天水市一中2011届高考第三次模拟考试数学试卷(理).doc

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分1若集合，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 （ ）A22iB2+2iCiDi3已知则等于（ ）ABCD 4已知等差数列的前n项和为，若 ( )A18 B. 36 C. 54 D. 725设函数，若函数的图象与的图象关于直线对称，则等于 ( )A B C D 6.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 （ ） （A） （B） （C） （D） 7下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在上是增函数（3）在上最小值为0的函数是 （ ）A B C D 8已知函数满足，则的解是（ ）A. 0x1 B. x0 D. x 19有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )A240种B192种C96种D48种10.对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：与直线a异面；与直线a所成的角为定值与直线a的距离为定值d,那么这样的直线b有 ( )A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条11已知P是双曲线右支上的一动点，分别是左右焦点,O为坐标原点,则的取值范围是 ( )A (2,3) B (2, C2, 3 D2, 12若向量则与的夹角的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13若（展开式的第3项为56，则= 。14正三棱椎SABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如图，则此三棱锥的侧面积是 15已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_16给出定义：若（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数y=的定义域为R，值域为函数y=的图像关于直线（）对称；函数y=是周期函数，最小正周期为1；函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）（本题满分10分）的三个内角依次成等差数列 （）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求的取值范围18（本小题共12分）数列满足，（）（） 当时，求及；（）是否存在实数，使得数列为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由；19（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 20（本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记表示抽取的3名学生中男学生数，求的分布列及数学期望。21.（本小题满分12分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；O是以F1F2为直径的圆，一直线l：与O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.（）求椭圆的标准方程；（）当时，求AOB面积S的取值范围.22（本题满分12分）设函数（R）.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数使得成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由.天水市一中2008级20102011学年度第二学期第二阶段考试（理）答案123456789101112ACDDDABDBDBA二、填空题： 13. 1 14 15 16 三、解答题： 17（本题满分10分） 解：（）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形.（） = = = = = ,， ，.代数式的取值范围是.18 解：（本小题共12分）() ，故，所以.（） ， ， ，若数列为等差数列，则方程没有实根，故不存在，使得数列为等差数列.若数列为等比数列，则，即解得：. 将个式子相加， 又符合条件， ，故数列为等比数列通项公式为19 （本题满分12分）20（本题满分12分）（1）抽取数学小组的人数为2人；英语小组的人数为1人；2分（2）=； 5分（3），。 9分的分布列为：0123. 12分21.（本小题满分12分）解：（） 点M是线段的中点 OM是的中位线又 解得椭圆的标准方程为 5分（）圆O与直线l相切 即： 消去y：设 ks5*u22（本题满分12分）解：（）依题意，知的定义域为.当时， ，.令，解得.当时，；当时， .又，ks5*u所以的极小值为，无极大值 （3分）（） 令，解得.（4分）若，令，得；令，得 若，当时，令，得或；ks5*u令，得.当时，.当时，得，令，得或；令，得.综上所述，当时，的递减区间为，递增区间为.当时，的递减区间为；递增区间为.当时，递减区间为.当时，的递减区间为，递增区间为. （8分）