高三数学抽象函数高考三轮复习课件抽象函数高考三轮复习课件.pptVIP

抽象函数 浙江省湖州中学 模型 抽象函数是由特殊的 具体的函数抽象而得到的 以线性函数为模型的抽象函数 对一切实数x y都有f x y f x f y b 一次函数y ax b便是满足函数恒等式 的最常见的模型 1 若定义在r上的函数f x 满足 对任意x1 x2r有f x1 x2 f x1 f x2 1 则下列说法一定正确的是 a f x 为奇函数 b f x 为偶函数 c f x 1为奇函数 d f x 1为偶函数 以线性函数为模型的抽象函数 对一切实数x y都有f x y f x f y b 一次函数y ax b便是满足函数恒等式 的最常见的模型 例2 已知函数f x 的定义域为r 对一切实数x y都有f x y f x f y 1 且 0 当时 f x 0 1 讨论f x 的奇偶性 并说明理由 2 该函数是否为单调函数 试证明你的结论 2以二次函数为模型的抽象函数 这类命题的基础 在形上对称性所产生的数量关系的恒等式 f a x f a x 恰好反映了抽象函数关于x a对称 例已知函数f x 在 2 上为减函数 且f 1 x f 3 x 试解关x的不等式 3以指数函数为模型的抽象函数 体现为对一切实数x y都有f x y f x f y 由指数函数的性质知是满足恒等式 的重要函数之一 例3函数f x 的定义域为r 对一切实数x y都有f x y f x f y 且 1 求f 0 的值 2 设 试比较f x1 f x2 与的大小 并证明你的结论 f x1 f x2 3以指数函数为模型的抽象函数 体现为对一切实数x y都有f x y f x f y 由指数函数的性质知是满足恒等式 的重要函数之一 设函数定义在r上 当时 且对任意有 当时 1 证明 2 证明 在r上是增函数 3 设求满足的条件 与函数性质结合 2设函数的定义域为r 且对任意的x y有 并存在正实数c 4 以对数函数为模型的抽象函数 5以三角函数为模型的抽象函数 已知函数f x 对任意实数x y均有f x f y f 0 不为0 且存在非零常数c使f c 0 或 探讨 练习 1 设f x 是定义在 0 上的增函数 且对一切x 0 y 0都满足 1 求f 1 的值 2 若f 2 1 解不等式 不等式 组 法 解 1 令x y 0 则f 1 f x f x 0 即f 1 0 令x y 1 则f 1 f 1 f 1 即f 1 0 2 因为f 2 1 f 2 f 4 2 f 4 f 2 所以f 4 2 又所以由得f x 3 x f 4 又f x 在 0 上是增函数 则 0 x 1 原不等式的解集为 x 0 x 1 2 已值函数f x 定义域为r 当x 0时 f x 0 且对一切x y r 都有f x y f x f y 求证 1 f x 是r上的增函数 2 f 2x 1 f 1 x f x2 1 证明 1 定义法 任取x1 x2 r且x1 x2 2 分析法 欲证f 2x 1 f 1 x 0 即证f x2 1 2x 1 1 x 0 即证f x2 x 1 0 而x2 x 1 恒成立 由条件知f x2 x 1 0成立 所以原不等式成立 则x2 x1 0 由已知f x2 f x1 f x2 x1 0 即知f x 是r上的增函数 3 设f x 是定义在r上的偶函数 其图象关于直线x 1对称 对任意x1 x2 都有f x1 x2 f x1 f x2 且f 1 a 0 1 求 2 证明f x 是周期函数 3 记 2001年全国 22 分析 1 已知f x1 x2 f x1 f x2 及f 1 a 0 欲求 令欲求 令求解需要开偶次方 先需判断函数值的符号 当x 0 1 时 令 赋值法 分析 2 f x 是定义在r上的偶函数 f x f x f x 图象关于直线x 1对称 f x f 2 x f x f 2 x 换元即可 分析 3 由 2 知 f x 的周期是2 2n也是它的周期 即 再利用 的结果及其推理方法求得 解 2 f x 是偶函数 f x f x f x 图象关于直线x 1对称 f x f 2 x f x f 2 x 用x替换 x 得f x 2 f x f x 是周期函数 2是它的一个周期 迭代法 小结 单调性 奇偶性 周期性 对称性 不等式 等 赋值法 模型函数分析法 直接推证法等 具体与抽象思想 一般