浙江省高考数学二轮专题复习 第12课时 空间几何体课件 理.ppt

专题四立体几何与空间量 第12课时空间几何体 1 三视图 例1 2011 浙江卷 若某几何体的三视图如右图所示 则这个几何体的直观图可以是 破解时要结合三视图的性质一一进行分析处理 从俯视图看 符合答案的为b或d 从正视图看符合答案的为d 且从侧视图看d也是符合的 答案为d 此题可考虑运用排除法进行巧解 结合图形一一分析 逐步筛选 变式训练 2010 浙江卷 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 cm3 例2 2009 淮南一模 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是aa1 c1d1的中点 g是正方形bcc1b1的中心 则四边形agfe在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的 2 线面位置关系 本题主要考查平行投影和空间想象能力 要画出四边形agfe在该正方体各个面上的投影 只需画出四个顶点a g e f在每个面上的投影 再顺次连结即得到四边形agfe在该面上的投影 并且在两个平行平面上的投影是相同的 在面abcd和面a1b1c1d1上的投影是 1 在面add1a1和面bb1c1c上的投影是 2 在面dcc1d1和面abb1a1上的投影是 3 所以答案为 1 2 3 要画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点 如顶点等 画出这些关键点的投影 再依次连结即可得此图形在该平面上的投影 此类题目要依据平行投影的含义 借助空间想象来完成 变式训练 2011 3月台州中学模拟 bc是rt abc的斜边 ap 平面abc pd bc于d点 则图中直角三角形的个数是 a 8b 7c 6d 5 因为ap 平面abc pd bc于d点 则有rt pac rt pab rt pad rt pdb rt pdc rt abc 又bc pd bc pa 因此bc 平面pad 即有bc ad 因此又有rt acd rt abd 因此图中共有8个直角三角形 答案为a 例3 2010 浙江嘉兴一中一模 在棱柱abc a1b1c1中ab1 a1b e f为b1c1的中点 其直观图和三视图如下 1 求证 ef 平面a1bc 2 求a1c与平面a1b1ba所成角的余弦值 本题主要是通过三视图得到直观图中有关线段的长度和位置关系 从而求出线面角 1 由三视图知 侧棱cc1 平面abc ac cc1 bc a ac bc 所以cc1 bc 所以bc 平面acc1a1 所以bc ac1 又ef ac1 所以ef bc 因为四边形acc1a1为正方形 所以a1c ac1 又ef ac1 所以ef a1c 而bc a1c c 所以ef 平面a1bc 求线面角的常用方法 1 垂线法 过线上一点直接作面的垂线 则射影与斜线所成的角就是线面角 关键是找到垂足 2 等体积法 当垂足不好确定时 可以不确定 用等体积法求距离 从而求得线面角 变式训练 2011 4月杭十四中模拟 如图 已知梯形abcd中 ad bc abc ab bc 2ad 4 e f分别是ab cd上的中点 g是bc的中点 dg与ef相交于h 沿ef将梯形abcd翻折 使平面aefd 平面ebcf 1 求证 eg 平面bdh 2 求二面角b dc f的余弦值 方法1 1 如图所示 因为eh bg 2 eb 所以四边形behg为正方形 所以bh eg 又dh ef 且平面aefd 平面ebcf 则有dh 平面ebcf 所以dh eg 又dh bh h 因此eg 平面bdh 2 取dc的中点为k ab的中点为m 连接km fk em 则四边形fkme为矩形 因为em ab 所以em 平面abcd 而fk em 所以fk 平面abcd 因此可得平面fdc 平面abcd 则二面角b dc f的余弦值为0 方法2 1 连接hg 由已知条件知四边形hgbe为正方形 则可得eg hb 又由平面aefd 平面ebcf ae fe 且dh ae 则dh 平面ebcf 所以dh eg 由 知eg 平面bdh 1 解与三视图有关的问题的关键是明确各自的投影方向 抓住 长对正 宽相等 高平齐 将三视图还原为几何体的直观图 再利用相关数量关系解决问题 2 解投影问题的关键是确定该图形的关键点 如顶点等 画出这些关键点的投影 再依次连结即可得此图形在该平面上的投影 此类题目要依据平行投影的含义 借助于空间想象来完成 3 解直观图问题的关键是熟悉斜二测画法