一元二次方程的解法（配方法）教学设计

一元二次方程的解法（配方法）教学设计教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。（二）过程与方法目标：1、理解配方法的思想方法。2、体会转化的数学思想方法。（三）情感与态度目标：1、通过师生的共同活动，培养学生积极参与、主动探索、敢于发表见解的精神。2、在探索中寻求解决问题的方法和途径，从而不断拓展数学思维。教学重点、难点：重点：利用配方法解简单的一元二次方程。难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n0)的形式。教学过程教学过程教学内容学生活动设计意图复习旧知练习：用直接开平方法解下列方程（1）9x2=4(2)(x+3)2=0总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n0)的方程。尝试指导，学习新知1、提问：这样的方程你能解吗？x26x902、提问：这样的方程你能解吗？x26x40思考：方程与方程有什么不同？能否把它化成方程的形式呢？【归纳】配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。合作讨论，自主探究1、配方训练课本87页练习第一题。2、巩固提高：课本87页练习第二题。【总结】1、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）（2）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）（3）开平方（4）解出方程的根思考：为什么配方的过程中，方程的两边都加上一次项系数的一半的平方？布置作业思考：1、利用配方法说明：无论x为何值，代数式x2x1的值均不会小于？ 学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为(x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。方程的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考。给学生充分思考、交流的时间和空间。在学生思考的时候，老师引导学生将方程与方程进行对比分析，然后得到：x26x4x26x94（x+3）2=5从而可以用直接开平方法解。给出完整的解题过程。在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。点拨：先通过移项将方程左边化为x2ax形式，然后两边同时加上一次项系数的一半的配方进行配方，然后直接开平方求解。强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。要检查学生的练习情况。小组合作交流。学生归纳后教师再做相应的补充和强调。从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲。直接开平方法是配方法的基础。先让学生独立解题，感受到解题的困难，然后引导学生去观察方程的特点，寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。引导学生通过对比两个方程，发现它们之间的联系，从而找到解决问题的突破口，依据完全平方公式进行配方。初步体会和理解配方法。体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。几个问题的设计是层层递进，化解了教学的难度。学生在探索、交流的过程掌握了知识，培养了能力。王桂清二零一二年九月十七课后反思配方法是初中数学教学中的重要内容，也是数学学习的主要思想方法。本节课我在教材的处理上，既注意到新教材、新理念的实施，又考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学基础知识、基本技能的牢固掌握、灵活应用有效结合。新的课程标准突出了数学知识的实际应用，所以在教学实际中，我力求将解方程的基本技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。因此，我先创设了一个实际问题的情境，让学生感受到“生活中处处有数学”。为了突破本节课的难点，我在教学中注意找准学生的最近发展区，主要以启发学生进行探究的形式展开。在知识探究的过程中，设计了几个既有联系又层层递进的问题，使学生在探究的过程中能体会到成功的喜悦。本节的重点是配方法解一元二次方程的探究，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，自主探究，合作交流，学生在探究的过程中掌握了和理解了配方法。小结的时候教师要根据实际情况进行补充