山东日照高三数学上学期期末考试试卷文

山东省日照市2018-2019学年高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.己知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】；根据集合交集的概念得到故选：C【点睛】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，进而化简即可得到复数的虚部。【详解】z=36i2+i=36i2i2+i2i =615i+6i25=3i所以复数z的虚部为-3所以选B【点睛】本题考查了复数基本运算和基本概念，注意复数的虚部只有数字，不含虚数单位，属于基础题。3.右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重（单位：kg）.记甲组数据的众数与中位数分别为x1,y1，乙组灵气的众数与中位数分别为x2,y2，则（ ）A. x1x2,y1y2B. x1x2,y1y2C. x1y2D. x1x2,y1y2【答案】D【解析】甲组数据的众数为x164，乙组数据的众数为x266，则x1x2；甲组数据的中位数为y164+66265，乙组数据的中位数为y266+67266.5，则y10时，y=12x=12x是减函数，不满足条件；B，y=x2+2x是偶函数，当x0时，y=x2+2x=x2+2x是增函数，满足条件；C，y=lnx的定义域为0,+，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件；D，y=2-x在0,+上是减函数，且函数为非奇非偶函数，不满足条件；故选B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，熟记函数的基本性质是解答的关键,意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.6.已知双曲线x2a2y2b2=1a0,b0的两条渐近线均与圆C:x2+y26x+5=0相切，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A. y=55xB. y=255xC. y=52xD. y=53x【答案】B【解析】【分析】根据渐近线与圆相切，利用圆心到渐近线距离等于半径，求出ba，从而得到渐近线方程.【详解】C:x2+y26x+5=0可化为C:x32+y2=4设双曲线的一条渐近线方程为bxay=0且双曲线bxay=0的渐近线与圆C:x32+y2=4相切所以圆心3,0到渐近线距离为23ba2+b2=2 ba=255所以双曲线的渐近线方程为y=255x本题正确选项：B【点睛】本题考查直线与圆相切位置关系问题以及双曲线简单几何性质，属于基础题.7.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为（ ）A. 1B. 33C. 3D. 3【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原几何体，利用体积公式直接求解即可.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知：主视图是边长为2的正三角形PAC，平面PAC平面ABC高是3，其中DA=DB=DC=1，PD平面ABCABC为直角三角形，AB=BC=2SABC=12ABBC=1所以V=13SABCPD=33本题正确选项：B【点睛】本题考查三视图还原几何体、锥体体积求解，关键在于能够准确还原几何体，属于基础题.8.已知下面四个命题：“若x2-x=0，则x=0或x=1”的逆否命题为“若x0且x1，则x2-x0”“x1”是“x2-3x+20”的充分不必要条件命题p:存在x0R，使得x02+x0+10，则p：任意xR，都有x2+x+10若p且q为假命题，则p,q均为假命题，其中真命题个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】对于根据逆否命题的写法，以及或变为且得到命题正确； x2时，x2-3x+20也成立；含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论；命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题【详解】对于，交换条件和结论，并同时否定，而且“或”的否定为“且”，故是真命题；对于x2时，x2-3x+20也成立，所以“x1”是“x2-3x+20”的充分不必要条件，故是真命题；对于含有量词（任意、存在）的命题的否定既要换量词，又要否定结论，故是真命题；对于命题p，q中只要有一个为假命题，“P且q”为假命题，因而p或q 有可能其中一个是真命题，故是假命题.故选：C【点睛】本题考查了命题的逆否关系，充分不必要条件的判定，含有量词的命题的否定及含有逻辑词“且”的命题的真值情况，属于中档题9.若x,y满足约束条件x10xy0x+y40，则y1x的取值范围是（ ）A. 0,12B. 12,1C. 0,2D. 1,2【答案】C【解析】【分析】画出可行域，将问题通过几何意义转化为可行域内的点与0,1点连线的斜率，根据图像可求解.【详解】约束条件x10xy0x+y40的可行域如图所示（阴影部分）：y1x的几何意义是可行域内的点与0,1连线的斜率由可行域可知0y1xkOA由x=1x+y=4，可得A1,3 kOA=311=2y1x0,2本题正确选项：C【点睛】本题考查线性规划求解最值类问题，关键是能够明确所求式子的几何意义，通过数形结合解决.10.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为xxlnx的结论若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为（ ）(素数即质数，1ge0.43429，计算结果取整数)A. 1089B. 1086C. 434D. 145【答案】B【解析】【分析】由题意可知10000以内素数的个数为(10000)10000ln10000，计算即可得到答案.【详解】由题可知小于数字x的素数个数大约可以表示为(x)xlnx，则10000以内的素数的个数为(10000)10000ln10000=100004ln10=10000lge4=2500lge0.4342925001086，故选：B.【点睛】本题考查对数运算性质的简单应用，考查学生的审题能力.11.已知棱长为a的正四面体ABCD，则其外接球的表面积为（ ）A. 32a2B. 3a2C. 2a2D. 6a2【答案】A【解析】【分析】假设外接球半径为R，利用R和a表示出OO和DO，在RtDOO中利用勾股定理构造方程，求得R，从而得到结果.【详解】正四面体如下图所示：由题意可知：若AO面BCD，则球心O必在AO上DO=23DP=2332a=33a，AO=AD2DO2=63a设其外接球半径R，则OD=OA=R则在RtDOO中，DO2+OO2=DO2则63aR2+33a2=R2 R=64a故外接球表面积为S=4R2=438a2=32a2本题正确选项：A【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积问题，关键是需要确定球心大致位置，然后利用勾股定理构造方程求解半径，属于固定模型.12.若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有一个极值点为m，且f（m）=m，则关于x的方程3f（x）22af（x）b=0的不同实数根个数不可能为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知f(x)=3x2+2ax+b，由题意3x2+2ax+b=0有两个不等实根，不妨设为m,x2，因此方程3t22atb=0有两个不等实根m,x2，即f(x)=m或f(x)=x2，由于m是f(x)的一个极值，因此f(x)=m有两个根，而f(x)=x2有1或2或3个根（无论m是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出f(x)的草图进行观察），所以方程3f(x)22af(x)b=0的根的个数是3或4或5，不可能是2故选A点睛：本题综合考查了利用导数研究函数单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.a=（1，2），b=（-2，y），若a/b，则b=_【答案】25【解析】【分析】根据a/b即可求出y=-4，从而可求出向量b的坐标，进而求出b的值【详解】a/b；y+4=0；y=-4；b=(-2，-4)；b=25故答案为：25【点睛】考查平行向量的坐标关系，以及根据向量坐标求向量长度的方法14.已知函数y=2ax1+1(a0且a1)恒过定点Am,n,则m+n=_【答案】4【解析】【分析】求解出A点的坐标，从而得到结果.【详解】当x=1时，y=3可知函数恒过A1,3则：m+n=4本题正确结果：4【点睛】本题考查函数定点问题，关键是通过x的取值消除a的影响，属于基础题.15.设x0，y0，x+y=4，则1x+4y的最小值为_【答案】94【解析】【分析】变形x+y4(1x+4y)=14(1+4+yx+4xy)之后用基本不等式：求解即可.【详解】原式可变形为：x+y4(1x+4y)=14(1+4+yx+4xy)14(5+4)=94当且仅当x=43，y=83时取等故答案为：94【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，属基础题在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列an满足：a1=1，a2=1，an=an1+an2(n3,nN*)，记其前n项和为Sn，设a2018=t（为常数），则S2016+S2015S2014S2013=_（用表示）【答案】【解析】由题意可得S2016+S2015S2014S2013=a2016+a2015+a2015+a2014=a2017+a2016=a2018=t。答案：三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=18,a2a3=32.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn通项公式bn=1log2anlog2an+1，求数列bn的前n项和Sn.【答案】（1）an=2n；（2）nn+1.【解析】【分析】（1）根据a1a4=a2a3=32和a1+a4=18求得a1和a4，利用通项公式得到q，从而可求解出通项公式；（2）由（1）得到bn，然后利用裂项相消法求出Sn.【详解】（1）由题意知a1a4=a2a3=32，又a1+a4=18解得：a1=2a4=16或a1=16a4=2（舍去）设等比数列的公比为q，由a4=a1q3=2q3=16，可得q=2故an=a1qn1=2nnN*（2）由题意知：bn=1log2anlog2an+1=1log22nlog22n+1=1nn+1=1n1n+1Sn=b1+b2+.+bn=112+1213+.+1n1n+1=11n+1=nn+1【点睛】本题考查等比数列通项公式求解、裂项相消法对数列求和，属于常规题.18.如图，在平面四边形ABCD中，CD=1,BD=7,AB=4,ABC=120，DCB=120(1)求sinDBC；(2)求AD【答案】(1)2114；(2)33.【解析】【分析】（1）根据正弦定理可求解出结果；（2）利用两角和差公式求出cosABD，再利用余弦定理求解出结果.【详解】（1）在BDC中，CD=1，BD=7，DCB=120由正弦定理得DCsinDBC=BDsin120所以sinDBC=DCBDsin120=1732=2114（2）在BDC中，由已知可知DBC是锐角，又sinDBC=2114所以cosDBC=121142=5714所以cosABD=cosABCDBC=cos120cosDBC+sin120sinDBC=125714+322114=714在ABD中，由余弦定理可知：AD2=AB2+BD22ABBDcosABD=16+7247714=27所以AD=33【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题，属于基础题.19.如图1，在直角ABC中，ABC=90,AC=43,AB=23,D,E分别为AC,BD的中点，连结AE，将ABC沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示.（1）求证：AECD；（2）求三棱锥ABCD的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析】【分析】（1）利用面面垂直性质得到AE平面BCD，然后可得结论；（2）利用已知条件的数据求得BCD面积和高AE，从而求得体积.【详解】（1）证明：由条件可知AB=AD，而E为BD的中点 AEBD又面ABD面BCD，面ABD面BCD=BD，且AE面ABDAE平面BCD，又因为CD平面BCDAECD（2）由题给数据知BC=6，ABD为等边三角形，而E为BD中点因此RtABE中，AE=ABsin60=3又底面BCD中BD=CD=23 SBCD=1263=33故三棱锥体积V=13333=33【点睛】本题考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，锥体体积的求解问题，属于基础题.20.“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的2.8%，全世界近80%人口受到水荒的威胁某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）：一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，0.5），0.5，1）,.,4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中a的值；（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使82%的居民每月的用水不按议价收费，估计x的值，并说明理由【答案】(1)0.3；(2)16.2万；(3)2.8吨.【解析】【分析】（1）通过频率之和为1，构造方程求得结果；（2）计算出样本中不低于2.5吨人数占比，从而求得全市的人数；（3）由频率分布直方图频率分布可知2.5x3，然后根据平均分布列方程求得相应结果.【详解】（1）由概率统计相关知识，可知各组频率之和的值为1即频率分布直方图各小矩形面积之和为10.50.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a=1解得：a=0.3（2）由图可知，不低于2.5吨人数所占百分比为0.50.3+0.12+0.08+0.04=27%全市月均用水量不低于2.5吨的人数为：600.27=16.2（万）（3）由（2）可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为：73%即73%的居民月均用水量小于2.5吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨故2.5xb0，定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=a2b2a2+b2若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(2)过“相关圆”E上任意一点P的直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点O为坐标原点，若OAOB，证明原点O到直线AB的距离是定值，并求m的取值范围.【答案】（1）椭圆C的方程为x22+y2=1，“相关圆”E的方程为x2+y2=23；（2）m63或m63.【解析】【分析】（1）由已知条件计算出椭圆C的方程和“相关圆”E的方程（2）直线与椭圆相交，联立方程组，由OAOB求出k、m之间关系，然后再表示出点到线的距离公式，即可求出结果【详解】解：（1）因为若抛物线x2=4y的焦点为(0,1)与椭圆C的一个焦点重合，所以c=1，又因为椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以b=c=1，故椭圆C的方程为y22+x2=1，“相关圆”E的方程为x2+y2=23（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立方程组y=kx+my22+x2=1得(2+k2)x2+2kmx+m2-2=0，=4k2m2-4(2+k2)(m2-2)=4(2k2-2m2+4)0，即k2-m2+20x1+x2=-2kmk2+2x1x2=m2-2k2+2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2(m2-2)k2+2-2k2m2k2+2+m2=2m2-2k2k2+2由条件OAOB得3m2-2k2-2=0,所以原点O到直线的距离是d=|m|1+k2=m21+k2，由3m2-2k2-2=0得d=63为定值又圆心到直线的距离为63，直线与圆有公共点P，满足条件由0，即k2-m2+20，3m2-22-m2+20即m2+20又k2=3m2-220，即3m22，所以m223，即m63或m-63综上，m63或m-63【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，在计算过程中还要掌握点到线的距离公式，较为综合，需要熟练计算，并且能掌握解题方法22.设函数f（x）=（x2+ax+b）ex（xR）（1）若a=2，b=-2，求函数f（x）的极值；（2）若x=1是函数f（x）的一个极值点，试求出a关于b的关系式（即用a表示b），并确定fx的单调区间；（提示：应注意对a的取值范围进行讨论）（3）在（2）的条件下，设a0，函数g（x）=（a2+14）ex+4，若存在1，20，4使得f1-g21成立，求a的取值范围【答案】（1）f（x）极大=6e4， f（x）极小=2；（2）b=32a，见解析； （3）11e2a1+1e2.【解析】【分析】（1）求出导函数的根，判断根左右两边导函数的符号，得到函数的单调性，据极大值极小值的定义求出极值；（2）据极值点处的导函数值为0得到a，b的关系；代入导函数中求出导函数的两根，讨论两根的大小；判断根左右两边导函数的符号，据导函数与单调性的关系求出单调区间；（3）据函数的单调性求出两个函数的值域，求出函数值的最小距离，最小距离小于1求出a的范围【详解】（1）f（x）=（2x+a）ex+（x2+ax+b）ex=x2+（2+a）x+（a+b）ex当a=2，b=-2时，f（x）=（x2+2x-2）ex则f（x）=（x2+4x）ex令f（x）=0得（x2+4x）ex=0，