2013学年上学期九年级数学分类辅导精英A班（3）

2013学年上学期九年级数学分类辅导精英A班（3）制卷人：梁钜源 内容：旋转 时间：第6周CBOD图1A1、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；（2）如图2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.BAODCE图22、如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。ABDCGEF图3如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACAGF90，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由4.操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由1.解：（1）如图7. BOC和ABO都是等边三角形， 且点O是线段AD的中点， OD=OC=OB=OA,1=2=60, 1分 4=5. 又4+5=2=60, 4=30.2分3同理，6=30.3分 AEB=4+6, AEB=60.4分（2）如图8. BOC和ABO都是等边三角形， OD=OC, OB=OA,1=2=60，5分又OD=OA, ODOB，OAOC， 4=5，6=7. 6分 DOB=1+3, AOC=2+3,DOB=AOC. 7分 4+5+DOB=180, 6+7+AOC=180, 25=26, 5=6.8分又 AEB=8-5， 8=2+6， AEB2552， AEB60.9分2.（1）证明1：在与中， 证明2：在中，在中， （2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置 ABCDEFGHPM24题（2）图在与中， ， 证明2：延长至点，使，连结在与中， ， ， （3）设，则，()在中，的周长为1， 即即整理得 （*） 求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得 矩形的面积 将代入得矩形的面积是 ABDCGEFH3成立 证明：如图，将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH的位置，则CEHB，AEAH，ABHC45，旋转角EAH90。连接HD，在EAD和HAD中AEAH, HADEAH-FAG45EAD, ADAD。EADHAD DHDE又HBDABH+ABD90 即4.解：（1）由图可猜想PDPE，再在图中构造全等三角形来说明。即PDPE。 理由如下：连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CPPB，CPAB，ACPACB45所以ACPB45。又因为DPCCPEBPECPE， 所以DPCBPE 所以PCDPBE所以PDPE （2）PBE是等腰三角形，可分