人教B版选修12 第三章 3.1.2　复数的引入(二) 课件（31张）.pptx

3 1 2复数的引入 二 第三章 3 1数系的扩充与复数的引入 学习目标1 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2 掌握实轴 虚轴 模等概念 3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 4 理解共轭复数的概念 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 在复平面内 叫做实轴 叫做虚轴 x轴的单位是 y轴的单位是 实轴与虚轴的交点叫做原点 原点 0 0 对应复数 x轴 y轴 1 0 i 知识点二复数的几何意义 思考1复数z a bi a b r 与复平面上的点z a b 具有怎样的对应关系 答案一一对应 答案一一对应 知识点三复数的模 知识点四共轭复数 如果两个复数的实部 而虚部互为 则这两个复数叫做互为共轭复数 复数z的共轭复数用表示 即当z a bi时 则 任一实数的共轭复数 相等 相反数 a bi 仍是它本身 1 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 2 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 3 若 z1 z2 则z1 z2 思考辨析判断正误 题型探究 命题角度1复数与复平面内点的对应关系例1实数x分别取什么值时 复数z x2 x 6 x2 2x 15 i对应的点z在 1 第三象限 类型一复数的几何意义 解答 解因为x是实数 所以x2 x 6 x2 2x 15也是实数 即当 3 x 2时 点z在第三象限 2 直线x y 3 0上 解答 解z x2 x 6 x2 2x 15 i对应的点z x2 x 6 x2 2x 15 当实数x满足 x2 x 6 x2 2x 15 3 0 即当x 2时 点z在直线x y 3 0上 引申探究若本例中的条件不变 其对应的点在 1 虚轴上 解答 解当实数x满足x2 x 6 0 即当x 3或x 2时 点z在虚轴上 2 第四象限 即当2 x 5时 点z在第四象限 反思与感悟按照复数和复平面内所有点构成的集合之间的一一对应关系 每一个复数都对应着一个有序实数对 只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置判断复数实部 虚部的取值 解答 跟踪训练1在复平面内 复数i 1 4 2i对应的点分别是a b c 求平行四边形abcd的d点所对应的复数 d点所对应的复数为3 3i 命题角度2复数与复平面内的向量的关系 a 10 8ib 10 8ic 0d 10 8i 解析 答案 解析由复数的几何意义 可得 a 5 5ib 5 5ic 5 5id 5 5i 解析 答案 反思与感悟根据复数与平面向量的对应关系可知 当平面向量的起点在原点时 向量的终点对应的复数即为向量对应的复数 反之复数对应的点确定后 从原点引出的指向该点的有向线段 即为复数对应的向量 解析 答案 2 i 解析 复数z对应点z 3 4 例3已知复数z满足z z 2 8i 求复数z及其共轭复数 类型二复数的模与共轭复数的计算 解答 反思与感悟计算复数的模时 应先找出复数的实部和虚部 然后再利用模的公式进行计算 两个虚数不能比较大小 但它们的模可以比较大小 解析复数z 1 ai i是虚数单位 的模不大于2 跟踪训练3 1 若复数z 1 ai i是虚数单位 的模不大于2 则实数a的取值范围是 2 若x 2 yi和3x i互为共轭复数 则实数x与y的值分别是 1 1 解析 答案 达标检测 1 当 m 1时 复数z 3m 2 m 1 i i为虚数单位 在复平面内对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 1 2 3 4 答案 5 复数z 3m 2 m 1 i在复平面内对应的点位于第四象限 解析 a 0b 3c 3id 3 答案 1 2 3 4 5 解析 答案 1 2 3 4 5 9 4 已知3 4i x yi x y r 则 1 5i x yi y 2i 的大小关系为 1 2 3 4 5 1 5i x yi y 2i 解析 答案 解析 3 4i x yi x 3 y 4 1 5i x yi y 2i 1 2 3 4 5 4 4i 解析 答案 1 复数的几何意义 1 复数z a bi a b