河北省唐山市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷.docVIP

唐山市20152016学年度高二年级第一学期期末考试理科数学试题本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案，不能打在试题卷上.3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）直线的倾斜角是 (A) (B) (C) (D) （2）命题的否定是(A) (B) (C) (D) （3）设是空间一条直线，和两个不同的平面，则下列结论正确的是(A)若则 (B) 若则(C) 若则 (D) 若则（4）“直线与直线平行”是“”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件（5）若椭圆的焦距与短轴长相等，则此椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) （6）与曲线有相同的焦点，且与曲线共渐近线的双曲线方程是 (A) (B) (C) (D) （7）抛物线上到直线距离最近的点的坐标是(A) (B) (C) (D) （8）某几何体的三视图如右图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是(A) (B) (C) (D) （9）已知在平面内，直线平面，P是平面内的一个动点，设P到直线AB的距离为，P到直线CD的距离为，若，则动点P的轨迹是(A)圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D)抛物线（10）过点作圆的切线PA,PB，切点分别是A,B，则直线AB的方程为(A) (B) (C) (D) （11）已知，下列命题正确的是(A)若P到A,B的距离之和为4，则点P的轨迹为椭圆(B)若P到A,B的距离之差为3，则点P的轨迹为双曲线(C)椭圆上任意一点M（长轴端点除外）与A,B连线斜率之积为 (D) 双曲线上任意一点M（实轴端点除外）与A,B连线斜率之积为 （12）过正方体的顶点A作直线，使与直线所成的角为，且与平面所成的角为，则这样的直线的条数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 第卷（非选择题，共90分）注意事项： 1. 第卷共6页，用0.5mm黑色签字笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中的横线上.（13）抛物线的焦点坐标为 .（14）若直线与直线互相垂直，则实数 .（15）三棱锥的四个顶点在同一球面上，是边长为4的正三角形，若平面平面，则该球的表面积为 .（16）已知分别为双曲线的左右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且，则此双曲线的离心率是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分） 已知命题p:关于x的方程有实数根；命题q:双曲线的离心率，若与均为假命题，求实数m的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知圆C经过抛物线与坐标轴的三个交点.()求圆C的方程；()设直线与圆C交于A,B两点，求. (19)(本小题满分12分) 如图，多面体ABCDE中，ABCD是矩形，直线O为AB的中点.()求证：直线()在线段BD上是否存在点F，使直线?若存在，求线段DF的长；若不存在，说明理由. (20)(本小题满分12分) 已知抛物线和点，o为坐标原点，直线过点M，且与抛物线交于A,B两点.()求;()若的面积等于，求直线的方程.(21)(本小题满分12分) 如图，在棱长为a的正方形中，点E,F分别是棱AB,BC上的动点，且AE=BF.()求证：()当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值. (22)(本小题满分12分) 已知，为坐标原点，动点P满足()求动点P的轨迹C的方程；()过点A且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C于不同的两点M,N，线段MN的垂直平分线与轴交于点D,线段MN的中点为H，求的取值范围.唐山市20152016学年度高二年级第一学期期末考试理科数学参考答案及评分标准一、 选择题： A卷：CBBCBACADD CB B卷：CBDCDBAADA CB二、填空题：（13）（0，）（14）2 （15） （16）三、解答题：（17）解：若命题p为真，则有4m240，解得m1或m1，当p为假时有1m13分若命题q为真，则有14，即解得0m156分因为“q”为假命题，“pq”为假命题，所以q为真命题，p为假命题8分则有解得0m1故所求实数m的取值范围是0m110分（18）解：（）抛物线yx24x3与坐标轴的交点分别是(1，0)，(3，0)，(0，3)3分所求圆的圆心是直线yx与x2的交点(2，2)，圆的半径是，于是圆C的方程为(x2)2(y2)256分（）圆心C到直线2xy20的距离d，9分|AB|12分EABDMCFO（19）解：（）证明：AD平面ABE，OE平面ABE，ADOE；AEBE，AOBO，ABOE，又ABADA，OE平面ABCD，于是OEBD；，COBADB，而ADBABD90，则COBABD=90，于是OMB=90，即BDOC；又OEOCO，故直线BD平面OCE6分（）在线段BD上存在点F，使直线AF平面OCE过A作AFBD，垂足F，由（）知AFOC，OC平面OCE，AF平面OCE，可得直线AF平面OCERtDAB内，由勾股定理知BD=，另有cosADB，RtDAF内，DFDAcosADB12分（20）解：（）设直线l的方程为xmy6，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24my240，显然0，y1y24m，y1y224，x1x236于是x1x2y1y2126分（）SOAB|OM| y1y2| 10分 m24，m2那么直线l的方程为x2y60和x2y6012分zBEAFCxyA1B1C1O1O（21）解：（）如图，建立空间直角坐标系Bxyz，设AEBFm (0ma)，则E（0，am，0），C1（a，0，a），A1（0，a，a），F（m，0，0），2分 （m，a，a），（a，am，a），4分 ama2ama20， A1FC1E6分（） BB1平面EFB， VB1EFBSBEFBB1m(am)，当且仅当m 时，VB1EFB取最大值.8分此时，E(0，0)，F(，0，0)，B1（0，0，a）（0，a），（，0，a）设平面B1EF的一个法向量为m(x，y，z)，则有即令x2，则y2，z1，得m(2，2，1)，取平面BB1E的一个法向量n(1，0，0)，则cosm，n10分二面角B-B1E-F的正切值为.12分（22）解：（）设P（x，y），由已知得根据椭圆定义知P点轨迹为以（2，0）和（2，0）为焦点，长轴长为的椭圆，其方程为14分（）设直线l的斜率为k(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则l的方程为yk(x2)，将其代入1，整理得(12k2)x28k2x8k280