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4 2 2圆与圆的位置关系 问题提出 1 点与圆 直线与圆的位置关系有哪几种 如何判定这些位置关系 2 圆与圆的位置关系有哪几种 如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系 我们将进一步探究 圆与圆的位置关系 知识探究 一 圆与圆的位置关系 思考1 两个大小不等的圆 其位置关系有内含 内切 相交 外切 外离等五种 在平面几何中 这些位置关系是如何判定的 思考2 已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何 1 将两圆的方程化为标准方程 2 求两圆的圆心坐标和半径r r 3 求两圆的圆心距d 4 比较d与r r r r的大小关系 思考4 两个大小相等的圆的位置关系有哪几种 思考3 能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系 若d r r 则两圆内含 若d r r 则两圆内切 若 r r d r r 则两圆相交 若d r r 则两圆外切 若d r r 则两圆外离 知识探究 二 相交圆的交线方程 思考1 已知两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 则方程x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0表示的图形是什么 思考2 若两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 m x0 y0 为一个交点 则点m x0 y0 在直线 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0上吗 思考3 若两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 则其公共弦所在直线的方程是 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 那么过交点的圆系方程是什么 m x2 y2 d1x e1y f1 n x2 y2 d2x e2y f2 0 思考4 若两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相切 则方程 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0表示的直线是什么 若两圆相离呢 理论迁移 例1已知圆c1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆c2 x2 y2 4x 4y 2 0 判断圆c1与圆c2的位置关系 若相交 求两圆的公共弦所在的直线方程 x2 y2 6x 4 0 x2 y2 4x 2y 1 0 例2已知一个圆的圆心为m 2 1 且与圆c x2 y2 3x 0相交
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