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文档简介
抛物线的标准方程 一 感受抛物线 首先请同学们举出一些实际生活中的有关抛物线的实例 学生思考 教师展示实际生活中的有关抛物线的实例图片 教师展示 赵州桥 卫星接收天线 探照灯 喷泉 北京奥运会馆 二 探究定义 问题1 已知平面内动点m到定点f 0 2 的距离与到定直线l y 4的距离相等 求动点m的轨迹方程 这是关于x的什么函数 其图象是什么 这条抛物线上的点所具有的共同特征是什么 具有上述特征的点的轨迹一定是抛物线吗 1 学生动手操作 请学生课前阅读选修2 1第59页第二段教材 然后2人一组 在画板上画出抛物线 2 教师用动画演示 动画演示 三 总结定义 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 不在l上 抛物线的定义 f m l n 四 深化定义 师生共同剖析定义 1 强调 定点f 定直线l 动点在同一平面内 2 强调 定点f不在定直线l上 3 强调 抛物线的开口方向可以是任意方向 几何画板演示 问题2 学生探究 当定点f在定直线l上时 到定点f的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹会是什么图形呢 f l 五 探求方程 学生思考 标准方程 k 设 kf p p 0 设点m的坐标为 x y 由定义可知 过点 作直线l的垂线 垂足为 以直线kf为x轴 线段kf的中垂线为y轴 建立平面直角坐标系x y 方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 它的几何意义是 焦点到准线的距离 它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上 六 应用知识提高技能 例一 已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上 焦点到准线的距离是3 写出它的标准方程 焦点坐标和准线方程 标准方程 y2 6x 焦点坐标 准线方程 x 3 已知抛物线的准线方程是x 写出它的标准方程 2 例二 m是抛物线y2 2px p 0 上一点 若点m的横坐标为x0 则点m到焦点的距离是 这就是抛物线的焦半径公式 练习 1 动点p到直线x 4 0的距离减去它到点m 2 0 的距离之差等于2 则点p的轨迹是 a 直线b 椭圆c 抛物线d 双曲线 2 动点p到直线x y 4 0的距离等于它到点m 2 2 的距离 则点p的轨迹是 a 直线b 椭圆c 抛物线d 双曲线 3 在平面直角坐标系中 若抛物线y2 4x上的点p到该抛物线的焦点的距离为6 则点p的横坐标为 纵坐标为 c a 5 七 总结内容内化知识 小结 1 抛物线的定义
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