【毕业学位论文】（Word原稿）高电荷态离子与PET微孔膜相互作用的数值模拟与实验研究

第一章 引言 子与分子物理的发展 原子与分子物理学是研究原子分子性质，结构，相互作用和运动规律以及其与周围环境相互作用的一门科学。原子与分子式组成物质的基本结构单元，它的发展对物质科学的研究尤为重要。原子与分子物理的不断深入研究，直接或间接导致了电子学和电子产业，光电子学和激光产业等现代产业的诞生和 发展 1 。 1970 年 成功的研究出窄带调频染料激光器，并用来发展了激光光谱学方法。 该激光器具有高分辨率和高单色亮度的性质。因此该激光器在研究原子分子 价壳层激发态结构如跃迁概率很小的能级等方面发挥了重要的作用。已经成为主要的研究手段。 前人基础上开发了测量光电子和俄歇电子能谱的新方法。通过使用高分辨电子能谱仪来研究原子的价壳层能级结构。而且通过这种研究发现了化学位移。这些使得原子与分子物理越来越受到重视。在 80 年代后，由于一系列的研究的新进展和实验仪器的发展使得原子与分子物理学有了更进一步的 发展 2 。 目前国际上原子与分子物理学正处于新的发展时期，主要研究领域有以下几个方面。 1) 离子、原 子、分子的囚禁、冷却、操控、及在相关条件下的应用和一些精密测量，如能级的高精度测量、 子激光、离子阱频标技术和新方案等。 2) 量子计算、量子信息。实验室里相继在离子阱中的离子、光腔中的原子、核磁共振中的核自旋等体系中演示了基本量子逻辑门操作，推进了量子计算机的研究。量子力学中的非局域性、态的纠缠等特性在量子信息的研究中得到进一步的应用。 3) 极端条件下的原子分子物理研究。主要包括在外加强电场、强磁场、强光场、高温、高压等条件下的原子分子结构及其动力学行为的研究。 4) 基于目前一些新环境 下的原子、分子与团簇的结构与碰撞动力学研究。如冷原子分子之间的碰撞，分子、分子离子、团簇的结构与光谱，分子与电子的碰撞等。 5) 高离化态原子的碰撞及其与电子、光子等的相互作用。 6) 与生命、化学、材料、信息等方面的交叉，进行机理及其应用方面的研究。 1 探究原子与分子物理这一新发展的原因，以 下几点是值得 重视的 2 原子与分子是微观物质的基础层次，是构成物质的基本单元。而且在宇宙空间，地球大气，生物和化学物质中都存在原子和分子 。这样原子与分子物理与众 2 多科学有交叉和联系。比如：离子体物理，表面科学，天体物理，地球物理，生物医药，化工制造，新材料的研究和发展等等。这些科学的进步发展推动了原子与分子物理研究，而原子与分子物理的进步也同时促进了交叉科学的进步。由此可知原子与分子物理在科学研究中的重要地位。 当今世界的主题是和平与发展。大部分国家把经济建设作为主要的目标。而且许多国家已从过去的农业国发展为工业国，同时出现的许多高新技术领域更是大大推动了经济的发展。比如：新材料科学，计算机科学，量子信息和量子计算科学等等。在普通的工业生产和 高新科技领域都需要原子与分子物理学的支持和促进。无论实在理论上还是在实验手段上，原子与分子物理的发展都大大促进了这些工业的进步。原子与分子物理中的各种光谱仪，电子显微镜，磁共振仪等等众多的实验技术都在经济的发展中发挥了重要作用。 在国家军事建设上原子与分子物理也占有重要作用。原子与分子物理为军事武器的研制开发提供了重要的理论支持和实验数据支持。以前核武器的研制需要原子核物理的大量数据支持。如今的反导弹制导武器等许多军事武器的开发都离不开原子与分子物理的支持。 当今由于信息技术，检测技术，计算机的发展是的原子 与分子物理学获得大力发展做了很大的支持和推进。当今世界围绕着能源，材料，环境，信息，生命以及国家安全等方面的竞争日趋激烈，需要大量的新数据新概念新构思，而原子与分子物理作为以上各项研究的基础，其作用也日益 突出 1 。 速离子与表面作用的概况 低速高电荷态粒子与物质相互作用的研究一直是原子与分子物理中重要的一个领域。低速即要求入射粒子的速度小于 度。因此与高能量入射的情况不同，在入射粒子与表面相互作用中库伦势能起了很大的作用。在入射过程中会产生许多相关的现象 。比如：入射粒子的弹性碰撞和非弹性碰撞，入射粒子携带的电荷被表面俘获，入射粒子引起表面的电离等等。 当大量的带电离子与绝缘体材料相互作用时，还会在材料表面沉积一定的电荷，从而感生出累积电荷电场，阻止后续离子与材料表面发生碰撞。同时，大量电荷的累积还会导致库仑爆炸。低速高电荷态粒子入射与表面作用的过程如图 示。 3 图 离子与表面作用的过程 固体最外层的几个原子层以及其之上的真空环境共同视为固体的表面。低速高电荷态离子入射固体表面时，离子自身所携带的高电荷会引起固体表面的极化，从 而会对入射离子产生作用力。随着入射粒子接近表面，当他们的距离到达一定程度时，会引起金属表面电子的跃迁。这些电子会跃迁到入射粒子的高能上从而形成第一代空心原子 (第一代空心原子是一个不稳定的状态，它存在的时间非常短。当这个空心原子继续接近表面，它会产生自身电离。但同时也会继续从固体表面获得电子从而产生第二代空心原子。低速高电荷态粒子在表面上的作用可以用经典过垒模型 3 来解释。与第一代空心原子不同，第二代空心原子较为稳定。第二代空心原子会通过发射 X 射线或俄歇电子退激 5,4 。 当入射粒子进入固体表面时会产生势能的沉积。同时由于入射离子引起的强库仑场，表面的原子会受到很强的作用。该过程伴随着 x 射线的发射和电子的发射。 4 参考文献 1 倪培根，张守著，汲培文，原子与分子物理学科调研报告，情况交流， 20052 徐克尊，高等原子分子物理学，科学出版社， 2000 3 5674(1991) 4 K. L. B 1642000)504 5 S. Y. F. H. T. K. K. . 78, (1997)4557 5 第二章 实验与模拟的研究现状 电荷态离子与 孔膜相互作用的实验研究 在过去的几年里， 在制造固体及其表面的纳米结构 工作 开展了很多工作 。现在对于介观的线性结构如微孔膜毛细管有了很大 关注 。运用已知的技术可以使入射粒子在介观尺度如从几个纳米到 微米 在 毛细管中运输。由于研究细小的管内部情况很困难，因此需要一种 方法 来研究毛细管表面的物理化学特性。 如今 研究了 7子入射直径为 100高绝缘材料的毛细管，如 细管和 细管。 7角分布提供了明显的证据说明粒子在毛细管内发生了导向作用。这种导向作用的特征是入射粒子在管内经过了多次散射但仍然保持的入射的电荷态。这种入射离子的充电效应阻止了后续粒子与表面的作用。 实验在 电子回旋加速器上进行。这种厚度为 m10 的 孔膜是通过 刻蚀高能 氪离子 的方法的到。为了防止微孔膜充电对后续入射粒子的影响，在微孔膜前后表面镀上了一层 30的金层。通过扫描电镜发现微孔膜上毛细管们的直径保持一个常数。而且微孔膜上的毛细管开 口几乎为圆形，开孔率为 4%。 图 3 7 0 度和 5 度入射 的电荷态分布 图 示了 3 7过直径为 100度为 10 m 的 细管后的电荷态分布。从图中可以看到，当入射角为 5 度时，仍然有大量的 7过毛细管，而且保持原来入射的电荷态 2,1 。即使考虑 到入射束流的发散和孔发散，入射粒子也应该与毛细管内表面发生作用而改变电荷态。因此说明了导向作 6 用。 图 3 7 0 度和 5 度入射 角分布随孔的偏转角的变化关系 如图 示，图中的小峰是 0 度时毛细管内壁镀银后的角分布。图中为观测角从 变化到 20 度，每次改变 5 度。把 孔膜的结果和镀银后结果进行对比。对于镀银的情况，角分布的峰在 0 度而且宽度只有 对于入射粒子从 中穿过后的角分布宽度在 5左右 (将入射粒子的电荷态较小改变后仍然有相似的结果。最重要的发现是出射的角分布中心随着观测角的变化而变化 3 。实际上，当观测角改变 5时，出射角分布的中心也相应的改变 5 度。 出射角分布中心的移动说明入射的离子轨迹被改变为平行与毛细管轴线的方向。必须意识到对于直径为 100度为 10 微米的毛细管最大的几何出射角为 ，即入射粒子沿着直线运动而不与毛细管发生碰撞。因此对于 的入射粒子至少与毛细管壁发生了一次碰撞。然而仍 然有很多的入射粒子穿过了毛细管。 图 时间效应所显示的毛细管充放电过程 7 开始用束流为 7 10 度入射 孔膜。一开始投射强度很小，随着时间逐渐变大。 10透射强度逐渐稳定。这是关闭束流，透射强度开始下降。实际上，在经过了几个小时后这种传输仍然存在。这样大的时间长度对于实验有非常重要的意义 4 。 图 毛细管散射区和导向区示意图 为了解释上述现象，把毛细管分为导向区和散射区。 在散射区，入射粒子与管壁发生碰撞，对管壁充电。但是在散射区的电荷分布并不均匀。因此粒子不断在管中碰撞，最终以近似平行于轴线的方向进入导向区。如图 示。图中的表格为模拟的导向区的作用势。入射离子进入导向区后被导向处毛细管。 论模拟的近况 高电荷态离子穿过微孔膜时的传输过程被视为一种方法来研究在入射过程中与表面的作用，尤其是与毛细管内壁的相互作用。这种研究的最初动机是为了描述离表面有较远距离的空心原子。但很难通过与表面的散射得到空心原子的情况。镜像吸引和近距离与表面的碰撞会抹去之前入射粒子 与表面作用的信息，不管入射粒子是进入了固体表面还是被从表面散射回来。而微孔膜提供了一种很有吸引力的方法，因为原子在与表面近距离碰撞之前就会传出毛细管。这样空心原子可以被观测到。 一开始的研究主要集中在半径为 r=50度大约为 1 微米的毛细管。这种毛细管的孔径比为 1:20，几何开孔角 (于 3 度。只有入射角度大于几何开孔角的粒子才能穿过毛细管。 料孔径比为 1:100 的毛细管在多个实验室进行了研究。这些 8 研究发现有相当多的入射粒子穿过 了毛细管，即使它们的入射角为 20 度左右。很明显这些入射粒子通过导向作用穿过了毛细管。而且许多离子让然保持着初始的电荷态而没有被中和说明了这些离子与表面的距离大于 特征距离2 5 。其中 Q 为入射粒子的电荷态， W 为毛细管溢出功。这个过程的关键是之前的入射粒子与毛细管壁碰撞所引起的管壁充电效应。当充放电过程达到动态平衡时，导向作用就会建立。这样入射粒子就会保持原来的电荷态穿过毛细管。 模拟该过程的困难在于有很多同时出现且相差很多的时 间量级。比如单个粒子与毛细管碰撞的时间是飞秒量级而放电的时间则很长，一些材料的放电时间可能会达到几天。模拟的目标是可以把微观的碰撞过程与宏观的充放电过程，粒子在毛细管中的运输过程相联系。一些参数虽然不是自由参数可调节，但是在保证它们的量级大小的前提下从实验条件上可以推断出来，尤其是毛细管材料的体放电时间b和面扩散系数6。 目前提出了平均场传输理论，它是基于经典轨迹的蒙特卡洛模 拟(该理论把入射粒子的传输和管壁上的充放电过程联系了起来。 图 毛细管结构示意图， a 为毛细管半径。 D 为微孔膜上毛细管的间距。粒子入射角和出射角。 如 图 示，毛细管的间距 D 大约为半径 a 的 10 倍。因此在原子量级下毛细管之间的相互影响可以被忽略。但是由毛细管充电所引起的介场效应应该考虑进去。在毛细管的入口和出口处镀上了一层大约 30度的金层。镀金可以防止毛细管口的充电效应对入射粒子的影响。导向所研究的是低速入射的离 9 子，即入射速度小于 细管内壁的介电常数 视为线性。微孔膜上大约4%开有毛细管。束流强度为 nA/束流的面积为 2 入射粒子进入毛细管会受到镜像电场的作用。 14 2 (式中 d 为粒子与毛细管壁的距离。即使离子的入射角度于几何开孔角A 仍然会与毛细管内壁发生碰撞。 ta n 00 (因此传输的实际角度要比 方程 (出的角度要小，除非导向效应变得可以控制。当入射离子到达表面后会沉积），同时入射离子失去电荷变为中性。对于每个离子沉积在表面上的电荷，在模拟中令 。因为在低速的情况下由入射离子引起的次级电子 发射系数 1 。然而曾发现了会沉积 2Q 的正电荷同时产生了具有 50量的 Q 个电子。但是这些电子会中和沉积的 Q 个正电荷，从而整体上并没有差别。 在表面上沉积的电荷会通过表面扩散和体扩散的方式放电。对于高绝缘材料体扩散的速度非常慢，表面扩散系数D 100。因此在放电过程中表面扩散起主导作用。当由入射粒子所引起的充电和由扩散所引起的放电过程达到动态平衡时导向作用就会建立。那么入射离子就在大于特征距离 2 (在此假定传输过程有 1 个入射离子穿过 1 个毛细管。则第 m 个毛细管的运动方程有哈密顿方程给出 )()( (n=1, N;m=1, M) ( )( (2 )(2 (拟的特征是记忆效应必须建立在势能 V 中。第 n 个粒子所受到了取决于之前所有进入同一毛细管和粒子和在相邻其他毛细管中由充电引起的平均场效应 而且还进一步被毛细管的表面扩散系数毛细管的电导率可以算出扩散系数并且把扩散系数视为线性的。 10 为了提 高程序的运行速度提出了一种近似 法的方式。把毛细管分为多个三棱镜，每个三棱镜进一步被分为三个四面体，如 图 示。力通过 方程 ( 计算 出来，模拟时只有四面体的各个角有轨迹。入射粒子的初始入射点是均匀分布的。以入射角为中心的高斯分布，它的半高宽取自实验。整个模拟的过程分为三步。首先，决定入射粒子的进入四面体的起点。其次决定在这个结构中由 方程 (到的平均电场的数值 。最后由粒子轨迹得到粒子在该四面体中的出口点，该出口 点就是进入下个四面体的入口点。通过与四阶拟进行比较，决定四面体的大小并要求有良好的近似度。 图 毛细管被分为三棱镜，进一步分为四面体的示意图 程序在遇到如下情况时会终止：当粒子穿过了毛细管。该粒子的出射角会被计算。或者粒子打在了毛细管壁上时程序也会停止。粒子与毛细管碰撞的时刻即记为该粒子沉积电荷发生扩散的初始时刻。 在毛细管内所形成的场所产生的作用力为： )( m (中 方程 (出。 毛细管上充电所形成的电场。 于整体微孔膜充电所引起的介场效应。 在计算电荷扩散时应利用高绝缘材料的微观特性 6 。 体电导率111610 。表面电导率 s 是体电导率的 100 倍左右。从爱因斯坦关系式可 知 , (由实验条件可知对于 7 ， 31810 由此可知 数量级在 121510 在此令 1215102 b 和 D 100 。表面扩散和体扩散的不同时理解电荷充放电特性的关键。由于电导率太低和不确 11 定性， 方程 (能用作数量级的估计。每次碰撞会在表面沉积 Q 个电荷，这些电荷会随机移动 (为了简化和避免引入新的自由参数，用库伦排斥来代替随机移动。在时间间隔 t 内在表面上扩散的电荷分布几率 8 为 )4e ),( 2 (式中 为表面上距离碰撞点的距离。体扩散的三维下分布为 )4e x p()4(),( 22/3 tD (式中 u 为在三维中的距离。因为表面扩散速度快且更主要的控制在金属层边界的放电，所以可以利用 方程 (处理面扩散。相比之下，体扩散视为在结束充电后由随机移动进入固体内部。用一个由理 (式中 由离子入射在毛细管壁上产生的势为 u r fa c ew a ll /)(e ),(),( (在上方程第一项中，表面电荷密度由碰撞 时刻),()1(),( (方程中 第二 项表 示 库伦相 互作 用的 指 数衰减 。由 方程 (得到F 最后 ，平均介场的作用力 要考虑微孔膜上在束流范围内的所有毛细管，约 610 。由于它们被同时充电，因此沿着毛细管的 轴会产生一个介电场。由于从毛细管出口和入口之间的充电距离很大，而且毛细管的入口和出口处都有镀金，因此可以把整个毛细管视为一个平行板电容器。因此平均场的作用可以通过毛细管壁上的所有电荷数，绝缘材料的介电常数和辐照的范围来求得。 通过使用 序 9 模拟了毛细管出口附近的平均场。等势线如 图 示。毛细管出口可以近似为一个无限薄的金属板。金属板有一个半径为 a 的洞。在 z 方向是一个与沉积在毛细管 入口处的电荷数成正比的同性的场。在接近出口处 (z=0)的边界条件是 界条件。那么对于z0 的这一范围的势能为 12 )/a r c t a n (),( 0 (其中 22 ()()(21 2222 (图 金属板平行电容器等势线示意图 在负方向上的势能为 。 ),(),( (当 z=0 是的匹配条件为 00 zz zz(ra) (那么分析模型给出 模拟的结果 : 图 示了在 入射角大于几何开孔角的情况下的透射率与入射角的关系。其中实心三角的曲线为模拟的结果。空心三角的曲线为实验得结果。由此可知模拟的结果与实验基本相符。 13 图 7 以 7射微孔膜时穿透率与入射角关系。 7射微孔膜时的角分布如下图所示 图 7射微孔膜时的角分布 其中，方块为实验数据。实线为 有平均场效应和微孔膜角发散的模拟。细实线为忽略了二者的模拟。只考虑了平均场效应的模拟结果为短划线。 14 参考文献 1 V. R. 2002) 2 R. J. D. Y. M. T. Y. 6,022712 (2007) 3 V. R. Z. D. A. . B 203,246 (2003) 4 R. J. D. 26 (2009) 5 P. of j. 45674 (1991) 6 7 A. D. . j360 (1968) 8 D. . (1999) 9 of in a j. J. 1,149 (1967) 15 第三章 模拟的物理模型和程序实现 拟的建立 当带电粒子入射 孔膜时，它在管中会受到来自管壁的散射势的作用。当带电粒子到达俘获距离时，管壁会获 得带电粒子所带的 电荷，从而电荷沉积在管壁上。接下来入射的带电离子 又会收到来自沉积电荷的库伦作用。 当入射离子沉积的电场足够强大，从而使带电离子 不与管壁发生碰撞，直接穿过微孔膜，这样保持它原来的电荷态，即发生了导向作用。 该过程中最重要的就是管壁的充放电过程，当俘获入射 离子 的电荷时，电荷沉积在管壁上进行充电，同时电荷也会通过扩散放电，当充放电达到动态平衡时，导向就此建立 5 。 模拟此过程的困难在于过程中不同且差异很大的 时间量级 1 。首先，由单个入射 离子 碰撞引起的管壁充电发生在飞秒或者次飞秒量级；其次，入射 离子 碰撞的平均时间间隔（在束流为 2/）大约为几十个毫秒；而导向的动态平衡建立的时间是几分钟如 100s 。最后，管壁的 放电时间 10，某些绝缘材料需要的时间会更长。 当束流为 2/ 7几个 能量入射微孔膜时，两个入射 离子 进入同一毛细管的平均时间间隔 0 。而入射 离子 穿过长度为 1m 的毛细管的时间大约为 。因此模拟穿过毛细管的入射粒子是一个严格的单粒子行为。 当一个入射粒子与管壁发生碰撞所产生的电荷沉积为 )( q 个单位电荷，而经过初步测试， 7射 所产生的二次电子发射的数值 1 2 ，因此二次电子发射所引起的充电可以忽略。只需考虑入射粒子自身所携带的电荷数。 程序为一个四重循环 (其中 l 代表入射粒子的次数， i 代表该次入射粒子运动 的时间点， 模拟入射粒子在毛细管中的运动的程序上的方法是迭代法。 计算粒子 在该步 所受到的作用力并由由 i 时刻的速度，位置得到 (i+1)时刻的速度，位置。比如： X 方向： )()( x (x )()1( (2)(21)()()1( x ( 16 J 和 k 代表毛细管壁上的原子，用于求入射粒子所受到的作用力。在模拟中把毛细管视为一个个同心圆环组成，每个同心圆 环由原子组成。 J 表示不同的圆环， k 表示同一圆环上不同的原子。 在入射粒子在管中运动 会受到散射势和之前沉积电荷的库伦势的作用。当入射粒子与管壁之间 到达一定距离就会发生电离和俘获。当粒子到达电离距离时，会产生 3 个单位的电荷，记录下 电离 电荷的位置 ，并用一个变量记录此次入射一共发生电离的次数。在模拟中设只有刚进入电离距离的时会电离，即在 a 时刻粒子进入电离距离，在 b 时刻离开电离距离，那么在 a 到 b 这段时间只在 a 时刻发生一次电离。 若粒子进入到俘获距离内，管壁会获得入射粒子所携带的电荷，入射粒子呈电中性，只会受到散射势的 作用，不会再发生电离，并记录下俘获电荷的位置。 孔膜毛细管的构建 拟中毛细管的位置 实验中所采用的是 孔膜，微孔膜孔径为 200度为 30 m 。 实验装置如图 (a) 所示，离子束经过分析磁铁筛选出实验所用的电荷态后，再经过准直入射 孔膜， a 为入射角， b 为观测角。 图 (a) 实验装置示意图， 1S ， 2S 为光拦 实验中入射粒子与微 孔膜的位置即如图所示，但是若在模拟中若是让入射粒子沿着 x 轴的方向入射而令毛细管与 x 轴的夹角为 a 的话，计算和模拟都较为复杂。 因此为了方便计算，在不改变入射粒子与毛细管相对位置的情况下，模拟中 17 把毛细管的轴线设为与 毛细管平行于 射粒子在 面上入射毛细管，即入射粒子具有 x,y 方向上的初始速度，而 z 方向上则没有初始速度。 如图 (b) 所示 图 (b) 模拟中毛细管的位置与入射粒子入射方向的示意图 拟中毛细管上原子分布 孔膜即聚碳酸酯膜， 它的结构如图 (a)。 图 (a) 聚酯酸酯的结构 它的分子式为31416 的密度为 。 在模拟中用平均等价的方式来处理 上的原子分布，具体的做法如下。由 的分子式求出平均的原子质量。再和密度求出 31的原子个数，从而得到一个原子所占的空间体积，将单个原子视为球形，从而可以得到球直径。这个得到的球直径就视为 中原子的间距0d。那么毛细管就可以划分为多个间距为0且每个圆环上原子的间距也为0d。 细管与入射粒子相互作用势 毛细管与入射粒子的相互作用势开始选为莫里哀势，莫里哀势为分子间相互作用势，在模拟中入射粒子为质子，但可以近似的认为质子与 的相互作用为分子间相互作用。 18 莫里哀势的具体形式为 )()( ()/( ()( (其中，pZ，r 为入射粒子和靶核的距离。 在模拟中，仍然是按照平均等价的方式来处理 的情况。即按照 分子式中炭，氢，氧的比例来求得平均作用势能。 在模拟中，高能如 100，莫里哀势的模拟结果与实验基本相符，有一定量的入射粒子在穿过毛细管过程中发生了俘获。但是在低能量下如 10，由于莫里哀势的作用能较大，大部分粒子不会到达俘获距离就穿过毛细管，与实验相差较大。因此在后来的模拟中选择了 用势， 用势的具体形式是 )2/1()3/2()3/2( )/(8 8 5 3 4.0 Z (用势 在模拟中与实验符合较好。 射粒子分布的模拟实现 射粒子初始位置均匀分布的模拟实现 在模拟中毛细管与 x 轴平行，毛细管的截面与 面平行，为了实现 入射粒子的均匀分布，要得到以坐标轴原点为圆心，以毛细管半径0 在 ，可以通过 和 语句 通过循环 得到以原点为中心，边长为02 y= 00 2z= 00 2然后通过选择语句筛选出 落在圆 内的点从而得到入射粒子初始位置的均匀随机分布。 19 射粒子入射角度高斯分布的模拟实现 入射束流的发散度为 为了实现该分布采用 法 3 。 1958年二人提出了由均匀分布得到高斯分布的 算法。即设 21,区间 (0,1)上的均匀分布且互相独立的随机变量，设 )2c *)*2( 211 ()2s )2( 212 (则得到的 21,从 N(0,1)上的正态分布。 1X 为一个期望为 0，标准差为 1 的正态分布，使用 (以得到一个期望为 m，标准差为 统计量 X。 )( (射粒子电荷的沉积与扩散 当入射质子进入毛细管，在散射势的作用下运动到达俘获距离内时，毛细管壁会俘获质子所带的电荷，该时刻即视为电荷发生扩散的初始时刻。在下次入射粒子俘获发生前，该电荷在毛细管壁表面大约运动了 50在这一小断时间内，随机运动 (以由扩散形成的，以碰撞点为圆心，半径为 静止圆形分布来替代。而且模拟的结果与圆半径 值关系不大 2 。 7入射角度为 5 度时，入射 ， 范围从 0 到 100不同数值时， 对结果的影响只有 %2 。因此在模拟中可以令 值为 0，即视为一个点。 一次碰撞所沉积的电荷越多，那么扩散会更明显，由于一个质子比一个 7沉积电荷量小， 质子的碰撞产生的沉积电荷扩散不如 7明显， 因此对于质子也应用这种方法。 因此在模拟中，可以用以下的模型来描述电荷扩散 2 。 )(/),(),( rt (式中 ),( 为 t 时刻， r 位置处经过时间 t 后的电荷量。d为放电时间，与在毛细管壁上的位置有关。在线性模型下d为与实验条件有关的常数，即 0 d(0在一般情况下的值为 20此取 30 模拟中入射粒子到达俘获距离时，会沉积电荷。沉积电荷的位置通过入射粒子位置向毛细管壁做垂线，垂线与毛细管壁的交点确定。 20 时间间隔 t 计算的初始时刻应该是从入射粒子发生碰撞被俘获时开始计算，但由于入射粒子在毛细管中的运动时间与粒子入射毛细管的平均时间间隔相比要小的多，因此只需考虑粒子入射毛细管的平均时间间隔即可。 获截面与电离 截面 在模拟中， 入射离子与毛细管表面的距离到达一定程度时，会发生俘获，表面原子会得到入射离子所携带的电荷，入射离子会成为电中性。在 100，质子入射 2H 的俘获截面分别为 220105.1 m 和 220105.0 m 7,6 。那么在100， O 的俘获截面为 22022 100.1 ， C 的俘获截面基本与 同 。 分 子 式 为31416 100 的 俘 获 截 面 为2202 。对于一个原子平均的的俘获截面为22010681 8.0 m 。在模拟中需要的是俘获距离，俘获截面视为一个圆，则半径为俘获距离，在原子单位制下一个原子的平均俘获距离为 在模拟中取 同样，当入射离子与表面的距离到达一定程度时会发生电离，使得表面产生数个电荷，入射离子保持原来的电荷态。在模拟中电离 的电荷个数取 3 个。在100，质子入射 2H ， 2O ， 电离截面分别为 2201096.1 m ，220102.5 m ， 2201014.6 m ， 220108.5 m 8,6 。对于 电离截面为220222 。因为一次电离产生 3 个电荷，因此该截面应该乘以 3。因此可以得到对于一个原子的平均电离截面为22010993.6 m 。在原子单位制下的电离距离为 模拟中取 拟优化的过程 模拟 模拟入射粒子在毛细管中运动时，由于毛细管上的原子数较多，如实验上所用孔径的毛细管在模拟中，共有 (596*28351)个原子，每一个迭代都需要计算这些原子与入射粒子的相互作用力。程序计算量很大。因此程序的改进和优化是很重要的一项工作。 开始使用的软件是 的初始的程序是一个 四重 循环，模拟较小毛细管时计算一个粒子所需的时间为一个多小时。利用 理矩阵的优势，对程序进行向量化处理，运行时间需要 20右，不能达到要求。因此在后来的模拟中改用 样程序在 00行速度大大提升。 21 应用 但是在模拟实验上孔径的毛细管时运行速度还是不够快。分析程序后得知程序运行的大部分时间是计算每一步时入射粒子受到的散射势。由于计算每一步时的散射 势与以前的粒子运动无关，可以进行并行优化。 以在不同的并行系统中应用 4 。 采用的是 并行形式。如图 (a)所示即程序开始时只有主线，主线是串行的。到了并行区域才会生成其他线程并由这些线程来完成并行区的工作。当并行区的所有线程都运行完了（先运行完的线程会等待其他并行区线程）结束并行区，继续运行接下来的程序。 持的编译语言有 C+。并且支持 作系统和 作系统。 图 (a) 构示意图 在 通过 !$ !$句可以建立，关闭并行区。在并行区中的语句就是分配到多个线程运行。对于并行区中的 $是要求各个循环之间不能存在依赖关系，即线程各自执行自己的程序，有依赖关系的话会造成程序结果 错误 。整体的程序是一个四重循环 (l,i,j,k)， l 代表入射粒子的次数，由于每次入射的轨迹都依赖于之前所有粒子所沉积的电荷数目和位置，因此对于 l 循环不应用并行； i 代表该次入射粒子运动的步数，每一步的位置和速度有依赖于前一步的位置和速度，不应用并行； j 和 k 代表每一步中求管壁上原子对入射粒子的作用力， 而对于每一步中的求力的程序，毛细管上各个点之间不存在依赖关系可以并行而且对程序分析后可知，程序运算量最大的部分即是对每一步中粒子所受到的作用力的计算。因此对该部分程序应用并行后会对程序速度有很好的提升。通过 可以设定并行区所执行的线程个数，依据所使 22 用的电脑 在通过 求力的程序部分进行并行优化后，程序运行速度有很大提升。 在分析了单个粒子入射的过程后得知，当入射粒子与管壁距离较远时，几乎不受到毛细管散射势的作用，粒子做直线运动。质子从坐标原点 (0,0)以 1001 度入射 时 y 方向上的受力如图 a)所示，所选取的作用势为。 图 a) 质子 y 方向上所受到的力， i 代表时间 从 图 a)可知，质子在管中运动时， y 方向大部分时间几乎不受力的作用，只有在接近到管壁一定程度时， 会有实质性的作用。 因此对程序进行优化，只有距离管壁到了一定距离是才会受到散射势作用。 同时，当粒子在管中运动时，只有前后在一定距离之内的原子的作用才是有效的。这样， 通过选取不同的作用距离进行测试，最终程序运行结果可以保证粒子轨迹整数 部分与原程序保持一致，大部分的粒子可以在小数点后一位 保持一致。 经过上述的并行和优化后，程序运行的速度基本可以接受。 23 参考文献 1 K. W. K. H. C. J. 2 K. W. C. J. 232 (2005) 2283 徐士良， 用算法程序集，清华大学出版社 4 罗秋明， 译原理及实现技术，清华大学出版社 5 V. R. 2002) 6 of +6,040701(R) (2007) 7 of 2. 8 in 24 第四章 模拟的结果与分析 00电离的结果 在 100，质子以 1 度入射 ，在距毛细管表面为 发生电离，在距表面为 发生俘获。入射粒子个数为 10000 个。接受屏在 x 轴正方向999 个管长度的位置。其中只有在管中运动的粒子打到 接受屏的才算有效，从管壁穿过 的粒子不算在计数 内。由于毛细管的轴线与 x 轴重合，因此出射角度为 0度时，表示粒子沿着管的方向出射。出射角度为 1 度时表示沿着入射粒子的方向出射。 所得到的结果如下图所示。 (1) 第