1.二次函数所描述的关系

义务教育教科书 北师大版 数学九年级下册 第二章二次函数 2 1二次函数 东乡二中吴小嵘 函数 变量间的关系 一次函数y kx b k 0 直线 反比例函数双曲线 二次函数 正比例函数y kx k 0 直线 温故知新 1 观察球的运行轨迹 2 观察跳水运动员的运动轨迹 3 观察桥的拉绳形状 4 观察隧道的顶部形状 数学源于生活 例1 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 想一想 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 实际问题数学化 若多种x棵树 则共有 100 x 棵橙子树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 因此果园橙子的总产量是 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 想一想 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y 5x 100 x 60000 想一想 算数看 真经 你发现了吗 结论猜想 数学真奇妙 可以猜测 当x逐渐增大时 y也逐渐增大 当x取10时 y取最大值 x大于10时 y的值反而减小 因此当增种10棵橙子树时 橙子的总产量最多 67891011121314 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 1 100 x 200 x 100 做一做 身边的经济学 想一想 1 已知矩形的周长为40cm 它的面积可能是100cm2吗 可能是75cm2吗 还可能是多少 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗 2 两数的和是20 设其中一个数是x 你能写出这两数之积y的表达式吗 二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 y x2 20 x 分析归纳 有何特点 y是x的函数吗 y是x的一次函数吗 y是x的反比例函数吗 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫做y是x的二次函数 定义中应该注意的几个问题 1 定义的实质是 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的整式 2 a b c为常数 且a 0 3 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 4 自变量x的取值范围是任意实数 2 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 3 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm cm 2cm时 圆的面积增加多少 1 下列函数中 x t r是自变量 哪些是二次函数 1 y 3x 2 y x x 25 3 y 2 2x 4 s 1 t 5t 5 随堂练习 6 y x 3 x 7 v 10 r 8 2 已知函数y m 2 x 2x 1是二次函数 求m的值 在实践中感悟 2 某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌 广告设计费为每平方米1000元 设矩形的一边长为xm 所花费用为y元 1 请你写出y与x之间的函数表达式 并写出x的取值范围 2 估计当x取何值时 y有最大设计费用 1 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是数 a 0 的函数叫做y是x的二次函数 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 1 一般式 y ax bx c a b c是常数 a 0 2 几种特殊表示式 y ax a 0 b 0 c 0 y ax c a 0 b 0 c 0 y ax bx a 0 b 0 c 0 3 能够表示简单量之间的二次函数的关系 课堂小结 1 必做题 课本 P30第1题 P31 第3 4题2 提高题 见另外布置 课堂检测 1 下列式子是二次函数的有 2 如果函数是二次函数 则m的值 3 菱形ABCD中 A 600 若菱形的边长为xcm 菱形的面积为ycm2 写出y与x之间函数关系式 5 函数 1 当m为何值时 是正比例函数 2 当m为何值时 是反比例函数 3 当m为何值时 是二次函数 4 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 1 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 A m n为常数 且m 0B m n为常数 且m nC m n为常数 且n 0D m n可以为任何常数2 半径为3的圆 如果半径增加2x 则面积S与x之间的函数表达式为 A S 2 x 3 2B S 9 xC S 4 x2 12x 9D S 4 x2 12x 9 3 下列函数关系中 可以看作二次函数y ax2 bx c a 0 模型的是 A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B 我国人口年自然增长率为1 这样我国人口总数随年份的变化关系C 竖直向上发射的信号弹 从发射到落回地面 信号弹的高度与时间的关系 不计空气阻力 D 圆的周长与圆的半径之间的关系 4 下列函数中 二次函数是 A y 6x2 1B y 6x 1C y 1D y 15 若函数为二次函数 则m的值为 6 在生活中 我们知道 当导线有电流通过时 就会发热 它们满足这样一个表达式 若导线电阻为R 通过的电流强度为I 则导线在单位时间所产生的热量Q RI2 若某段导线电阻为0 5欧姆 通过的电流为5安培 则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q 7 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售 每天可销售100件 现在他采用提高售出价 减少进货量的办法增加利润 已知这种商品每提高1元 其销售量就要减少10件 若他将售出价定为x元 每天所赚利润为y元 请你写出y与x之间的函数表达式 1 某商店购进一批单价为16元的日用品 销售一段时间后 为了获得更多利润 商店决定提高销售价格 经试验发现 若按每件20元的价格销售时 每月能卖360件 按每件25元销售时 每月能卖210件 假定每月销售的件数y 件 是价格x 元 件 的一次函数 1 试求y与x之间的函数关系式 2 如果以每件x元销售时 每月可获得销售利润为w元 试写