《学案与测评》2011年高考数学总复习 第二单元第五节 函数的图象精品课件 苏教版VIP

第五节函数的图象 基础梳理 基本函数 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数等 对于这些函数的图象应非常清楚 描点法作图 通过 三个步骤 画出函数图象 用描点法在选点时往往选取 有时也可利用函数的性质 如单调性 奇偶性 周期性 画出图象 图象变换法作图 一个函数的图象经过适当的变换 得到另一个与之有关的函数图象 在高考中要求学生掌握三种变换 函数的图象 函数图象的作法 列表 描点 连线 特殊点 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 平移变换 1 y f x 的图象得到函数y f x a 的图象 2 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象得到 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 而对于上 下平移 则比较容易掌握 原则是上加下减 但要注意的是加 减指的是 如 h 0 y f x h的图象可由y f x 的图象而得到 3 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于对称 2 y f x 与y f x 的图象关于对称 3 y f x 与y f x 的图象关于对称 向左平移a a 0 个单位 向右平移b个单位 左加右减 在f x 整体上 向上 下 平移h个单位 y轴 x轴 原点 4 与y f x 的图象关于对称 5 y f x 的图象 可将y f x 的图象 6 y f x 的图象 可先作出y f x 当x 0时的图象 再利用偶函数的图象关于对称 作出y f x x 0 的图象 4 伸缩变换 1 y Af x A 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的纵坐标 不变而得到 2 y f ax a 0 的图象 可将y f x 的图象上所有点的横坐标 不变而得到 直线y x 在x轴下方的部分关于x轴翻转180 其余部分不变 y轴 原来的A倍 横坐标 变为原来的 纵坐标 典例分析 题型一作图 例1 作出下列函数的图象 分析首先将简单的复合函数化归为基本的初等函数 然后由基本初等函数图象变换得到 解 1 首先化简解析式得利用二次函数的图象作出其图象 如图 2 因 先作出的图象 将其图象向右平移一个单位 再向上平移一个单位 即得的图象 如图 3 先作出征性的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y 的图象 如图 学后反思已知函数解析式研究函数图象问题 主要是将解析式进行恰当的化简 然后与一些常见函数的图象相联系 通过各种图象变换 主要有平移变换 伸缩变换 对称变换 等得到要求的函数图象 另外 还要善于借助解析式发现函数的性质 奇偶性 单调性 周期性等 以此帮助分析函数图象的特征 4 先作出y 2x的图象 再将其图象在y轴左边的部分去掉 并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y 2 x 的图象 再将y 2 x 的图象向右平移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 如图 举一反三已知函数y xf x 的图象如图所示 其中f x 是函数f x 的导函数 画出y f x 的大致图象 答案 题型二识图 例2 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y与t的函数关系式为 a为常数 如图所示 据图中提供的信息 回答下列问题 1 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关系式为 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到0 25毫克以下时 学生方可进教室 那么药物释放开始 至少需要经过 小时后 学生才能回到教室 分析根据函数图象求出函数图象所过的特殊点是求解的关键 解 1 当0 t 0 1时 设y kt 由图象知y kt过点 0 1 1 则1 k 0 1 k 10 y 10t 0 t 0 1 由过点 0 1 1 得 a 0 1 2 由 得t 0 6 故至少需经过0 6小时 学后反思函数图象是函数的另外一种表达形式 图象可以形象地描述函数的性质 但具体到有关具体量的分析还必须借助函数的解析式以及代数的有关知识解决 举一反三2 已知函数的图象如图 求b的取值范围 解析 方法一 观察f x 的图象 可知函数f x 的图象过原点 即f 0 0 得d 0 又f x 的图象过 1 0 0 a b c 又 f 1 0 a b c 0 得b 0 故b的取值范围是 0 方法二 f x 0有三个根0 1 2 b 3a 当x 2时 f x 0 从而有a 0 b 0 即b的取值范围是 0 题型三函数的图象变换 例3 2008 青岛模拟改编 已知函数则下列函数的图象错误的是 解 f x 的图象如图所示 f x 1 的图象由f x 的图象向右平移1个单位 故 正确 f x 的图象与f x 的图象关于y轴对称 故正 确 分析先画出分段函数的图象 再根据函数图象间的变换逐一判断 由y f x 的奇偶性可知 保留f x 在y轴右侧的图象 左侧图象由右侧图象关于y轴对称得到 故 正确 f x 的图象是将f x 图象在x轴下方部分关于x轴翻转180 其余部分不变 故 错 学后反思这类问题主要考查函数图象的几种变换 如平移变换 对称变换 伸缩变换等 有时也考查函数的奇偶性及互为反函数的两个函数的图象问题 复习时应加强对y f x 与y f x y f x y f x y f x y f x 及y af x b的相互关系的理解 3 在同一平面直角坐标系中 函数y f x 和y g x 的图象关于直线y x对称 现将y g x 的图象沿x轴向左平移2个单位再沿y轴向上平移1个单位 所得图象是由两条线段组成的折线 如图所示 求函数f x 的表达式 解析 设图中的函数为则 举一反三 分析 1 充分利用已知图形 通过图形的拆分与组合找到问题的突破口 从而解决问题 2 比较两值大小经常用到作差比较 通过f a 与g a 的差和0的大小关系得出f a 与g a 的大小 解 1 连结AA BB CC 2 则f a S AB C S梯形AA C C S AA B S CC B 学后反思本题考查函数的解析式 函数图象 识图能力 图形的组合等 充分借助图象信息 利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口 f a g a 14 4 2008 北京改编 如图 动点P在正方体的对角线上 过点P作垂直于平面的直线 与正方体表面相交于M N 设BP x MN y 则函数y f x 图象大致是 解析 显然 只有当P移动到正方体中心O时 MN有唯一的最大值 排除 P点移动时 x与y的关系应该是线性的 排除 答案 易错警示 例 2009 滨州模拟 设函数f x lgx 若0f b 求证 ab 1 错解方法一 由函数f x lgx 作出图象如图 0f b a b应是函数减区间上两点的横坐标 0 a b 1 ab 1 方法二 f x lgx 0f b lga lgb 若b 0 1 则 lga lgb 0 lgalgb 即lga lgblgb a b 这与已知矛盾 综上可知 对于函数f x lgx 若0f b 都有ab 1 错解分析 1 f x lgx 图象可分为两段 当x 1时 lgx 0 f x 的图象与y lgx的图象重合 当0 x 1时 lgx 0 f x 的图象与y lgx的图象关于x轴对称 发挥函数图象功能 以形助数的出发点是好的 不过由图象难以看到函数f x 的微观部分 得出ab 1是令人费解的 更何况 本题考查的是逻辑推理 2 分类讨论 首先要确定分界点 其次讨论要做到不重 不漏 函数f x 的定义域是 0 由f x 0 得x 1 即 1 0 是分界点 但是a b的关系不只是a b 0 1 和a b 1 还有a 0 1 b 1 a 0 1 b 1 a 1 b 1 当然 排除某种情形的可能性是必要的 还要做到尽量减少逻辑划分结构 以减少讨论次数 比如将a 1 b 1合并在某种情形当中 本题恰恰在分类讨论策略上进行了有效的考查 正解方法一 由已知 0f b a0 有 lga lgb 0 故lgab 0 ab 1 方法二 f a f b 即 lga lgb lga 2 lgb 2 lga 2 lgb 2 0 即 lga lgb lga lgb 0 函数y lgx是增函数 又0 a b lga lgb 即lga lgb 0 lga lgb 0 即lgab 0 ab 1 解析 由f x 1 f x 1 知函数y f x 的周期为2 作出其图象如下 当x 5时 f x 1 log5x 1 当x 5时 f x 0 1 y f x 与的图象不再有交点 故函数f x 与的图象上的交点个数为4 11 已知函数 1 求证 函数f x 是偶函数 2 画出函数f x 的图象 解析 1 证明 x R f x f x 是偶函数 2 函数f x 的图象如图所示 12 某计算机公司生产某种型号计算机的固定成