高中数学函数的概念课件人教B版 必修1.ppt

1 2 1 1函数 2 1 变量与函数的概念 初中时的概念 在一个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定了一个x值 相应地就确定惟一的一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 用变量的观点来描述函数 可以形象生动地描述事物的变化规律 但有一定局限性 3 1 在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时 通过某次实验得到的数据如图1 1所示 101112131415 403020 x 年龄 岁 y 指标 在这个图像中 给定10 15岁的每一个年龄 以岁为单位 就对应一个好奇心指标 你能从这个图像中了解到哪些信息 实例分析 定义域 值域 4 o2468101214161820222426283032 20018016014012010080604020 株高cm y x 生长阶段 2 农业科学家研究玉米的生长过程 把生产过程分为32个时间段 通过实验得到了各时间段与植株高度之间的相关数据 如图所示 在玉米生长的32个时间段内 给定生长的某个时间段 就可以从这张图中查到与这个时间段相应的玉米植株的高度 实例分析 5 3 下表展示了我国从1998年到2002年 每一年的国内生产总值 这张表显示了年国内生产总值是年份的函数 给定1998到2002年中的任一年 可在表中查到当年的国内生产总值 实例分析 6 a v 4 电路中的电压u 220v 电流i与电阻r之间的变化规律 用欧姆定律表示 即 实例分析 7 设集合a是一个非空的数集 对内任意数x 按照确定的法则f 都有唯一确定的数值y与它对应 则这种对应关系叫做集合a上的一个函数 记作 其中x叫做自变量 自变量x取值范围 数集a 叫做这个函数的定义域 如果自变量取值a 则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值 记作 所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域 定义形成 注 1 集合a中元素有任意性 数y具有唯一确定性 8 1 定义与和对应法则是否给出 2 根据给出的对应法则 自变量在其定义域中的每一个值x 是否都能确定唯一的函数值y 3 确定一个函数就只需两个要素 定义域和对应法则 检验给定两个变量之间是否具有函数关系的方法 注 2 函数的三要素 定义域 对应法则和值域 定义域在研究函数问题是要优先考虑 而对应法则是函数的核心 值域是定义域与对应法则共同决定的 9 与函数f x x相同的函数是 练习反馈 解析 想看定义域是否相同 再看化简后的解析式是否相同 两者都相同时就为相同的函数 c 10 区间 11 对应练习 把下列x的范围用去区间出来 1 1 x 2 1 2 1 3 2 4 5 1 12 例题分析 解 要使已知函数有意义 当且仅当x 1 0 所以这个函数的定义域是x 1的所有实数 即 反馈练习 教材35页第4题 13 解 容易看出 这个函数当x 0时 函数取得最大值1 当自变量x的绝对值逐渐变大时 函数值随着逐渐变小且逐渐趋向于零 但永远不会等于0 于是可知这个函数的值域为集合 练习反馈 教材35页第3题 例题分析 14 解 1 f x x 1 x 2x 1 2 因为f x 1 x x 1 2 x 1 1 所以f t t 2t 1即f x x 2x 1 配凑法 另解 令t x 1 则x t 1由已知f t t 1 t 2t 1f x x 2x 1 换元法 例题分析 反馈练习 教材36页第5 6题 15 求下列函数的值域