2019高考数学二轮复习专题八选考4系列选讲2.8.2不等式选讲学案理.doc_第1页
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文档简介

2.8.2 不等式选讲1(2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而1x.所以f(x)g(x)的解集为.(2)解法一(等价转化法)：当x1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1解法二(分类讨论法)：当x1,1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于x1,1时f(x)2，即x2ax42，当x0时，x2ax42成立；当x(0,1时，x2ax42可化为ax，而yx在(0,1单调递增，最大值为1，所以a1；当x1,0)时，x2ax42可化为ax，而yx在1,0)单调递增，最小值为1，所以a1.综上，a的取值范围为1,12(2018全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值为5.1.不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解2此部
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