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文档简介

普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1人教版B3.1.3导数的几何意义教学目标：了解导数的几何意义，掌握求曲线的切线的方法 教学重点：导数的几何意义，求曲线的切线的方法 教学过程一、复习：导数的概念二、引入新课曲线的切线如图，设曲线c是函数的图象，点是曲线 c 上一点作割线PQ当点Q 沿着曲线c无限地趋近于点P，割线PQ无限地趋近于某一极限位置PT我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线c在点P 处的切线 2.确定曲线c在点处的切线斜率的方法：因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求出切线的斜率就够了设割线PQ的倾斜角为，切线PT的倾斜角为，既然割线PQ 的极限位置上的直线PT 是切线，所以割线PQ 斜率的极限就是切线PQ的斜率tan,即tan=我们可以从运动的角度来得到切线，所以曲线过点的切线斜率等于.3例子：例1曲线的方程为y=x2+1，那么求此曲线在点P(1，2)处的切线的斜率，以及切线的方程.解：k=切线的斜率为2.切线的方程为y2=2(x1)，即y=2x. 例2求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1，4)处的切线方程.解:k= 切线的方程为y4=5(x1)，即y=5x1例3求曲线f(x)=x3x2+5在x=1处的切线的倾斜角.分析：要求切线的倾斜角，也要先求切线的斜率，再根据斜率k=tan，求出倾斜角.解：tan=0，=.切线的倾斜角为.例4求曲线y=sinx在点()处的切线方程.解：k=切线方程是，即例5 y=x3在点P处的切线斜率为3，求点P的坐标.解：设点P的坐标(x0，x03)斜率3=3x02=3，x0=1P点的坐标是(1，1)或(1，1) 小结：本节课学习了导数的几何意义，求
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