2613二次函数的图像(第2课时）

义务教育课程标准实验教科书 26 1 3二次函数y a x h 2的图象 凤台七中岳文永 复习 二次函数y ax2和y ax2 k的图象是一条抛物线 1 二次函数y ax2和y ax2 k的图象是什么形状 2 二次函数y ax2的性质是什么 向上 对称轴 顶点坐标 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 开口方向 Y轴 0 0 a 0 a 0 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 解析式 y ax2 a 0 y ax2 k a 0 向下 函数的增减性 a 0 a 0 0 k 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 5x2 2 y 3x2 2 3 y 8x2 6 4 y x2 4 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 2 向上 y轴 0 6 向下 y轴 0 4 下面 我们探究二次函数y a x h 2的图像和性质 以及与y ax2的联系与区别 画出二次函数的图象 并考虑它们的开口方向 对称轴和顶点 2 8 4 5 2 0 0 2 8 4 5 2 可以看出 抛物线的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 我们把它记住直线x 1 顶点是 1 0 抛物线的开口向 对称轴是 直线 顶点是 下 x 1 1 0 抛物线与抛物线有什么关系 可以发现 把抛物线向左平移1个单位 就得到抛物线 把抛物线向右平移1个单位 就得到抛物线 在同一坐标系中作二次函数y 2 x 1 2和y 2x2的图象 会是什么样 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴不同 增减性相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 1 0 位置不同 最小值相同 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴不同 增减性相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 2 0 位置不同 最小值相同 在同一坐标系中作二次函数y 2 x 1 2和y 2x2的图象 会是什么样 归纳与小结 二次函数y a x h 2的性质 1 开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴 对称轴直线x h 3 顶点坐标 顶点坐标是 h 0 4 函数的增减性 当a 0时 对称轴左侧 x h时 y随x增大而减小 对称轴右侧 x h时 y随x增大而增大 当a 0时 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 5 最值 上下平移时 上加下减 抛物线上移 高度变高 要使y变大 则需要加 类似的抛物线下移 高度变低 要使y变小 则需要减 左右平移时 左加右减 抛物线左移 高度不变 左移后x变小了 要使y不变 则需要加 类似的抛物线右移 高度不变 右移后x变大了 要使y不变 则需要x减 说出下列二次函数的开口方向 对称轴及顶点坐标 1 y 2 x 3 2 2 y 3 x 1 2 3 y 5 x 2 2 4 y x 6 2 5 y 7 x 8 2 向上 x 3 3 0 向下 x 1 1 0 向上 x 2 2 0 向下 x 6 6 0 向上 x 8 8 0 1抛物线y 3 x 2 2开口向 对称轴为顶点坐标为 2抛物线y 3 x 0 5 2可以看成由抛物线向平移个单位得到的3写出一个开口向上 对称轴为x 2 并且与y轴交于点 0 8 的抛物线解析式为 下 X 2 2 0 y 3x2 左 0 5 y 2 x 2 2 4 对于任何实数h 抛物线y x h 2与抛物线y x2的相同5 将抛物线y 2x2向左平移一个单位 再向右平移3个单位得抛物线解析式为 6 抛物线y 3 x 8 2最小值为 方向 大小 y 2 x 2 2 0 7 抛物线y 3 x 2 2与x轴y轴的交点坐标分别为 8 已知二次函数y 8 x 2 2当时 y随x的增大而增大 当时 y随x的增大而减小 2 0 0 12 x 2 x 2 9 二次函数y a x h 2的图像是以为对称轴的 顶点坐标为 X h 抛物线 h 0 1 二次函数是由二次函数向平移个单位得到的 2 二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的 右 2 练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数