1.1.3四种命题间的相互关系

四种命题及相互关系 一 复习引入 问题 请将命题 正弦函数是周期函数 改写成 的形式 命题 正弦函数是周期函数 逆命题 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 否命题 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 真命题 假命题 假命题 真命题 逆命题 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 否命题 同位角不相等 两直线不平行 逆否命题 两条直线不平行 同位角不相等 探究1 如果原命题是真命题 那么它的逆命题一定是真命题吗 例1 平面内同位角相等 两直线平行 例2 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 逆命题 平面内两直线平行 同位角相等 逆命题 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 真命题 真命题 假命题 真命题 原命题是真命题 它的逆命题不一定是真命题 探究2 如果原命题是真命题 那么它的否命题一定是真命题吗 否命题 同位角不相等 两直线不平行 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 例2 原命题 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 否命题 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 真命题 真命题 真命题 假命题 原命题是真命题 它的否命题不一定是真命题 探究3 如果原命题是真命题 那么它的逆否命题一定是真命题吗 例1 原命题 同位角相等 两直线平行 逆否命题 两条直线不平行 同位角不相等 例2 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 真命题 真命题 假命题 假命题 原命题是真命题 它的逆否命题一定是真命题 原命题是假命题 它的逆否命题一定是假命题 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 1 两个命题互为逆否命题 则它们有相同真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 解 原命题 若一个函数是奇函数 则它的图象关于原点中心对称 逆命题 若一个函数的图象关于原点中心对称 则它是奇函数 否命题 若一个函数不是奇函数 则它的图象不关于原点中心对称 逆否命题 若一个函数的图象不关于原点中心对称 则它不是奇函数 3 奇函数的图象关于原点中心对称 真命题 真命题 真命题 真命题 小结 要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论 即把原命题写成 若P 则q 的形式 7 若m n都是奇数 则m n是奇数 小结 一些关键词语的否定 或 的否定是 且 且 的否定是 或 都是 的否定是 不都是 全是 的否定是 不全是 逆命题 若m n是奇数 则m n都是奇数 否命题 若m n不都是奇数 则m n不是奇数 逆否命题 若m n不是奇数 则m n不都是奇数 假 假 假 假 练习 1 若则 则全不为0 2 命题 则至少有一个为0 的否命题是 假 真 真 假 至少有一个 的否定是 没有一个 2 若一个点不在线段的垂直平分线上 则它到这条线段两端点的距离不相等 1 若一个整数可以被5整除 则它的末位数字是0 3 若一条直线是圆的切线 则它到圆心的距离等于半径 1 命题 末位数字是0的整数 可以被5整除 的逆命题是 2 命题 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 的否命题是 三 巩固练习 填空 3 命题 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 的逆否命题是 四 课堂