人教B版必修一 3.2.2对数函数 课件（34张）.ppt

3 2 2对数函数 一 二 一 对数函数的定义 问题思考 1 指数式ab n如何化为对数式 提示 根据指数式与对数式的互化关系可知logan b 2 在logan b a 0 且a 1 这一关系式中 若把n看成自变量 b看成函数值 你能得到一个具有什么特征的函数 提示 可以得到函数y logax a 0 且a 1 此类函数的特征是以真数作为自变量 对数值作为函数值 这类函数就是本节将要研究的对数函数 3 填空 函数y logax a 0 a 1 x 0 称为对数函数 其中x是自变量 一 二 二 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的图象与性质 问题思考 1 利用初中所学的作图方法作出函数y log2x与函数y log3x的图象 进而研究一下函数y logax a 0 a 1 x 0 的底数变化对图象位置有何影响 一 二 提示 在同一平面直角坐标系中 分别作出函数y log2x及y log3x的图象 如图所示 可以看出 底数越大 图象越靠近x轴 同理 当0 a 1时 底数越小 函数图象越靠近x轴 利用这一规律 我们可以解决真数相同 对数不等时底数大小的问题 一 二 一 二 2 填写下表 一 二 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号里打 错误的打 1 函数 a 0 且a 1 是对数函数 2 函数y log2x是非奇非偶函数 3 函数y logax a 0 且a 1 的图象均在x轴上方 4 y 4 logm x 9 m 0 且m 1 的图象恒过定点 8 4 5 当01时 y logax为r上的增函数 6 因为x2 1 0恒成立 所以y log5 x2 1 的值域为r 答案 1 2 3 4 5 6 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 求对数函数的定义域 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟求对数函数定义域的步骤 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 对数函数的图象及应用 例2 作出函数f x log3x 的图象 并求出其值域 单调区间以及在区间上的最大值 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟与对数函数有关的图象问题注意以下规律 1 一般地 函数y f x 与y f x 的图象关于x轴对称 函数y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 利用上述关系 可以快速识别一些函数的图象 2 与对数函数有关的一些对数型函数 如y logax k y loga x y logax k 等 其图象可由y logax的图象 通过平移变换 对称变换或翻折变换而得到 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 将以上例题中的函数改为 f x log3 x 1 再研究以下问题 1 利用函数图象 并写出函数的值域及单调区间 2 若方程f x k有两解 求实数k的取值范围 解 1 函数f x log3 x 1 的图象如图所示 由图象知 其值域为 0 f x 在 1 0 上是减少的 在 0 内是增加的 2 由 1 的图象知 当k 0时 方程f x k有两解 故k的取值范围是 0 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 利用对数函数的性质比较大小 例3 比较大小 1 log0 27与log0 29 2 log35与log65 3 lgm 1 9与 lgm 2 1 m 1 4 log85与lg4 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 解 1 log0 27和log0 29可看作是函数y log0 2x 当x 7和x 9时对应的两个函数值 由y log0 2x在 0 上是减函数 得log0 27 log0 29 2 函数y log3x x 1 的图象在函数y log6x x 1 的图象的上方 故log35 log65 3 把lgm看作指数函数y ax a 0 且a 1 的底数 要比较两数的大小 关键是比较底数lgm与1的关系 若lgm 1 即m 10 则y lgm x在r上是增函数 故 lgm 1 9 lgm 2 1 若lgm 1 即m 10 则 lgm 1 9 lgm 2 1 4 因为底数8 10均大于1 且10 8 所以log85 lg5 lg4 即log85 lg4 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 4 本题恰好代表了几个典型的题型 其中题 1 是直接利用对数函数的单调性 题 2 是对数函数的底数变化规律的应用 题 3 是指数函数的单调性及对数函数性质的综合运用 题 4 是中间量的运用 当两个对数的底数和真数都不相同时 需要找出中间量来 搭桥 再利用对数函数的增减性 常用的中间量有0 1等 可通过估算加以选择 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 求复合函数的单调区间 例4 求下列函数的单调区间 1 y log0 2 x2 2x 2 2 y loga a ax 分析 利用复合函数法确定其单调区间即可 解 1 令u x2 2x 2 x 1 2 1 1 0 当x 1时 u x2 2x 2是增函数 又y log0 2u是减函数 所以y log0 2 x2 2x 2 在 1 内是减函数 同理可得函数y log0 2 x2 2x 2 的单调增区间为 1 故函数y log0 2 x2 2x 2 的单调增区间为 1 单调减区间为 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 2 当a 1时 y logat是增函数 且t a ax是减函数 而a ax 0 即ax0 即ax1时 函数y loga a ax 在 1 内是减函数 当0 a 1时 函数y loga a ax 在 1 内是增函数 反思感悟求复合函数的单调区间的步骤 1 求出函数的定义域 2 将复合函数分解为基本初等函数 3 分别确定各个基本初等函数的单调性 4 根据复合函数原理求出复合函数的单调区间 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 将本例题 1 中函数改为 y log2 x2 2x 2 例题 2 中函数改为 y loga ax a 结果又如何 解 1 y log2 x2 2x 2 在 1 内为增函数 在 1 上为减函数 2 当a 1时 y loga ax a 在 1 内为增函数 当0 a 1时 y loga ax a 在 1 内为减函数 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 因忽视真数的取值范围而致误 典例 解不等式loga 2x 5 loga x 1 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你怎么防范 提示 错解一中没考虑真数的取值范围 也没有对a进行分类讨论 错解二中没有对a进行分类讨论 错解三中出现逻辑性错误 运算变形的顺序出现了问题 即开始默认了a 1对原不等式进行了转化是不正确的 虽然后来对a又进行了讨论 看起来结果正确 而实际上解答过程是错误的 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 防范措施1 在解决含有对数式的方程或不等式时 一定要注意底数及真数的限制条件 一般要有检验的意识 2 当对数的底数含参数时 不能直接化简原式 需要对参数进行分类讨论 做到不重复 不遗漏 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 1 2 3 4 5 1 设0a 1 答案 b 1 2 3 4 5 2 方程log2 x 2 x2的实数解有 a 0个b 1个c 2个d 3个解析 在同一平面直角坐标系中分别画出y log2 x 2 与y x2的图象 如图所示 由图象观察知 二者有两个交点 所以方程log2 x 2 x2有两个解 答案 c 1 2 3 4 5 3 函数f x log2 3x2 2x 1 的单调增区间为 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 已知函数f x loga 1 x loga x 3 其中0 a 1