【毕业学位论文】（Word原稿）基于关键层理论的岩层破断数值模拟

兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 1 第一章 绪论 题的提出 现如今，世界经济在飞速的发展，人口数量也在日益上涨，地上空间资源的利用形势也变得越来越严峻，随着人们逐渐将资源的开采空间从地上转入地下，于是，合理开采地下资源就成为了 缓解这一问题 的有效方法之一。众所周知，桥梁兴起的时代是在 19 世纪 ，高层建筑兴起的时代是在 20 世纪 ，而人类合理利用以及开发高层建筑的时代则是在 21 世纪 。 现在在各个行业系统中，比如水利系统、交通系统还有城建系统中，地下结构都得到了高度重视，并且地下结构在这些系统中也获得了广泛的应用 1。另外，地震对于人们生命以 及财产安全带来了巨大的破坏，同时也影响城市的正常运行生活， 地下结构的发展对于这两方面都起着几位重要的意义 。 现在的科学技术正在突飞猛进的发展，随之而来的社会各个相关事业例如地下岩土工程、铁路交通工程以及矿产资源开放等也将随其飞速发展，于是，地下结构工程也会越来越多，并且规模也会日益加大。 规模变大了，同时一些问题也会随之而来，比如结构安全 性、抗震性等等，所以这些方面将会得到设计研发人员的高度重视 。 我们之所以进行岩层矿压破断模拟分析，就是为了保障施工建设过程中的安全，从而经济有效的解决工程问题。以前，如果在地下采 矿过程中遇到一些工程技术问题，都是凭着工程设计人员多年积累的经验去处理。 但随着工程规模的不断加大，工程随之也变得越来越复杂，于是只依靠经验就很难解决实际的工程问题。另外，随着人们对地下空间资源的开采，一方面，为发展地下的岩土工程技术提供了广阔的空间，另一方面，也为开采过程 提出了更高的安全技术要求。如果在开采地下空间资源过程中，上部岩层垮落、塌陷，这将造成严重的后果，也会给经济造成巨大的损失。 作为整个国民经济的重要组成部分之一， 煤炭工业 的作用与日俱增。 首先， 中国的工业动力的基础 便是煤炭资源 ，它 在中国生产的 一 次商品能源中占据大量比重， 主要的发电能源都是由 煤炭提供的；其次， 中国有大量的化工原料是由 煤炭 提供的 ； 再次， 城乡人民生活 以及农业生产 都离不开煤炭 ，而 且煤炭提供了 大量的民用商品能源 。 煤炭 在已勘测到 的 多种矿物能源 中 占据 了 很大比例。 我们可以预料多年之后，其他 一些 无污染资源、 可再生资源、兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 2 新能源在整个能源体系中的比重会相应的提升，但煤炭作为我国 主要能源 ，它 的地位不会改变 2。 厚硬顶板采场最重要的特点是她的矿压显现十分剧烈，这种剧烈的矿压显现是大多数普通的采场所不能达到的。并且厚硬顶板在采完煤层之后将会形成面积巨大的 顶板岩土，这些岩体是悬空在上方的，跨距一般比较大，所以将会对开采安全带来极大的危害。 特别是一旦发生顶板垮塌，因为其面积十分巨大，故而会给矿场造成巨大的损失，更 严重的还会有矿震出现。 因此 ，岩石力学中对于 地下工程岩层破断的数值模拟研究 也变得越来越重要 。 究的目的和意义 半个世纪以来，作为我国基础产业之一的煤炭工业， 随着开采范围不断增大，开采条件也越来越复杂，开采难度也日渐加大。 那些地表比较容易开采的煤炭资源 大多已经被人们开采利用，所以以后深部岩层、建筑结构下或是水下煤炭资源的开发将会成为采矿领域新的发 展趋势。 我国在深部岩层下、建筑结构下以及水下的 压煤量 十分 严重， 这些压煤之中能够开采利用的 达到 140 多 亿吨，尤其是在 一些人口稠密的内陆城市，比如安徽、山东、河北、河南等地 ， 另外在村庄农田之下这个压煤问题更加的严重 。 据目前数据不完全统计 ，我国已有矿 大大小小百余 个，工作面 约两千余 个 已经开采了深部岩层下、建筑结构下以及水下的积压煤炭资源 。 另外一些资料也统计显示，到目前为止我国已经从深部岩层下、建筑结构下以及水下开采出来了煤炭十亿多吨 3。 矿井开采需要在采场之下设立很多的保护煤柱，一方面这是 为了 防止水灌入采空区 从而淹没矿井，另一方面是为了 保护地表的 建筑、铁路设施，害怕 随着工作面的开采会对其造成不利的影响 。 这些起重要保护作用的煤柱的大量生产将会是开采过程变得愈加复杂，使得地下的煤炭不能得到充分合理的利用，并且还会影响矿井设施、采空区以及大巷的正常布置，就会使矿井的使用寿命变短。 大量的 深部岩层下、建筑结构下以及水下的 煤炭开采 将会 形成的 地表塌陷 ， 塌陷面积巨大，一方面地上的建筑结构会收到不利影响，同时耕地也会遭到破坏，损害国民经济，另一方面，随着塌陷产生的地质过程会对生态环境造成破坏，这种影响将会危及子孙后代 4。于 是，采空区顶部岩层的稳定性也变得越来越重要，解决这一难题将会有利于工业生产、环境保护以及人民兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 3 的正常生活。 2004 年 的一份数据统计显示 ， 我国的煤矿采的垮落面积已经造成经济损失超过了五百亿元就，垮落面积达七十万余公顷。在一些大型煤矿中，采矿区所有的煤层面积之中将近有一成是采空了的垮落面积。最具代表性的当属我国的采煤大省山西，采空区塌陷十分严重。全省总面积的将近七分之一是采空塌陷区。 另外采空塌陷区带来的地质作用灾害也十分严重，大概覆盖了约六千平方公里的地区。 经济的大量损失只不过是这些塌陷采空区造成地质灾害的一 个方面，更为严重的是数年来，山西省已经有五百多人在这些地质灾害中受伤或者死亡。除了山西省，受到地质灾害作用比较严重的省份还有黑龙江省，这几十年来，随着煤炭资源的不断采掘，黑龙江省主要采煤城市例如双鸭山、七台河、鸡西、鹤岗等垮落塌陷问题已经十分严重， 并且危及群众三十多万有余。 塌陷区会给社会造成巨大的危害，主要表现在减少耕地面积、破坏生态环境和国土面貌、威胁附近人民群众的人身财产安全。但是实际情况却是，未来的若干年之内生活在塌陷区当中的人数将近百万，这意味着这些人民群众还是要每天面临塌陷区带来的安全威胁 6所以， 采动岩层的破断问题将成为一个相当突出的问题，但是以前，我们仅仅以生产经验来分析岩层的破断行为，但不足以透彻的诠释所有破断问题。于是，这就使得岩层破断的数值模拟研究成为一个有重要意义的课题。 尽管 人们已经开始意识到岩体力学研究的重要性 ， 但是对于岩体力学的理论研究却始终跟不上工程的实际应用，这是由特殊并且复杂的地下岩体条件造成的。 现阶段，岩土工程、工程地质学及岩体力学研究的关键问题就是变形与破断分析问题。 由于高速发展的计算机技术，使得最近若干年解决这种关键问题大都采用计算力学方法。 所以，对于地下岩层 在整个开挖过程中的破断用计算力学方法进行相似模拟，分析出各个岩层破断的破坏规律，就可以评价整个岩层系统的稳定性，从而对那些将要发生的破坏区域进行预测，保证了工业生产的安全，降低了安全事故的发生率。 另外，还可以将现场测得的数据和计算机模拟结果进行对比，使模拟结果更加精确，对工程实践起更有效的指导作用，另一方面也可以使数值模拟变得更加系统和完善。 内外研究的现状及存在的问题 几十年来， 随着煤炭开采经验的大量积累，矿山压力控制理论也变的越兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 4 来越完善和成 熟 ，从 一开始的顶板现状 的定性理论分析 到 顶板下沉以及应力变化的定量分析计算 。 另外，根据已经 日趋成熟的矿山压力理论，也逐渐形成了相应于顶板的设计内容，比如选择相应于采空区的顶板处理的办法、工作面的合理制定、支撑保护方式的合理选择以及控制顶板距离的管理方案等。随着生产实践的经验积累，这些设计方法的正确性也 得到了 验证 ，从而将更多的实践经验提供给以后的煤层开采活动中。 对于工作面顶板控制，目前主要是需控岩层范围的确定，采场上覆岩层中运动对采场产生主要影响的那一部分岩层 就是需要控制的岩层范围 ，其主要由 直接顶与老顶 组成 。就 矿山压力控制 要求而言，在采空区己经发生冒落 的一部分岩层 就是直接顶 ， 这些岩层在其工作面的 推进方向上 已经没有了相互作用力的联系 ，而 对应的 老顶 则是 一些岩梁所组成的，这些岩梁会对 采场产生明显 的 影响， 同时 每一岩梁又由 许多层岩层所组成，这些岩层几乎同时运动或者 同时运动， 虽然断裂也会在岩梁上发生 ，但是 这些岩梁 在 采场 工作面 的 推进方向上 的力自始至终都是连续的。 所以说， 做好采场顶板的 设计首先要 确定各部分岩层的运动步距和厚度，也就是 确定采场需控岩层的范围 。 采场围岩的控制技术主要包括综采支架选型的设计、支护的质量、特殊支护设计、工作面的支架 围岩关系、支护方式的设计以及顶板的动态监 测等，目前国内外都在展开研究，并且都取得了一些成绩。国内方面， 例如徐林生 教授 等 编写的煤矿坚硬顶板控制、史元伟教授所编写的采煤工作面围岩控制原理技术、陈炎光等专家对采场围岩控制的研究工作 以及宋永津洲教授所编写的有关大同矿区坚硬难冒顶板技术等等。国外方面， 例如原西德埃森采矿研究中心对 深度开采条件下底板 于开采深度与原岩应力关系的研究等 9 对于工作面的 计算机数值模拟和 围岩力学建模，也有 专家学者和教授 己经做了大量工作。 例如 吴洪词教授所建立的采场空间结 构模型 以及与其相关的算法 、曹胜根教授建立的采场围岩 的 整体力学 结构 模型、 缪协兴和钱鸣高教授等人所建立的采场围岩的 砌体梁力学模型 与整体结构 、 魏锦平和靳钟铭教授的有关 用 数值模拟方法来研究厚硬顶板的控制 13。 这些工作大都采用建模或是数值算法来研究采场围岩的性质，给实际生产积累了大量经验。 我国 对厚硬顶板的控制问题进行研究 是从上世纪中叶开始的 ， 随着理论研究的不断深入，加上处理实际工程问题过程中累积的大量经验，我国的研究水平 已经领先于全世界。从刚开始只是单纯的对顶板进行支护防止其发生冒落、用煤柱进行支撑、对采空区进 行充实填充等一直到后来的强制对顶板放顶、通过压力注水使顶板弱化、或是采取强力支护切顶等，厚硬顶板的研兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 5 究控制 经历了这样两个阶段 14。如果对厚硬顶板做良好的控制，以及相应的理论更加的完善，将会有利于我国的国民经济的飞速发展，导致安全生产损耗低、产量高、效益高以及资源的二次回收利用。 在国外，也有研究人员去研究坚硬顶板的注水问题， 但与国内相比还是存在一定的差距， 目前对于这一领域的研究我国遥遥领先， 比如说靳钟铭教授通过 总结其他人的研究成果 ， 再对大同矿务局做了相应的现场试验， 对 如何对 顶板 进行注水弱化 做了完整的 解析 和描述 。 宁宇等人采用了模型试验以及有限元计算研究了厚硬顶板的注水工作面的矿山压力显现特征，指出顶板岩层在其注水之后会发生塑化现象，使得顶板位移特征和顶板应力分布都发生变化。 顶板采空区上方岩层中部将出现最大拉、压应力， 这要就会出现采空区上方顶板发生分层冒落的现象，这样对于传递到支架的力也会相应得到减小，有利于控制顶板来压。 陈荣华教授等也运用数值模拟方法研究了厚硬顶板经过注水软化之后的关键层破断规律。通过 件 模拟得出 如下主要结论 ： 增加相应的软化厚度或者减小其软化系数，对于顶板关键层的初次破断距以及拉 压强度的减小十分有利，另外如果由于地质构造方面的特殊性等使得顶板不能采用注水软化法，还可以用别的方法来达到弱化厚硬岩层的目的，或者综合运用这几种方法，从而使得采场的顶板来压强度得到很好的控制。这两个研究都表明控制厚硬顶板的采场压力，可以通过对顶板注水软化的方式来实现。 目前，对于顶板 来压的主要控制措施如下 ： 1. “ 有防有治，防、治兼备” ，在摸清顶板破断规律基础之上做好控制工作 。 2. 通过加固支架来控制顶板来压，主要是对支架液压阻力的确定 。 3. 对于顶板的来压做好预测防护工作，通过安装监测系统来发现围岩 支架系统中的各种隐患，及时解决相应问题，控制顶板岩层的稳定。 4. 通过高压注水来软化岩层，从而控制采场压力。 虽然通过上述方法对厚硬顶板的来压强度做了有效的控制，可是还是会经常出现顶板垮塌等事故，对采场工作人员的生命安全造成威胁，而且治理耗资巨大。这主要是因为存在以下支护问题： 1. 支护手段的选择还不太完善，没有灵活应用。另外支架类型多种多样，应对其进行更进一步的研究工作，来提升支架的支撑力。 2. 控制方案的选择还不太合理， 一方面，没有考虑围岩 支架系统的一致性，另一方面，顶板的变形与支架之间的相互 关系还需开展进一步研究。 3. 理论基础还不够完善，煤层 的 运动规律以及需控范围的确定还需进一兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 6 步研究。 究的内容和方法 究的理论基础 本课题以 层状岩体的关键层理论作为 基础，参考了相应煤层的主要特征，然后通过 关键层 判断依据来分析和研究了 煤层在开采过程中的矿山压力显现规律。 对于岩层破断机理，关键层理论的核心观点是，由于采场之上覆盖的岩层的力学特性具有差异性，将会有一些比较坚硬的岩层对整个岩体的活动起关键作用，这些岩层就叫做关键层，对岩体的活动其全部作用的就叫做主关键层，而其局部作用的就叫 做亚关键层。如果在浅埋煤层上覆的岩层中有两层这样的坚硬岩层，这时由于 这两个岩层和它们中间夹杂的强度相对较弱的弱岩层协同作用，形成了一个变形一致并且破断同步的整体，所以两层岩层都是关键层，这是关键层理论中的一种组合效应。组合关键层的概念也随之产生，这种组合关键层具有一般关键层的各种特性，比如说破断、变形以及支承等，但就厚度而言，组合关键层要比普通关键层大得多。 究的主要内容和方法 采场上最主要的矿山压力显现规律，例如上覆岩层的变形特征、离层、破断特征以及地表的垮落塌陷等都是被组合关键层控制，所以 说， 对于地表厚松散层下煤层的安全开采以及提高回采上限，关键在于正确分析和预计冒落带和裂隙带的高度。 因此， 这篇文章 主要开展了以下的研究工作。 （ 1）从理论上分析了煤层开挖过程中上覆岩层破断的过程，提出了相似力学模型，并做了力学假设，设定了边界条件，从而得出岩层破断变形的破坏特征及矿压显现规律 ; （ 2）简要介绍了国内外模拟岩层破断的几个软件，并对其原理进行了探讨和说明。 （ 3）运用力学模拟软件 别对岩层破断做了相似模拟，并且改变单元大小和均质度系数观察不同软件对岩层破断的模拟分析差 异，并作了比较。 （ 4）总结理论分析和数值模拟上的主要结论，得出本文主要结论和未来展望。 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 7 第二章 岩层破断的力学分析及力学模型 状岩体岩性组成及分类 状岩体岩性组成 煤系地层岩体结构很复杂，多数是软硬岩层交互而成，对应软岩层，一般岩体的单轴抗压强度都较小，经过一段时期的沉积变化也会发生软化及风化等情况，强度因此也会降低。但对应钙质硅质等类似的岩层，其单轴抗压强度较大，属于硬岩层。 岩层的厚度变化较大。 其厚度有不同的划分标准，一般以 在所有这些层 状结构的岩石当中，粘土岩类、石灰岩和砂岩的分布最广，约占岩层 90%左右。岩层的主要特征有软硬交互的岩层共同决定， 它的工程性质也有软硬岩层的厚度及其组合来决定。 它们的厚度以及组合力学特征同时也控制着这些 岩体中的结构面的性质 和结构面的 分布规律。 根据其不同岩层的厚度和组合力学特征，之所以要对这些层状岩体类型进行分类，是为了 合理、正确、科学评价 这些 层状岩体的工程 力学 性质。 状岩体的分类 据经验，可分为以下几类： （ 1） 软岩体。该类岩层的特点就是较软，比较疏松。多为一些碎屑或粘土，拥有不太明显的裂隙发育 ，在水下活跃带处较多。 在一定的条件下，该类岩体 会发生层与层之间的相互交错并 且比较强。 （ 2）硬岩。顾名思义，岩性较完成，强度较大。层面和裂隙是其最主要的结构面，并且其岩石性能比较单一，这类岩体之间的距离较大，能有几米到不等。硬岩裂隙相对较少，但较深，有的将近几十米不等。硬岩中的层与层之间的剪切作用也比较强烈，但很难见泥化的现象，主要以光面的形式表现。其一，硬岩之间裂隙大小不一样，其二，它们的倾角、倾向和走向都有区别，间距一般情况下大于 60割深度比较大，延伸比较长。 （ 3） 软硬夹层。这类岩层主要是由 硬软硬相互夹杂而成，每一层厚度，裂隙大小等均不同，一般裂隙大约几十厘米到几米不等。泥化夹层通常会在软岩层中发育着。所以，从总体上看，这类软岩层的分布控制着该类岩石组合体中的裂隙分布形式。 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 8 （ 4） 软岩 夹层 。 这类岩体中软岩厚度要远大于硬岩厚度，其中的软岩大多情况下为粉砂质页岩以及泥质粉砂岩，厚度一般小于 50但是 岩体中的砂岩等硬岩的厚度 仅仅 为 到几毫米。 （ 5） 硬岩夹层。这类岩体岩性较弱 的 ，一般情况下，基层乃至十几层的软弱岩层总体效应在岩体的质量评价时经常被考虑。 硬岩层在这类岩体中层数较少，并且厚 度小， 一般为几厘米至几十厘米， 通常情况下，都是由几层几米厚的软岩层夹杂了 一层硬岩层。 这类 岩层 组合 中的裂隙 的优势作用也不太明显，大多数情况下都是一些 闭合的隐裂隙。 层破断的理论分析 层关键层的基本特征 对于岩层破断机理，关键层理论的核心观点是，由于采场之上覆盖的岩层的力学特性具有差异性，将会有一些比较坚硬的岩层对整个岩体的活动起关键作用，这些岩层就叫做关键层 29。我们主要是根据关键层的变形特征和破断特征来作为其主要依据，也即是 破断在关键层中发生时，其上部岩层会发生一致的下沉和变形。 当全部岩层 发生这种情况时 ，我们称该岩层为主关键层，同样的，当 局部岩层变形和下沉一致时，我们称其为亚关键层。换句话说，上部岩层的整体运动，不论是全部或是局部都是由于关键层发生断裂产生的。显而易见，上部岩层的破断步距即为关键层的破断距，这也是岩层运动和矿山压力显现产生的根本原因。 一般来讲，岩层中的主要承载层就是关键层，它在破断发生之前可以用板结构的形式代替，甚至可以简化成梁结构的形式， 但是在破断发生之后将会形成砌体梁结构的形式，岩层的移动形态也就是在这时的形态，而岩体内部的离层现象则是由各个亚关键层相互移动不 一致或者主关键层和亚关键层之间相互移动不一致引起的 27 （ 1）岩性特征 性模量大，强度高等特征。 （ 2）变形特征 层变形时，上下岩层变形量是不一致的。 （ 3）破断特征 层断裂，将会导致其上下部岩层的破坏，从而引起大范围的岩层变形破坏。 （ 4）支承特征 至可以简化成梁结构的形式，它是 以这两种结构形式承载上部岩层的全部载荷。 层关键层的 变形破坏 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 9 如覆岩共有 n 层，其中有 2 层为坚硬岩层，即直接顶上第一层（及第 m+1层），地表 为表土层，其载荷为 Q。设图 每层岩厚为： i=1， 2， 3， ，m），体积力设为： i=1,2,3， ， n）。 第一层老顶控制下到上 1m（ mn）层产生变形一致，各层曲率相同，由于有 m 层能共同变形，抗剪切能力方面层状的岩体在其层面上都比较弱，考虑到这一因素，再根据梁理论，可知 3121 1 2 2 3 3 E I E I E I (图 关键层的变形破坏计算模型 式中， 第 i 层岩层的弯矩； 第 i 层岩层的弹性模量 ； 第 i 层岩层的惯性矩， 312ii ； B： 梁的横截面宽度。 由式（ 得出 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 3 3 3, , ,n n I M E I M E I M E I M E I (我们将板简化为梁，这时 由于这 1n 层岩层 会形成 组合岩梁 结构 ，于是组合梁的弯矩 M 为 1 2 3 1 M M M M (对于第一层 的 老顶岩梁，由式（ 人式（ 得 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 10 1111 (同理， m+1n 的 弯矩为 1 2 3 1mn n n m M M M M (对于第二层的老顶岩梁 ，同理可得 1111 (刚开始两层关键层都不断裂，这时由于此时的开采范围比较小，但随着可以开采的范围不断的增加，第一关键层将会先于第二老顶层断裂，此时第二老顶层还不会断裂，另一种情况就是受到老顶上部土层的巨大自重，将会导致第二老顶层曲率相比较于 第一层老顶曲率偏大或一样，当开采范围很大并逐渐增大时，两层关键层（硬层）会发生破裂，我们可称此时的开采范围为极 限跨距。 层关键层的判别方法 我们用以下三个步骤来判别关键层 ： 1）据关键层的刚度条件确定关键层的位置。因为这些硬岩层的下部或上部岩体的扰动都较小，其变形特征与硬岩层差别较大。第一层硬岩与第二层硬岩之间往往存在较弱的薄层，他们的变形比较一致，岩层间曲率相同，因而形成组合梁结构，很显然，第一层硬岩上部荷载等于： 31 11 31ni i h (上式中， q1|n 为 第 N 层 的 岩层对第 一 层 厚 硬岩层所 产生 的载荷。 第 N+1 层的岩层对第 一 层厚 硬岩层所 产生 的载荷为 131 111 1 31ni i h (由于第 N+1 层是 厚 硬岩层， 其挠度 比下部岩层 要小 ， 故而得 1 1 1(将式（ （ 人（ 得 到 如下公式来判别厚硬岩层的位置 ： 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 11 21 1 111n i i n i h h E h (2）各厚硬岩层破断距计算。 我们将其简化为两端固支的梁模型 ，那么第i 层的 厚 硬岩层 的 破断距 2 (式中， ， 分别为 第 i 层厚硬岩层厚度，拉强度及受载荷。 3）据关键层强度判别条件来确定关键层的位置。若第 i 层厚硬岩层为关键层，则其破断距较上部厚硬岩层小，则有： 1 ( 1 , 2 , 3 , , 1 )l i m (如果第 i 层的破断距 相较于其上方的 第 i+1 层的破断距 较大 ，那么则将 第i+1 层的 厚 硬岩层承受的载荷 累 加到第 N 层上面 进行第二次计算；如果第二次计算的第 i 层的 厚 硬岩层的破断距 相较于 第 N+1 层的 厚 硬岩层的破断距 较小 ，则说明此时第 i+1 层的 厚 硬岩层 控制着 第 N 层的 厚 硬岩层的破断 ，也就是 说在 第 i+1 层的 厚 硬岩层破断 发生 之前，第 i 层 厚 硬岩层不发生破断。一旦第 i+1层的 厚 硬岩层开始 发生 破断， 其载荷将作用于第 i 层硬岩上，并会使第 i 层发生破断。从底层的厚硬岩层一层一层地判 别破断距，如果下层的厚硬岩层的破断距相较于上层的厚硬岩层的破断距较大时，可让上层厚硬岩层载荷累加到下面层的厚硬岩层上，以此推算二次破断距。多次重复后，关键层很容易被确定。 层破断的相似力学模型 层 关键层的挠度 假设煤层开采中某工作面有一关键层，其模型如图 a）所示。 图 弹性地基梁 的相似 力 学模型 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 12 关键层模型厚度为 h，均布荷载作用后，在其表面形成梁的形式。 由 对称性 原理 ，我们 将研究体取为梁的一般 ， 坐标原点放在采空区的边界上 ，建立如图 b）所示的坐标系。 以下三 个 部分组成了 梁上的载荷 q： 岩层上部的 松散 载荷层 重量 薄基岩的上部在 关键层 以上 ，先行发生 相对移动 破坏的岩层 的 分层的总重量 ； 关键层重量 : 0q q q (梁挠度方程 ： ( 4 )( 4 )( 1 0 )( 0 )E I y q y q k y x (解 方程（ 得到 关键层的垂直位移，也就是梁的挠度 为： ( 1 0 ) (2 222 1 1 ( ) c o s ( ) s i n ( 0 )22 22w xq l w wy e x x w w l (式中： 4 I； 222 6 6 26 ( 2 2 )w l w lw l w l； 24 3 2 2 321 1 1 1 2 1(1 2 ) (1 6 ) ( )2 4 6 4 6 2 lx l x l x l x w l w 层关键层的初次破断距 其弯矩 ， 剪力分别为 : 1Q (1M (x= ： 2 Iy q I (令 y=0，得 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 13 122t a n 22x w w l w I (此处弯矩值取极值： 2 2 1 1 ( ) s i n ( ) c o s 22 22w x q I e x s x q (式中： 2 2 1 1 ( ) s i n ( ) c o s 22 22w x x s (其抗拉强度和截面抗弯模量分 别 为： 110； 216 当 ， 2m a x 2m a x 6 110cM q (将 的表达式代入 得 ： 2 3 2 2 2 21 0 2 6 0 ( 6 0 2 2 ) 2 0q l w q l q h W l h W (上式有 l= ： 22 x (当 ，有， 2m a x 2m a x 6 110cM q (将 代入式 到 ： 222 2 1 11 5 ( ) s i n ( ) c o s 022 22w l e x s x (由此便可求得首次破断距。 层关键层的周期破断距 图 相应力学模型，令 。 在 x=0 时，有： 02012Q (此时，悬壁梁 的 挠度为 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 14 0 0 02 322 ( ) c o s ( ) s i n 22w x Q w M e x w E I w (图 周期破断 的相似 力学模型 令 y=0,得 1 01002 t a w M Q (1 令 m a x 110 cM w得 1 2211223 ( s i n c o s ) 022w l w wq l e x l x (由（ 解出 I=得周期破断距： 1 x(结 单轴抗压强度的不 同，层状岩体大致 可以 分为软岩 类 层状体、硬岩 类 层状体、软岩 类 夹层体、硬岩 类 夹层体 、 软硬岩 类 互层体等五大类。 可以 得到顶板岩层在 首次 来压时，梁的两端 是 顶板岩梁的最大弯矩 位置 ，两端拉应力最大，当 其 拉应力超过岩石的抗拉强度时，岩层将 会 被拉断。顶板 岩层 在周期来压时，固支端 是 顶板悬臂梁的最大弯矩 位置 ，固支端处拉应力最大，岩层 将 从固支端被拉断。 可以 得到顶板垮落的 首次 破断距 以及 周期破断距。 断距预测工作面初次及其周期来压 ，为其理论分析提供依据。 兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 15 第三章 几种常用岩层破断模拟软件介绍 述 矿山压力是由于工作面的开挖在采面、支护结构和巷道围岩上所形成的力，要研究矿山压力就必须要了解和分析相应的开采阶段的围岩应力。但是要想通过观测来知道矿山的开采过程中围岩内任何一点的力，实际上是非常困难的。于是数值计算方法的发展引起采矿界的广泛重视，并且逐渐引入了作为计算矿山压力的方法，在矿山压力的研究中发挥着重要作用。而且也随着计算机的发展和这些方法在矿山开采中的普遍应用，以及相应的计算机软件的普及及推广，数值分析模拟方法将在矿山工程实践中发挥出它应有的作用。 采 场开采过程复杂，主要是由于在复杂层状岩体中破坏是随着开采逐步展开的，绝大多数情况下很难找到一个可以求其解析解的力学模型。 随着计算机日新 月异的发展，数值分析方法这种力学计算方法也在不断发展，并且已被证明运用这种方法在解决复杂的岩体力学课题中是十分有效的。数值分析方法的实质是把连续体的线性状态的基本原理进一步推广到能够处理岩体的非均质、岩体特性的不连续性和岩石的各种复杂的非线性状态，以及在不同的应力状态下气体、液体在岩体中的流动等复杂问题。 最近 30 年来，整套数值分析理论日趋完善，其在岩石力学中的应用面也越来越 广，比如 有限 元法（ 有限差分法（ 边界元法（ 拉格朗日元法、离散元法（ 流行元法（ 不连续变形分析法（ 无单元法 以及一些综合模拟方法，这些方法的发展都促进了岩石力学问题的解决，特别是一些复杂的工程问题。 传统的线弹性力学实验 以基本上被岩石力学计算所取代 ，而且还在许多的 大变形的试验以及 岩石力学非线性 方面 都有其优势地位 。 值得提出的是，在我国，有限元 的 数值分析方法现在已不仅仅由线性发展到了 复杂 非线性以 及大变形 、超大变形等 问题，由平面 问题发展到了 空间 问题，另外，一些复杂 的耦合问题例如同时考虑流变、渗流、热导、温度等也有很多学者做了大量的研究工作 。 国内也相继出现了一些有限元法通用程序，比如 东北大学 研究开发 的岩层破坏过程 的 分析程序清华大学 研究开发 的 北京大学 研究开发 的 83， 同济大学 研究开发的 三维非线性 的 有限元程序 安科技大学 研究开发 的 2。同时期国外也开发了一些通用大型软件，比如像 州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 16 。相比较而言，国外的大型软件的功能、精度、可靠 度以及前后处理等方面相对要好一些。 本章主要介绍了 三个在模拟岩层的破断问题时最常用的软件，分别对它们的原理和功能方面一一作了简要介绍。 态 模拟系统简介 按照 通常的数值模拟方法以及连续介质力学理论来研究在整个 煤层的开采过程中各个岩层的运动、变形以及断裂过程因为没有考虑到各个岩层材料特性不一，并且层与层之间通常都不是连续的，所以只能定性的去判断岩层的破断规律。但是 态模拟系统针对这个问题的 模拟和研究相对来说比较全面。 东北大学 的岩石破裂与失稳研究中心 研制出这款 态模拟系统 ，它基于 全新的材料破裂 过程中的算法思想， 再综合有限元的主要理论， 各个岩层材料的非线性是 通过考虑 其 非均匀性 来实现的 ， 同时， 这些 材料 破坏以及变形 的非连续行为 则是 用弱化单元的方法 来模拟实现的， 因此从细观到宏观的整个岩层变形机理都可以通过它来模拟实现 19。 很多因素造成了岩石材料的非线性，但最主要的因素是这些材料的非均匀性。 但是针对这一特性，目前的理论以及描述方法都不太完善。现阶段都是运用统计的方法和理论对其进行数值模拟，首先建立最基础的基元本构关系模型，然后通过这些简单的基元 构成整个材料模型，整个材料模型的各种力学行为是通过对那些基元模型的 力学行为统计 实现的。 就目前来看，这些基元模型仅仅只是对其拉伸破坏做了模拟，而剪切破坏和拉伸 剪切复合破坏都未能做完整的模拟，但是实际的采动过程中整个岩层的移动变形、损伤乃至破坏用这些简单的基元模型是不能准确模拟的，剪切破坏和拉伸 剪切复合破坏才是导致岩层破断行为的根本原因 20。所以，实际工程中这些 已有的 模型不能准确的模拟整个岩层的破断行为。 岩石的破坏主要是其内部产生损伤，随着不断的积累，会形成宏观的裂纹这样一个过程。 也就是说，宏观的力学 性能是由于细观的基元属性的不断变化影响产生的， 于是，深刻的理解岩石材料破断机理需要 从 细观的非均匀性以及宏观的力学行为 这两方面来考虑 。 它也是一种基于统计思想的方法，这种方法对于岩石破断 的整个 过程的研究是 通过 分析 细观基元 与基元 之间的兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 17 相互作用以及其 非均匀性 ，最终形成 宏观 的力学行为。 基元强度以及刚度的变化是其发生破坏现象的主要表现形式 ，可以使用弹塑性、弹脆性或者其它本构方程 作为其本构关系 21。 关于描述岩石的基本单元的力学性质不均匀性主要是通过布函数 来实现的 ， 其中各个岩石材料的非均 匀性是通过 其中设置的均质度系数 来反映的。 所以 ，在 整个 岩石 的破断 过程 分析当中，在计算单元中 引入这些 岩石类材料的不均匀性参数 ，认为 每个单元破坏发生累积将最终导致 宏观 的 破坏， 认为破坏的单元相较于其他单元其弹性模量更低，因此这种非连续的介质问题就可以通过连续介质的力学方法来解决， 同时 认为单元的弹性模量和强度 都服从 正态分布、均匀分布或者韦伯分布等 ， 认为单元具有线弹塑性的力学性质， 还认为 单元的破坏是由于其 强度达到 了 破坏的准则，认为岩石的声发射 和损伤量正比于破坏单元数 。 件将细观力学 的 方法和数值计算 的 方法 做 了一个结合， 岩石的非线形 的 力学行为 是通过考虑它的不均匀性特点来研究的 ， 这种数值分析的方法的创新之处就在于 一些非连续介质的力学问题是 通过 连续介质 的 力学方法来解决 的 ，它为岩石的非线形力学 响应以及 模拟和分析其破断过程创造了更加方便的平台，发展前景十分广阔。 散单元法的原理及其应用的关键技术 散单元法的基本原理 离散单元法是分析离散介质运动趋势以及变形的有力工具之一，自从1971 年 出了离散单元（ 型以来，它就被广泛的应用于各类工程问题的数值模 拟和分析研究当中。 离散单元法可以对由不同的块体构成的整体进行相应的应力和应变的分析计算，各个不同块体之间是通过接触点的藕合作用而互相连接在一起。就大多数的岩体来说，其构造弱面的强度和刚度均要比岩石本身要小得多，所以，从这点出发， 缘于减少 被 研究对象中不确定性自由度数量的缘故， 我们做出这种假设，认为 各个不同 的 岩石块体是刚性 的 ， 另外各个接触点或者面发生的变形会引起结构总位移的产生。这种离散块体堆砌而成的组合结构就是被研究的对象，再根据力和位移的相互关系式来解出各个块体间的相互作用，其中每一个块体都遵循力和力矩之 间的平衡，即牛顿运动定律。 满足了本构方程、变形协调方程以及平衡方程之后，再附加相应的边界条件，从而兰州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 18 建立其 数值分析 的基本 模型 。但是离散元块体 与块体 之间是不存在 一致变形的约束 的 ， 这是 因为块体 与块体 之间 没有互相约束 ，因此仅需满足运动方程和物理方程 15 和块体所相邻的块体 通过 边或者角 作用一组力 该块体，这组力将会产生合力 合力矩 M 给该块体 ，如果 此时的合力以及合力矩是不平衡力和 力矩，那么 块体的转动和平动将会在这两者相互作用之下产生 。 与相邻块体之间的相互作用也会由之而产生 ，而 离散单元所 符合 的物理方程式（ 和（ 就揭示了这种相互作用与运动之间的关系 ，同时，运动方程（ 、 （ 和 （ 也应该在 各个 块体中满足 。 （ 1）物理方程 位移和力 之间的相互关系 就是物理方程 ， 我们 假定块体 与块体 之间的力的法向分力 F正比于 其相互 间的法向位移量 U， 则有： F k U U (式中， k为法向的刚度系数。 接触块体之间的相对位移量 U是由 切向力的分量 F产生的 ，则有： F k U (式中， k为剪切刚度系数。 （ 2）运动方程 对应 于 块体 受到的这样 一 连串 力 F n，产生 的 合力矩 M 以及 合力 F，可以通过 牛顿第二 定律 来 确定 其角 速度和 加 速度，然后 就 可以确定 在 时间 的 角 速度和 速度以及 转动量 和 位移 。 /a F m 合 (式中， a 表示 加速度， m 表示 岩块 的 质量， 我们这样来理解上式，是在两个方向上分别进行差分的数值积分过程，并 由此 可以得到岩块 分别沿两个方向 的速度 以及 位移： ( 1 ) ( 0 ) a g t ( 1 ) ( 0 ) ( 1 )t t V g t (式中， V（ 为 间 岩块 的速度， U（ 为 间 岩块 的位移， 初始 时间， t 为时间步长。 计算时 应该依据时间步长迭代 ，并 且 遍历 各 个块体，直到 各 个块体不再图 州大学硕士研究生 学位论文 基于关键层理论的岩层破断数值模拟 19 出现不平衡力和不平衡力矩为止。 离散单元法 与 其它基于连续介质理论的数值方法 相比较，其 主要特征是： 它能反映块体之间接触面的滑移、翻转和分离等 一系列 不连续变形，另外也可以计算岩层块体内部变形以及相应的应力分布状态 ； 它 对于动力平衡方程的求解是 依据 显示 时间的差分解法，可以用来求解非线性大位移以及动力稳定问题 。 件及其功能 美国 司 研究 开发 了 的基本原理是离散单元，是在此 思想之上开发的 一种 数值分析 的 应用程序， 显式差分法的最大优点是它能求出那些不稳定的物理过程的稳定解，而且可以模拟大范围的破坏以及记录追踪整个破坏过程，正是利用了这个方法， 为了岩土工程中的一个有效的分析工具 17。 于 模拟 那些含有 节理 的 岩体介质在动态荷载作用下 或者准静态下 的反应 特别适合 ， 除了对接触的相互脱离进行模拟，对新接触的产生也可以进行侦察，另外还可以对新的接触力学行为进行模拟仿真 18。 其设计思想是 为了 解决 比 如 像 核废料处理、 矿山、节理岩石地基、 能源、地震、坝体稳定、地下结构等 一系列 实际 工程 问题的研究。 (1)基本特征 经在咨询、工程、教学 以及 研究 各个领域 中应用了 二十 多 年，用户遍布 全 世界 三十 多个国家，应用领域 十分广泛， 涵盖 了 采矿、石油、土木和核废料隔离等， 已经成为 非连续 的 岩石力学与结构问题的首选分析 软件 。有 以 下 主要 特征 : 采用多边形块体组合 来 模拟非连续 介质体，其中的块体可以 为 刚性或者 也可以是可变形的，块体 同块体 之间的 相互 接触面 能够 滑移甚至 于 完全脱开，并且块体 与块体 之间 有 新的接触 产生 ； 线性 以及 非线性 的 力 和 位移关系 控制着接触面沿切向和方向这两个方向的运动 ； 材料模型 主要 包括莫尔库仑、 弹性、应变软化、 各向异性、蠕变 、 双线性塑性 等，此外用户 也 可以自定义 材料 本构关系； 对动力 学以及 热力学问题的模拟 可以使用动力学和热力学模块 ， 而且进行波输入的处理方式 以及 吸收边界反射波 可以 实现完全动力学