高考数学（文）《2-7函数的图象》能力提升及答案

A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年广州模拟)函数y(a1)的图象的大致形状是()解析：由题意知，y，又a1，所以由yax的图象可知，B选项符合题意答案：B2函数f(x)logcos x的图象大致是()解析：因为f(x)logcos(x)logcos xf(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除A、B；又flogcos log1，故排除D，应选C.答案：C3已知函数f(x)，则函数yf(1x)的图象大致是()解析：由f(x)，得f(1x).来源:因此，x0时，yf(1x)为减函数，且y0；x0时，yf(1x)为增函数，且yx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacb Dbac解析：由题意得f(x1)的图象关于y轴对称，则f(x)的图象关于x1对称，满足f(x)f(2x)，aff. 又由已知得f(x)在(1，)上为减函数，f(2)ff(3)，即bac.答案：D6对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴上恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()来源:A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1解析：令(x22)(x1)1，得1x2，f(x)，yf(x)c与x轴恰有两个公共点，画出函数的图象得知实数c的取值范围是(2，1(1,2故选B.答案：B二、填空题来源:7.直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解析：如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，则需满足a1a，解得1a.答案：8已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析：根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数， 分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x的图象的交点个数为4.答案：49已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：当x2时，f(x)3(x1)20，说明函数在(，2)上单调递增，函数的值域是(，1)，又函数在2，上单调递减，函数的值域是(0,1因此要使方程f(x)k有两个不同的实根，则0k0且a1)的图象有两个公共点，求a的取值范围解析：当0a1时，y|ax1|的图象如图(1)所示，由已知得02a1，0a1时，y|ax1|的图象如图(2)所示由已知可得02a1，0a1，故a.综上可知，a的取值范围：.11已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集；(5)求当x1,5)时函数的值域来源:解析：(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|4x|f(x)的图象如图所示(3)f(x)的单调递减区间是2,4(4)由图象可知，f(x)0的解集为x|0x4(5)f(5)54，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)12(能力提升)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)|xa2|a2，且对xR，恒有f(x1)f(x)，求实数a的取值范围来源:解析：当x0时，f(x)|xa2|a2因为函数f(x)为奇函数，故函数f(x)的图象关于原点对称，如图所示因为f(x1)的图象可以看作由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，需将函数f(x)的图象至少向左平移4a2个单位才能满足不等式f(x1)f(x)恒成立，所以4a21，故中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因为，所以存在m使b1b2bnm对于任意的正整数n均成立2设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.即数列nan的前n项和为1(n1)2n.3设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，Tn是数列cn的前n项和，证明：Tn3.(1)解当n2时，由2anan1an2nan13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因为a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn(an)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.解(1)n1时，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，则当n2时，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化简得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn当n为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.当n为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对