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文档简介

函数的周期 观察三月份日历和正弦函数函数值表 说出二者的共同特点 函数周期性的定义 对于函数y f x 如果存在一个t 使得当时 都成立 那么就把函数y f x 叫做周期函数 不为零的常数t叫做这个函数的周期 f f 不为零的常数 sin x sinx 2k 正弦函数和余弦函数均为周期函数 且周期t 2k k z且k 0 x取定义域内的每一个值 cos x cosx 2k k z且k 0 x tx 思考 周期函数的图象有何特征 周期函数图象的形状随x的变化有规律的重复变化 思考 函数f x x2是否为周期函数 如果是 周期是多少 令f x t f x 即 x t 2 x2 即x2 2xt t2 x2 所以2xt t2 0 即t 2x t 0 所以t 0或t 2x 因为t 0或t 2x均不符合函数周期的要求 所以函数f x x2不是周期函数 最小正周期的概念 对于一个周期函数f x 如果它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小正数叫f x 的最小正周期 sin x sinxcos x cosx 2 2 自变量x只要并且至少增加到x 2 时 函数值才能重复取得 正弦函数和余弦函数的最小正周期是2 最小正周期在图象上的意义 最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离 例题1 求下列函数的周期 1 y 3cosx 解 因为3cos x 3cosx x只要且至少增加到x 2 2 所以原函数的周期是2 2 y sin x 4 解 因为sin x 4 sin x 4 2 所以原函数的周期是2 3 y sin2x 解 因为sin 2 x sin2x sin 2x 2 所以原函数的周期是 4 所以原函数的周期是4 所以原函数的周期是 结论 形如y asin x 或y acos x a 为常数 a 0 x r 的函数的周期为t a 为常数 a 0 x r 例题1 求下列函数的周期 f x sinx f x cos x 例3已知函数f x 满足f x 2 f x 且当x 2 2 时 f x x2 1 求f 5 f 6 的值 2 求f x x 2 4k 2 4k k z 的解析式 三角函数具有周期性的本质原因 三角函数值的大小是由角的终边在坐标系中的位置决定的 而在角的终边转动时 终边每转过2 都会与原来的终边重合 这样三角函数值就会周而复始地出现 课堂小结 2 正弦函数y sinx和余弦函数y cosx均为周期函数 且 最小正 周期为2 1 函数周期性的概念 3 形如y asin x 或y acos x a 为常数 a 0 x r 的函数的周期为t 4 函数周期性的用途 课后作业 教材 p463 10 b3思考
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