在关联规律，总结出了能利用二次参数对极化体埋深和倾向进行判断的方法。论文主要进行的是三维正演模拟， 总结出的利用激发极化异常的水平微分特性对极化体的空间信息进行推断解释方法，提高了定量解释工作的水平。 究现状 国外首先出现了一种利用对异常曲线进行微分和积分确定极化体空间赋存状态的方法，即固定点源测深法(称 2。是建立在球极化理论基础之上的一套作图解释方法。 为提高利用激发极化法寻找隐伏矿床时的定量解释水平，我国学者在 1992 年立项对此进行了系统、深入的研究，实现了该方法解释过程的全部计算机化11。研究表明，在水平地表情况下利用多个供电点的面数据， 通过作地电断面图的方法可以达到确定极化体中心深度、倾斜方向及其上界面位置和轮廓的定量解释目的。但该方法需要多条作量较大，并不适于做作为确定极化体深度的基本方法。随着三维数值模拟技术的发展，国内还出现了用 量解释法实现三维近似成像的探讨13。其研究工作充分利用了 量解释法的许多优点，对单矿体效果较好，对多矿体或倾斜矿体效果不理想。 而且这种所谓的近似成像其实是一种作图成像法，比较机械，有待进一步研究。 （强建科，阮百尧，2003） 在激电测深中，已有对实测数据进行相关微分处理的方法。该方法应用激电测深的电阻率数据，结合激电异常的特点，来确定不同的地质构造，达到间接找矿的目的14。在电流场中 ,电流遇有阻抗差界面时，界 面要向入射电流所在介质反射一部分电流，这部分电流的大小，决定于反射系数 (K)值。所以，反射系数(K)值直接反映了界面反射电流的能力。研究 K 值的变化规律，就能解决地层结构的一些问题。为求得 K 值，只要对实测 s 曲线进行一次微分，即采用差商法求 s 曲线各极距间的 K 值。根据测深点各极距 s 值计算出的 K 值可绘制单支K 曲线， 再利用各测深点的值 K 绘制成 K 等值线断面图， 然后进行定量解释15,16。但实际应用中，电阻率资料的获得受到诸多因素的干扰，给定量解释带来了一定难度。 黄宝祥于 1996 年提出过激电参数微分曲线法17。该方法将 K 剖面法的思想引入激电二次场曲线的计算和处理，利用激电曲线的斜率，导出了激电参数微分曲线反演解释法。并将其应用于找水工作中，取得了一定的效果。但该方法无论硕士学位论文 第一章 绪论 3 在理论上还是应用上都有待做进一步研究。 显然，以上各类处理和方法都是针对测深曲线。由于一般测深的工作量大，且测深主要反映异常体顶部信息，而对于一般的剖面曲线，比如中梯和偶极装置测得的异常曲线， 是否也能通过为微分的方法来达到对异常体空间信息提取的定量解释，对此尚未有系统的研究。 论文的数值模拟基于有限单元软件 1970 年代开始，有限元计算的工作一直都在不断的发展着18。 1971 年， 由电磁场能量最小原理导出了有限元方程，通过计算纯异常场实现了二维线电流场的模拟19，但他采用的有限单元分割网格缺乏通用性，同时计算的速度和精度未能达到实用水平； 1977 年， 进了电源二维有限单元法，引入通用性网格，使计算速度和精度大为提高，使有限单元解决电法 正演问题达到实用阶段20； 1981 年，用有限元法作了三维电和电磁模拟的研究21，至 2000 年，用伪函数代替激励源，计算二维模型三维场的响应22。 我国从七十年代中期开始在电法勘探中作有限元模拟， 主要研究轴对称二维问题23,24；后来，一系列的关于有限元法的研究成果见报，电法勘探正演数值模拟的若干结果，如点源二维电法正演的有限元法25（周熙襄，钟本善， 1983） ；电导率分块线性变化的水平层的点电源电场的数值解26（徐世浙， 1986）一文中将研究区域用矩形网格剖分，在单元内，电位导率在垂直方向呈线性变化；二维电法有限元正演计算的几个问题27（静恩杰， 1990）则是从算法角度采取了一些节省微机内存和减少运算量的措施， 使有限元数据量大与微机内存小，计算量大与运算速度慢的矛盾在一定程度上得到解决；二维地电构造中点源场的迭代有限元法28（杨进， 1993）在点源二维电法正演的有限元法（周熙襄，钟本善， 1985）一文的基础上从区域划分、网格剖分方面作了一定的改进；电导率分层连续变化的水平层的大地电磁正演29（徐世浙， 1995）在 1986 年基础上，将单元内的电导率提高为连续变化；稳定电流场有限元模拟研究30（底青云，1998）从二维电性介质线源有限元模拟出发，探讨了改进复杂电性结构理论正演的有限元技术； 电导率分块线性变化二维地电断面电阻率测深有限元数值模拟31（阮百尧， 1998）一文在总结前人工作经验基础上发展了在单元内，电导率、电位算结果精度较高。总之，由于有限元计算方法对复杂电和电磁响应的模拟能力和应用前景， 在地球物理领域，不少工作者多年以来连续不断地对其进行着相关改进。 文的主要工作及结构 本文的工作主要由以下组成： 对激电异常的有限元数值模拟的基本原理做了硕士学位论文 第一章 绪论 4 简单介绍和推导； 简要介绍了激电异常的水平微分处理方法进行了简要推导；简要介绍了激电资料的数据处理方法； 对三维板状体做了正演模拟和水平微分特性研究分析。这些工作的具体内容包含于以下各章： 第一章 绪论：介绍了激发极化异常解释方法的发展与现状，同时简要介绍了地球物理电法数值模拟的发展状况。 第二章 激发极化数值模拟：简要推导了点源三维电场问题的基本方程、边值问题及其变分问题， 然后分析了如何应用对通用有限元软件述总结了在遵循的一些基本原则。 第三章 激电异常水平微分与数据处理：对激电异常的微分处理方法做了简要推导，并且介绍了几种激电资料处理中效果较好的方法。 第四章 典型地电模型正演及分析：主要对三维情况下的脉状矿体即板状体模型做了大量正演模拟计算。对中梯装置和偶极装置下板状体，通过多种参数的模型实验系统研究了其激电异常及其水平微分特性， 通过归纳分析异常体的空间信息与水平微分曲线存在的联系，给出了相应的定量解释方法。 第五章 结论与建议：总结了激电异常的水平微分特性，和应用该特性对异常体的空间信息作定量解释的方法步骤。 通过模型实验的结果说明了利用该方法在作定量解释时的良好效果，同时指出了该方法存在的不足之处。 硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 5 第二章 激发极化数值模拟 电场的数值模拟，就其原理来说，是早已解决了的问题；但由于受计算技术的约束以及计算量大与运算速度慢的矛盾， 各种复杂电场的快速和精确数值模拟还未完全解决32。尽管如此，随着电子计算技术的飞速发展，已有不少学者比较有效地将数值模拟技术应用于研究三维电阻率和极化率的正反演研究33,34。 目前研究体极化激电异常的途径主要是基于“等效电阻率法”原理2，先模拟计算没有激电效应的一次场； 然后将地下各地质体的真电阻率成相应的等效电阻率 /(1 )ii =，并模拟计算新地电断面的电场，把它当作总场；最后根据两次模拟计算的电场，计算二次场和极化率。所以实际上，这种对激电场的模拟方法还是归结为模拟不包括激电效应的稳定电流场。 球物理电法数值模拟的常用方法 为了解决在复杂地电条件下电场或电磁场的计算问题， 国内外发展了电法勘探正演计算的数值模拟方法，这些方法包括有限元法、有限差分法、积分方程法和边界元法等32,35,36。这些方法的引入，能比较快速地获得复杂地电条件的异常场特征，突破了过去电法勘探中只能计算少数简单规则情况下的异常场的局限，为研究实际工作中遇到的复杂形体的电场和电磁场异常特征打下了基础， 为复杂电异常的解释提供了有力的计算手段。 有限差分法是从电场 （电位） 或电磁场所满足的偏微分方程和边界条件出发，将微分方程转变为差分方程， 其研究步骤是： 首先将研究区域按一定方式离散化，然后在每个单元内设位、场呈线性变化，电性为均匀的，因而微分方程的微分就可用差分来代替，于是就可以建立一组线性差分方程，最后求解此线性方程组即得相应的位场分布。 积分方程法是从基本的电场和电磁场定律及场所满足的微分方程出发， 求得场所满足的积分方程。例如直流电场的积分方程法，它是将地质体表面用小面积单元进行剖分，由于在直流电场中只在地质体的表面产生积累电荷，当我们知道点电荷的电位，沿地质体表面进行积分便可得总电位，设小单元内电荷密度为常数，将它提出积分号外，因此便得一线性方程组。解此线性方程组即可求得地质体表面各小单元的电荷密度，从而求得地质体的电位分布。 边界元法是另一类型的积分方程法， 它利用格林公式将场所满足的偏微分方程转化为研究区域的边界积分方法，将研究区域的边界划分成一系列单元，通过区域内部点场值的边界积分表达式来建立线性方程组， 解此方程组从而求得区域硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 6 中任一点处场值的近似解。 有限元法是从位、场所满足的偏微分方程出发，根据微分方程解与泛函极小问题的等价性，将微分方程和其边界条件转化为相应泛函的变分问题，其研究的步骤是将研究区域按一定方式离散化，设单元内位、场呈线性变化，电性参数均匀，这时泛函是各节点位、场的二次函数，利用求极小的必要条件，即泛函对各节点位、 场的变分为零， 二次函数的变分为一次函数， 由此得到一个线性方程组，解此线性方程组便可得各节点的位、场值。 稳电流场及其边值问题 1基本方程 在供恒稳电流37的情况下，有如下基本方程组： () 0 = (2) = (2) 0 = (2) 0 = (2述式中， E 为电场强度 ( V/m )； H 为磁场强度 ( A/m )； B 为磁感应强度(2Wb/m )； 2C/m )； J 为电流密度 (2A/m )。 论文所用的地电模型，是设定大地为分块均匀、各向同性、线性的、无磁性的导电介质，在这种情况下，不存在持久的自由电荷分布，且各介质参数与时间无关，在大地介质的各个局部中是常数。 可以看出，直接从以上各式导出的方程将是矢量方程，式（ 2 1）表明，地中的稳定电场无旋，引入电位 u E u= (2将求解矢量方程转化为求解标量方程。 为了得出介质分界面两侧电位之间的关系，可设 别位于分界面一侧的两点且非常靠近。计算两点间电位差的公式是： 2112() ()(2们知道，在跨越边界时电场强度会有突变，但还是有限的数值，因此，当2时有： 硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 7 2121120() () h= = =(2中 E 是电场强度在 2之间的平均值在 向上的投影， h 是 长度。所以，跨过介质的分界面时，电位是连续的。即： 12() ()uP (2电流密度法向分量的连续性还可得到另一边界条件： 2121|s =(2中是介质的电导率。 2点源三维电场37在地面 的点电源，用 空间作任意闭合面 ， 是 所围的区域，根据通量定律，当 上时见图（ 2 1a） ，流过闭合面 的电流总量为 I ，当 之外时见图（ 2 1b） ，流过闭合面 的电流总量为零，即： 0j A =(I)(a)A(I)(b)图 21 点电源示意图 of 据高斯公式，矢量的面积分转换为矢量散度的体积分： 0d d = = ()示以 函数，根据 函数的积分性质， ()012A = (2比（ 2 11）和（ 2 12） ，得： ()2j =(2士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 8 电流密度 (2（ 2 14）代入（ 2 13）中，得到电位 () ()2 = (2直角坐标系中，展开式（215） ，得： ()()()2()()() +=(2中 ,A y z 是 A 的坐标， （ 2 16）是三维微分方程，当用场域方法求解地球物理问题时，需要将半无限空间截断为有限空间，所截取的有限空间的形状与地中场的分布有关。实际应用中，一般地面电法勘探恒稳电流场的建立是通过在地表用电极向地下供电，通常是单电极或双电极。可以将其抽象为一个点电源供电和两个异性电源供电两种形式。位于地表的一个点电源的电位公式为： 1 (2表两个异性点电源的电位公式为： 1112)R (2中 I 是供入地中的电流强度，1 是均匀大地介质的电导率， 在恒稳电流场中的正演问题归结为求解（216）式所示的偏微分方程，而要得到偏微分方程的定解，还必须给定所涉及问题的边界条件。 3边值问题 在地空分界两侧，空气为绝缘体，大地为导电体，在此界面上有： 0 (2虑电流密度和电场强度之间的关系，则在地空界面上有绝缘（齐次第二类）边界条件： 2|0(2地下侧边界和底面边界远离异常体时，可取第一类边界条件： 硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 9 111|2 (2者边界离源足够远时，取： 1|0 (2无穷远边界上， 假定区域内部的电性不均匀性对无穷远边界上的电位不发生影响，将（ 2 18）式改写成一般形式的电位公式： (2中 C 为常数，对（ 2 23）式两边求法向导数，则在地下的区域边界上还可导出吸收（第三类）边界条件： 1, )0+=(2中 , )AR n 是由源点到场点的径向矢量和区域边界外法线矢量之间的夹角的余弦。 对置于均匀半空间中孤立异常体的模型， 其他下区域边界条件可取第一类边界条件（ 2 17）式。对一个以上的电流源，根据迭加定理应用以上边界条件。 两个异性点电源的边值问题如下： ()()()2()()()2 ( )( )( )y y += + (2212120+=(2 1120 (2|0(21, ) , ) 011()+ =(2变分问题35 变分法是研究泛函极值的一种方法；求解泛函极值的问题，称为变分问题。地球物理研究的场可用偏微分方程及相应的边界条件来描述， 由偏微分方程及边界条件组成的所谓的边值问题与变分问题具有等价性， 所以解出变分问题也就等硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 10 于解出边值问题。对于恒稳电流场，其有限元方程是从变分原理出发导出的。而用有限单元法求解上述边值问题时，首先就要将其变换成变分问题。对两个异性点电源边值问题而言，其变分问题如下： 构造一个泛函： 2() ( ) 2 ( ) 2 ( )2I + (2中，积分区域 由地面边界无穷远边界 围成，其变分为： () 2 ( ) 2 ( ) ( )( )2() 2()Iu u u I A u I B u I A u I B u = + = + (2（ 2 26）式代入，得： () ( )+= = (2（ 2 20）和（ 2 24）式带入得： 21( ) , ) , )11()11, ) , )112() = = (2项后，得： 211( ) , ) , ) 0112()n + =(2以三维电场的边值问题与下列变分问题等价： 硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 11 22() ( ) 2 ( ) 2( )211, ) , ) ;112()() 0u I = + + =(235)极化电场计算和等效电阻率法1体极化的边界条件 体极化的极化单元（矿物颗粒）分布于整个体极化体内，宏观来看，在极化体的表面不存在有激电效应形成的双电层。 所以， 若果有两个体极化介质相接触，则在界面两侧的总电位场应是连续的，由此得出第一个边界条件： (1) (2) (236)第二个边界条件是有关电流密度的连续性条件。 由于界面两侧极化强度一般不相等，故在界面上呈现出剩余的等效电流源，所以总场电流密度的法线分量不连续。第二个边界条件如下： (1) (2)1211= (237)对比体极化总场和一次场的边界条件如表 2 表 2次场和总场的边界条件 边界条件 一次场 总场 1 (2) (1)110 (2) (1)0 2 (1) (2)1211= (1) (2)1211= 2等效电阻率法2从上表中一次场电位(1)u 和体极化总场 u 的边界条件相对比便可以看出，若在体极化总场的第二个边界条件中将111 换成11，221 换成21，则两者边界条件完全相同。经过这种代换后，体极化总场和一次场电位的解的形式上完全一硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 12 样。 这种把没有极化的一次场电位(1)u 表达式中各介质的电阻率 (1,2,) L 相应换成该介质的等效电阻率 /(1 )ii =，所得到的就是体极化总场电位 u 的表达式。利用这种求解体极化场的方法就是等效电阻率法。 等效电阻率法不仅能够从一次场的解求得体极化场的解， 同时还可以利用已知的视电阻率系式获得视极化率的表达式。 3视极化率的计算 论文的模拟计算也是基于这种等效电阻率法。即确定模型参数后，然后根据两次模拟计算的电场，计算视极化率。 对于根据点源三维电场计算出的各个节点的电位可以直接按一定的装置系数计算。 在给定供电电极位置，计算出给定的各地面节点的电位后，便可按如下公式 () () (238)计算相应装置的视电阻率公式(238)中，K 为装置系数，根据装置类型采用不同的(),()uM 所在节点的电位值。 对不同的地电模型，按相应介质的等效电阻率 /(1 )ii =换算后代入模型，再次计算得到然后根据如下视极化率表达式便可求出视极化率。 s = (239)件进行有限元模拟实现 用有限元软件 其特点体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件，经过多年的发展，渐为全球工业界广泛接受。空航天、能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科研等众多领域进行设计技术交流的主要分析平台，随机有限元分析等在内的一体化的处理技术充分体现了它能与多数时它也是美国机械工程师协会(美国安全局(近硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 13 20种专业协会认证的标准分析软件。 件的主要技术特点38： (1) 能实现多场及多场耦合功能； (2) 能实现前后处理。分析求解及多场分析的数据统一； (3) 良好的优化功能； (4) 强大的非线性分析功能，包括材料非线性、几何非线性、接触问题； (5) 快速求解器； (6) 采用并行计算技术； (7) 智能网格划分； (8) 可与大多数 件集成，并有接口； (9) 良好的用户开发环境。 模与网格划分 1生成模型涉及的典型步骤如下： 确定分析方案。在开始进入 前，首先确定分析目标，决定模型采取什么样的基本形式，选择合适的单元类型，并考虑如何能建立适当的网格密度； 进入前处理开始建立模型（多数情况下，利用实体建模创建模型） ； 建立工作平面； 利用几何元素和布尔运算操作生成基本的几何形状； 激活适当的坐标系； 生成单元属性表（单元类型、实常数、材料属性和单元坐标系） ； 设置属性指针； 通过对实体模型划分网格来生成节点和单元； 把模型数据存为 退出前处理。 2网格划分及其基本原则39,40,41,42： 划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，对于地球物理模型而言，一般都是一些较复杂的地电模型， 因此建立适当的地电模型和划分适当网格应遵循一定原则。当然在对模型进行网格划分之前，甚至在建立模型之前，对于确定采用自由网格还是映射网格进行分析更为适合十分重要。 自由网格对于单元形状无限制， 并且没有特定的准则。 与自由网格相比， 映射网格对包含的单元形状有限制，而且必须满足特定的规则。映射面网格只包含四边形或三边形单元，映射体网格只包含六面体单元，而且映射网格典型具有规则形状、明显成排的单元。如果想硕士学位论文 第二章 激发极化法数值模拟 14 要这种网格类型， 必须将模型生成具有一系列相当规则的体或面才能接受映射网格划分。建立复杂有限元网格划分的基本原则如下： a. 网格的大小 网格大小就是所取泛函积分区域的大小，一般来说网格越大越好。对于水平微分方程边值问题的求解，只有给出正确的边界条件，才能求出域中比较精确的函数值。例如，对于使用第一类边界条件时，要求给定正确的边界函数值。但是对于不均匀的地电断面，边界函数值和其他边界条件值，特别是地下部分，均无法正确求出。因此往往采用地下边界值为零，或由均匀地电条件给值。这时就要求区域的边界远离不均匀区，即要求网格大，否则就会影响计算的精度，但是，另一方面，如果网格内单元的大小不变的话，那么网格太大，势必要大量的增加节点数，从而需要更多的计算机内存和增加计算工作量，这是因为在 面，节点个数的增加，将使线性方程组的阶数增加，于是刚度系数矩阵的形成，解此方程的时间必然会增加。对于网格内部单元的大小，一般来说单元越小，计算精度越高。我们假定 u 函数在每个单元内呈线性变化。如果单元太大，实际函数便可能不满足这个条件， 从而增加计算误差。 我们还假定单元内电性是均匀的，即电导率为常数， 这也要求单元较小， 特别是要拟合复杂的地电断面和地形剖面，更需要划分得细致些，才能满足单元内电性均匀的条件。为了克服网格大小和单元大小选择精度和工作量之间的矛盾，我们在划分网格时采用非均匀的网格，网格的中心部分单元小，节点密，边界单元大，节点稀，由中心到边缘单元逐渐放大， 这样既保证了网格有足够的大小， 又保证地电断面的复杂部位位于网格中心，以满足单元内电性均匀和 u 函数线性变化的条件。 b. 网格密度 有限元网格数量的多少将直接影响计算结果的精度和计算规模的大小。 一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。 网格较少时增加网格数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间划分的计算结果，如果两次计算结果相差较大，应该继续增加网格，重新计算，直到误差在允许范围之内。在决定网格密度时还应考虑分析类型。对于进行稳定电流场分析时，网格类型与源点的位置对计算精度结果是有影响的。网格