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文档简介

幂函数的概念 图象与性质 目标 1 理解幂函数的概念和性质 2 会画出五种幂函数的图象 难点和重点 学会数形结合的思想概括出五种幂函数的性质 我们先来看看几个具体的问题 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克 那么她需要支付 p w元 2 如果正方形的边长为a 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为a 那么立方体的体积 4 如果某人ts内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度 p是w的函数 s a s是a的函数 v a v是a的函数 v t km s v是t的函数 一引入 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 5 幂前的系数也为1 上述问题中涉及的函数 都是形如y xa的函数 从而我们归纳出幂函数的一般概念 一般地 函数y xa叫做幂函数 其中x为自变量 a为常数 例1 判断下列函数哪几个是幂函数 答案 2 6 函数图象的画法是 列表 描点 连线 那么幂函数也用此法 幂函数图象的画法 幂函数的图象和性质 我们主要学习下列几种函数 1 y x 2 y x2 3 y x3 4 y x1 2 5 y x 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 结合以上特征得幂函数的性质如下 所有的幂函数在都有定义 并且图象都通过点 1 1 0时 1 图象都经过点 0 0 和 1 1 2 图象在第一象限 函数是增函数 0时 1 图象都经过点 1 1 2 图象在第一象限是减函数 3 在第一象限内 图象向上与y轴无限地接近 向右与x轴无限地接近 指数是偶数的幂函数是偶函数 指数是奇数的幂函数是奇函数 解 设f x xa由题意得 练习 已知幂函数的图象过点 试求出此函数的解析式 总结 1 理解并掌握形如y xa的形式就是幂函数的定义 2 充分理解并掌握幂函数的性质和特征 幂函数的应用 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2则x1 x2 1所以所以所以 例2证明幂函数f x x1 2在 0 上是增函数 1 作差法 若给出的函数是有根号的式子 往往采用有理化的方式 2 作比法
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