【毕业学位论文】（Word原稿）利用电磁超材料实现目标电磁透明的方法理论分析和实验仿真

I 引 言 磁超材料的研究背景 近些年来，对于电磁超材料的研究引起了国内外学者的广泛关注，电磁超材料即新型人工电磁材料，英文表达为“ 是一种兴起于 20 世纪的新型的人工复合材料。对于电磁超材料的研究可以追溯到 1968 年 ， 前苏联科学家 次从理论上提出了一种双负材料，这是一种介电常数和磁导率均为负的特殊材料 。 在这种材料中，由于其磁场、电场和波矢之间满足于左手螺旋法则，因此常将该种材料 称 为左手材料 ( 当电磁 波在这种材料中传播时， 呈 现出了很多不同寻常的电磁特性，比如反向切伦科夫辐射 (逆斯涅耳效应 (s 反古斯 负折射现象 ( 1。随后，英国科学家 J. B. 出的该理论产生了浓厚的兴趣，经过一段时间的努力， 用金属开口环 (及金属线媒质 (很低的频率下分别实现了等效的负磁导率和等效的负介电常数 2 2001 年，美国杜克大学 究组 授和他的团队首次制备出了该具有负折射率的超材料 5，该材料由周期排列的铜线和开口铜环构成，如图 1示 。 该项研究成果已被 2003 年 志收录为十大科学进步之一。 随后， 其团队一起提出了一种简化的二维圆柱形隐身斗篷，并应用人工电磁超材料对该圆柱形隐身斗篷在微波段进行了实验验证 6，该实验的成功，激 发了很多研究人员的兴趣，人们陆续提出了很多种应用电磁超材料的新型光学器件和新型微波器件，比如波导弯角 7幻觉光学器件 9电磁隐形衣 14、新型天线 21电磁虫洞 24、黑洞等 25 随着各种各样新颖器件的提出和实验验证，电磁超材料的应用研究得到了更加快速的发展 28 从此，越来越多的学者投入到了对电磁超材料的研究当中来。随着研究的不断深入，科学家们在该领域取得了很多显著的研究成果 35 其主要表现在，基于散射相消理论利用人工电磁材料的可控电磁 参数，可以实现目标隐身、透明等；基于变换光学利用人工电磁材料的超常电磁特性及其对电磁波的特殊控制能力，实现电磁隐形衣、完美透镜、高性能天线等新型电磁器件；基于电磁场的表面积分方程通过有源器件实现目标隐身、幻觉等。 其中，利用电磁波超材料实现目标隐身或透明的研究引起了学者 们 的 广泛 关注。兰州大学硕士研究生学位论文 2 研究发现，将电磁波超材料作为物体的涂层可以出现透明的现象。此时，被电磁超材料包覆的物体对入射到它上面的电磁波既不吸收也不反射，即表现出“不可见的”(态 50 在众多的方法中，两种利用超材料来实现 电磁透明或隐身的方法最为典型，一种是基于坐标变换理论。 2006年， 46首次提出了运用坐标变换理论实现电磁波透明的方法，该方法是使电磁波“绕过”物体，即使入射到物体上的光线发生了弯曲，这便是包覆在物体上的超材料起到的作用。根据 超材料覆层所占有的空间是曲面空间，如图 1)所示，当电磁波传播于该曲面空间内时，即出现绕行传播的现象，如图 1)所示。产生该透明现象的机理是包覆在物体周围的超材料使物体周围的空间产生了弯曲的现象，即形成了一个曲面空间。 随后， 7对该透明现象进行了更加深入的研究，他利用保角变换的方法对远大于波长的物体的电磁透明现象进行的研究，通过对覆层电磁参数的设计实现简单构型的物体的电磁透明，在该项研究中发现，所使用的覆层超材料必须是各向异性的，否则物体达不到电磁透明的效果，并且该方法所适用的频带范围较窄。由此可见，利用坐标变换的方法来实现电磁透明或隐身具有很多的局限性，一般只局限于球形和柱形等简单构型的物体。 图 1可以实现微波绕射的超材料 兰州大学硕士研究生学位论文 3 图 1人提出的实现物体透明的方法 另一种实现物体电磁透明的方法基于散射相消理论 。 该方法是通过给物体加 载 超材料覆层来减小总的散射截面的大小，从而使目标隐身或透明。 2005年 ， 0提出通过给球形物体涂覆超材料可以实现该球形物体的电磁透明，此时观察 者 将“看”不到该物体的存在，实现该透明现象的原理是通过涂覆超材料来减小该复合体的散射截面的 。 当该复合体的散射截面足够小时， 即 具有较小的散射场，这样观察者就很难探测到该物体的存在，从而实现该物体的电磁透明或隐身的效果。 2006年， u57对此透明现象进行了推广性的研究，提出了“中性夹杂”的原理，由此得到了准静态条件下实现物体电磁透明的广义条件。 2008年， 8提出了通过给球体加两层外壳使之在不同频段减小总散射截面的方法，从而为给电磁目标加多层外壳来实现电磁透明或隐身提供 了 理论依据。 2010年， 9等人把散射相消理论推广到了各向异性的不规则物体，研究了八面体和圆锥的散射特性，证明了只要对此结构的电特性和形状进行优化设计，就可以大大减小该目标的散射截面大小。2011年， 60提出利用介电常数和磁导率的频率色散来减小物体的散射有更大的自由度，通过给圆柱体加一层均匀各向同性的负折射率材料的外壳，实现了在多个频率点该圆柱体的散射截面趋于零的现实，从而达到了目标透明或隐身的目的。由以上内容可以看出，基于散射相消理论来实现物体的电磁透明应用范围广泛 61有更多的研究价值。 由以上的分析可以得出， 基于电磁超材料的散射相消原理实现电磁目标隐身及透明具有重要的 理论研究 意义 和应用价值。虽然对于一些简单形状的目标以及简单参数的超材料覆层的 隐身及透明 进行了研究，但对于比较复杂的一些结构方面的研究尚需继续深入进行。 兰州大学硕士研究生学位论文 4 文研究内容及创新点 本文主要研究 了 基于超材料散射 相消 原理实现电磁目标的隐身及透明，涉及三个方面的内容。首先，研究 基于多尺度变换理论实现电磁超材料覆层的椭球形目标及椭圆柱形目标的电磁透明，利用多尺度变换的原理，对超材料覆层的椭球形目标及椭圆柱形目标 的 散射 情况 进行理论分析 ，并对其散射截面进行数值计算及结果分析，利用 上述两种电磁目标进行仿真验证 ； 其次，研究径向非均匀等离子体覆层球形目标和圆柱形目标的宽频带透明，利用分层介质理论，推导出径向非均匀等离子体覆层介质球目标的散射截面和圆柱形目标的散射宽度的表达式，并对其进行理论分析和数值计算，然后对其数值计算结果进行仿真验证 ； 最后，研究 基于 现均匀覆层的介质锥体目标 的电磁 透明，对均匀超材料的覆层的介质 锥 体的透明现象运用 真软件进行研究以及分析仿真所提取的结果。 本文的创新点在于： 一 、 首次 引入 电磁场的 多尺度变换理论 解决电磁 目标的 隐身与 透明 问题 ； 二、首次 引入 分层 媒 质理论 逼近 径向非均匀等离子体 球形 覆层 、圆柱形覆层 ； 三、 对不规则的 锥体 的散射情况进行了仿真，实现了 均匀覆层的介质锥体目标的电磁透明 ，但未能从理论上导出 解析 结果 。 文内容安排 本论文共分为五章，主要内容安排如下： 第一章 引言，对电磁超材料的研究背景和发展进行了详细的阐述 ，指出本文的研究内容及创新点 。 第二章 基于多尺度变换理论研究了超材料覆层的椭球形目标和椭圆柱形目标的电磁透明，首先介绍了多尺度变换 理论，然后对上述两种形状的电 磁目标的散射场以及散射截面进行了理论推导，并对其散射截面进行了数值计算，最后，利用大型电磁仿真软件 所得结果进行验证。 第三章 基于分层 媒质 理论研究了 径向非均匀等离子体覆层球形目标和圆柱形目标的宽频带透明，分别推导出了两种目标的散射截面和散射宽度的理论公式，然后对两种目标的散射截面和散射宽度进行了数值计算，得到了它们随入射波频率变化的曲线，得到了散射截面和散射宽度的大小趋于零的频率点。 第四章 基于电磁仿真软件 现均匀覆层的介质锥 体目标透明，首先对均匀覆层的介质锥体目标透明 进行 了 仿真实现，然后分析所得仿真结果。 第五章 总结和展望，总结了本论文的主要研究工作，并对后续阶段的工作进行了展望。 兰州大学硕士研究生学位论文 5 基于多尺度理论实现电磁超材料覆层的目标透明 在传统的直角坐标系中，球坐标和柱坐标的变换关系是固定的，可以将麦克斯韦电磁理论简单明确 地 表示成方程组的形式，有关柱体和球体的电磁散射方面的内容已有过详细的讨论。那么，如果能得到有关椭球体以及椭圆柱体目标散射方面简单明了的解析表达式将会有很广泛的应用价值和一定的理论意义。本章分别利用球坐标系以及圆柱坐标系中的多尺度变换理论 ，对电磁超材料覆层的椭球形目标和椭圆柱目标的电磁透明进行了研究。 于多尺度理论实现电磁超材料覆层的椭球形目标透明 基于电磁场的多尺度变换理论实现电磁超材料覆层的椭球形目标透明，是通过坐标变换将椭球 形 目标变换为球形目标 。 在此基础上，利用 论分析计算超材料覆层对球形目标散射的影响以及实现目标透明的条件等。 坐标系中多尺度变换理论的介绍 在坐标系 中，分别用 、 和 、r 来表示直角坐标以及球坐标，在对应的坐标系 中，相应的坐标分别用 、 和 、r 表示，并且保证所对应的直角坐标轴是相互平行的，并设两直角坐标系的关系如下 , ,(如图 2示，通常情况下，在坐标系 中，椭球 形 目标可 以 用以下方程来表示 兰州大学硕士研究生学位论文 6 1222222 (将 式 (入 式 (得 1222 (由此可见， 上述目标 经过多尺度变换以后，椭球 形 目标转化成了球形目标，如图 2便为采用研究球形目标散射相关问题的方法来探究椭球 形 目标的散射相关 问题提供了 一种 可能，从而可以使 相关 问题简 单化。在应用的过程中，必须注意以 下两点：(1)、 、 所用长度单位必须相同； (2)、 伸缩球的半径应与 、 使用同一长度单位 。 图 2椭球形目标经尺度变换后转化成球形目标 材料覆层椭球目标的多尺度变换 从以上的分析可知，电磁场的多尺度变换理论是基于坐标变量的变换关系，求得在两种坐标系中电磁场的基本方程所对应的变换关系，从而可以将目标的形状进行简化使之易于分析处理的一种方法。例如，通过坐标系的伸缩可以使椭圆变为圆形，椭球变为球形等等。 如图 2示为具有薄覆层的椭球形目标，设内部介质椭球形目标的半轴分别为111 、 ，介电常数和磁导率分别为 11 、 ，将该目标用一种超电磁材料薄层覆盖，设其外层椭球形目标的半轴分别为 222 、 ，介电常数和磁导率分别为 22 、 ，该系统置于真空中。 兰州大学硕士研究生学位论文 7 图 2具有薄覆层的介质椭球形目标 图 2多尺度变化后具有薄覆层的球形目标 在 直角坐标系中，内部介质椭球形目标及外层薄覆层椭球形目标满足以下方程 2 2 22 2 21 1 1 1x y za b c ， 2 2 22 2 22 2 2 1x y za b c (利用多尺度变换理论，分别令 1 1 1 2 2 23 3 3, , , , ,4 4 4x y z x y zx y z x y za b c a b c (将 式 (入 式 (，可以得到在伸缩坐标系中，内部介质椭球形目标及外层薄覆层椭球形目标有如下关系 2 2 2 2 2 29 ,116x y z x y z (由 式 (以看出，经过多尺度变换的方法，内部介质椭球 形 目标及外层薄覆层椭球形目标都转化成了球形目标，两者的半径分别为123 4 1、，如图 2示。 这就为采用研究球形目标对电磁波散射的方法来研究椭球形目标的电磁波散射问题提供了可能，从而可以使研究问题简单化。 材料覆层椭球目标散射的理论分析 设平面电磁波沿 x 轴方向传播，电场沿 z 轴方向极化，电场的表达式可写成以下这种形式 (通过以上分析可知，对于上面提到的双层椭球形目标，经过多尺度变换以后，可将这一双层椭球形目标转变为球形目标，其散射场的表达式如下 66 兰州大学硕士研究生学位论文 8 002 1 1 1j e j o s c o s ( )( 1 )j e j i n s i n ( )( 1 )k r k rn n n r k rn n n a b Sk r n n k a b Sk r n n k r (其中， k 表示外层球的平均波矢量的大小， 21 及、的表达式为 11 2111 21()( 1 )21()( 1 )d P ( c o s ) c o s )s i ) J ( )= - , )H ( )n n n n n a a (由散射截面的定义式 22( , ) d=iF k (2 222 2 20 1 22200222021011d c o s ( ) s i n ( ) s i n d ( 2 n 1 ) ( ) i a (将 (代入 (并利用以上各公式可推得 椭球目标的散射截面 2222101 1 11 2 1111 2 ( 2 1 ) ( )()d P P 2 1 2 1 d d s i n( 1 ) ( 1 ) - ( )P d P()d s i n d s i n T E T M T n T M T M T n n nn a c c n n nk c c c c 11s i n d (其中 兰州大学硕士研究生学位论文 9 000, J ( ) J ( ) Y ( ) 0 J ( ) / J ( ) / Y ( ) / 0 0 J ( ) Y ( ) J ( ) 0 J ( ) / Y ( ) / J ( )T M T T M T M T E T En n n nn n c n cn c n c c c n c c c n c c n cc c n c c c c c n c c c c n U Vk a k a k ak a k a k a k a k a k a k a k ak a k a k a k a k a k a 0 0 0 0 0/ J ( ) J ( ) Y ( ) 0 J ( ) / J ( ) / Y ( ) / 0 0 J ( ) Y ( ) Y ( ) 0 J ( ) / Y ( ) / Y ( ) / n n c n cn c n c c c n c c c n c c n cc c n c c c c c n c c c c n ck a k a k ak a k a k a k a k a k a k a k ak a k a k a k a k a k a (将上面 变换为 即可得到 在多 尺度变换的过程中，椭球形目标和球形目标的参数之间有如下的转化关系 212222212222222221222222220)s i nc o s()c o ss i ns i nc o ss i n(c o sc o s,s i ns i n,c o sc o s,s i ns i n)c o ss i ns i nc o s s i n(材料覆层椭球目标散射截面的数值计算及结果分析 (1) 薄覆层的椭球形目标散射截面的数值计算及 多尺度变换理论的验证 对于图 2的具有薄覆层的介质椭球形目标，在数值计算的过程中，内层椭球形目标的 相对 介电常数和 相对 磁导率取为 14 11 、 ，外层椭球形目标的 相对 介电常数和 相对 磁导率取为 12 、 ，外 层 薄覆层 椭球 形 目标的尺寸相对于波长的大小为：2 2 20 . 0 1 0 . 0 1 0 . 0 1 2a b c 、 、，内层椭球目标的尺寸以相应的比例进行缩小，利用数值计算的方法和上面推得的椭球形目标散射截面的表达式，可以得到具有超材料薄覆层的椭球形目标的散射截面大小随该椭球形目标的内外径之比 21 变化曲线，如下图 2的实线所示。 为了验证多尺度变换理论的正确性，在上述数值计算过程中，取外层椭球形目标相对于波长的尺寸参数 c ，即 222 ，也就是将上述具有超材料薄覆层的椭球形目标退化成了具有超材料薄覆层的球形目标，在对该退化后的球形目标进行数值计算的过程中，其它所有的参数保持不变，由此得到的该具有薄覆层的球形目标的散射截面随该目标内外径之比 21 变化曲线如图 2的虚线所示，星号表示的曲线为参考文献 20中的具有薄覆层的球形目标的散射截面随目标内外径之比 21 变化曲线，兰州大学硕士研究生学位论文 10 0 . 5 0 . 5 5 0 . 6 0 . 6 5 0 . 7 0 . 7 5 0 . 8 0 . 8 5 0 . 9 0 . 9 5 100 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 6x 1 002椭球退化为球文献 2 0 的结果0. 4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 0. 9 100. 0020. 0040. 0060. 0080. 010. 0120. 014/02椭球退化为球形文献 2 0 的结果由此可见，两曲线完全重合，所以可以验证利用多尺度变换 理论的方法把具有超材料薄覆层的椭球形目标转化为相应的球形目标的方法是正确的。 12椭球、多尺度变换后的球及球的散射截面与内外径之比12兰州大学硕士研究生学位论文 11 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 100. 20. 40. 60. 811. 21. 4/02椭球退化为球文献 2 0 的结果12目标 散射截面与内外径之比12 22 、 ） 12目标 散射截面与内外径之比12 2 20 . 2 0 . 2 0 . 2 4a b c 、 、） 利用与上面 数值计算 同样的方法，将外层椭球 形 目标的尺寸分别取为2 2 20 . 1 0 . 1 0 . 1 2a b c 、 、及2 2 20 . 2 0 . 2 0 . 2 4a b c 、 、时，内层椭球目标的尺寸以相应的比例进行缩小，由此可以得到相应的具有薄覆层的椭球形目标的散射截面及退化为具有 薄覆层的球形目标的散射截面与相应目标内外径之比 21 关系曲线如图 2图 2示，实 线 代表的是超材料覆层的介质椭球目标的散射截面与目标内外径之比 21 关系曲线，虚线代表的是退化为球形目标以后散射截面随目标内外径之比 21 变化曲线，星号表示的曲线为文献 20中的结果。 由图 2图 2以看出，虚线表示的曲线和星号表示的曲线基本上是完全重合的，此结果再次验证了利用多尺度变换理 论将该椭球形目标转换为球形目标的方法是正确的。 同时，由图 2 2图 2的实线可以看出，这三组不同尺寸具有超材料薄覆层的椭球形目标的散射截面的大小是随着该目标内外径之比12/势与球形相似 。当目标外的 薄覆层的尺寸取为2 2 20 . 0 1 0 . 0 1 0 . 0 1 2a b c 、 、以及兰州大学硕士研究生学位论文 12 2 2 20 . 1 0 . 1 0 . 1 2a b c 、 、时，散射截面随着12/薄 覆层的尺寸取为2 2 20 . 2 0 . 2 0 . 2 4a b c 、 、时，散射截面随着12/该具有超材料薄覆层的椭球形目标的内外径之比12/以实现以上三种情况下目标的散射截面趋于零，寻求此时12/12/距离该目标较远的地方，目标对探测波几乎不产生影响，也就是说目标是透明的。所以探究该目标的内外径之比12/就是实现目标透明的条件，具有很广泛的应用价值，该结论可以应用到电磁透明及隐身的领域，在军事、雷达方面也具有很广泛的应用。 (2) 超材料覆层 椭球目标的前后向散射截面密度 将散射场的表达式 (入 射波的电场表达式 j0 e e E 代入到散射截面的定义式 (，由此可以推得目标散射截面与角度 的关系表达式如下 2 2 222 2 2024 c o s s i i (其中 212 10212 10P ( c o s )j s i n P ( c o s )s i c o s )j s i n P ( c o s )s i nn nc n n ns n n b cA b c()00( 2 ) ( 2 )()00()00( 2 ) ()00J ( ) R J ( )H ( ) R H ( )J ( ) R J ( )Y ( )21j() b b c k r k r k rc k r k (当 0 时， 式 ( 对应的为 E 平面的散射截面特性，当 /2 时， 式 (对应的为 H 平面的散射截面特性。 下面，我们将利用以上公式对椭球目标的 E 平面和 H 平面的散射截面密度进行数值计算，在数值计算过程中， 取内外层椭球目标的 相对 介电常数分别为1=4，2= 两者的 相对 磁导率12=1，外层椭球 形 目标的尺寸相对于波长的大小为：兰州大学硕士研究生学位论文 13 2 2 20 . 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 0 1 2a b c ，内层椭球 形 目标的 尺寸相对于波长的大小为：1 1 10 . 0 0 6 , 0 . 0 0 6 , 0 . 0 0 7 2a b c 。由此得到的 E 平面和 H 平面的散射截面密度曲线如下图 2示。 图 2薄覆层 椭球目标 E 平面和 H 平面的散射截面密度 随入射波角度的变化曲线 由图 2以看出，该具有薄覆层的椭球形目标 E 平面和 H 平面的散射截面密度随着角度 的变化而变化，当 取某些特定的值时，可以实现 E 平面或 H 平面的散射截面密度为零。 材料覆层椭球目标的 真结果 为了对上面得到的数值计算结果进行验证，我们采用 真 软件对该超材料覆层椭球形目标的散射情况进行仿真。 (1) 件简介 由 司推出的一款三维电磁场仿真软件，是世界上第一种商业化的 3D 电磁场仿真软件，被业界公认为 3D 电磁场分析和设计的标准。 件具有简单直观的用户模型设计界面，并提供了自适应场的求解器以及强大的后处理功能和电磁场性能分析能力，能够计算任意形状的三维模型的 S 参数并能对模型进行全波仿真。 常被使用于以下几个方面： 求解基本电磁场的数值解以及开 放 性的边界问题，近场和远场的辐射问题； S 参数及归一化 S 参数； 端口的传播系数和特性阻抗； 兰州大学硕士研究生学位论文 14 计算结构的本征模。 一款应用有限元法作为基本方法的软件，有限元法在上世纪六七十年代被广泛应用于电磁场 问题的相关求解中，经过几十年的发展， 其较高的可靠性、精确性、快速性及成熟的网格剖分技术，使之成为了设计高频模型的首选仿真工具，该软件已被广泛应用于卫星、有线和无线通信、雷达、半导体、航空航天和微波集成电路等很多领域， 以帮助 工程师 设计世界一流的产品 ，提高效率，降低成本，从而增强企业的竞争力。 一般情况下， 计流程的主要步骤如图 2示： 图 2计的主要流程图 在上面的流程图中，构造模型和后处理是最主要的两个步骤，通过后处理可以对结构模型进行优化，找到最理想的性能指标。 (2) 真 对上面得到的具有超材料覆层的椭球形目标散射截面随目标内外径之比12/用 件对该组结果进行仿真验证。在仿真的过程中，频率取 为 10外层 薄覆层 椭球形目标相对于波长的尺寸大小为：2220 . 0 1 , 0 . 0 1 , 0 . 0 1 2a b c ，内层椭球形目标的尺寸以同样的比例进行缩小， 内层椭球形目标的 相对 介电常数和 相对 磁导率取为 14 11 、 ，外层椭球形目标的 相对 介电常数和 相对 磁导率取为 12 、 ，由此得到的该具有超材料薄覆层的椭球形目标当12/示。 由图 2的 (a)、 (b)、 (c)、 (d)图可以看出， (c)图中的目标散射最小，目标散射达到最小，随着 12/射都增大，该结果与上述数值计算所得到的结果是一致的，从而验证了数值计算结果。 兰州大学硕士研究生学位论文 15 （ （ （ （ 图 2椭球形目标的散射随12/ 于多尺度理论实现电磁超材料覆层的无限长椭圆柱目标透明 椭圆柱形目标是一类很具有代表性的目标，在电磁波传播的过程中会遇到很多散射体，比如搭在建筑物上面的支撑物、树枝和树干、飞行器的轮轴等，这些目标的形状虽然不是严格的椭圆柱体，但是就其对电磁波的散射来说可以将这些目标的形状近似看成椭圆柱模型。基于电磁场的多尺度变换理论实现电磁超材料覆层的椭圆柱形目标透明，是通过坐标变换将椭圆柱形目标转换为圆柱形目标，然 后分析计算超材料覆层对该目标散射的影响以及实现该目标透明的条件等。 兰州大学硕士研究生学位论文 16 柱坐标系中多尺度变换理论的介绍 椭圆柱体目标始终存在一个对称轴，我们可以将这一对称轴任意选择为 x 轴、 y 轴或者 z 轴，在这里， 我 们统一把坐标系的 z 轴选为椭圆柱目标的对称轴，在常用的坐标系 中，分别用 x y z、 、 和 z、 、 来表示直角坐标和相应的柱坐标，在对应的坐标系 中，相应的直角坐标和球坐标分别用 、 和 z、 、 表示，并且要保证所对应的直角坐标轴是相互平行的，并设两直角坐标系的关系如下 = , = , =y z (如图 2示，在一般的直角坐标系 中，椭圆柱的表达式为 22+ =1将 式 (入 式 (得 2 2+ =1 (由此可见，通过上述变换方法可以将椭圆柱形目标转化为半径为 1m 的圆柱体目标，如图 2示。这就为利用多尺度变换的方法将椭圆柱目标转化为圆柱形目标提供了一种可能性，从而可以使相关的研究工作简单化。 图 2过多尺度变换椭圆柱目标变换成了圆柱形目标 材料覆层的无限长椭圆柱形目标的多尺度变换 如图 2示，涂有超材料薄覆层的无限长介质椭圆柱目标沿着 z 轴放置，设介质椭圆柱目标的半轴长分别为 a 、 b ，其介电常数和磁导率分别用 、 来表示，该无限长介质椭圆柱目标 用一种超材料薄覆层覆盖，该覆层的半轴用 a 、 b 来表示，介电常数和磁导率分别为 、 ，将 该系统置于真空中。 兰州大学硕士研究生学位论文 17 图 2具有超材料薄覆层的介质椭圆柱目标及多尺度变换后的圆柱形目标 对于图 2的无限长介质椭圆柱形目标以及该椭圆柱目标外面的薄覆层，在直角坐标系 中， 可以用以下方程来表示 2 2 2 2 2 2 2 2+ = 1 , + = 1 , = , =x y x y a c a b c ba b a b (在直角坐标系 中，利用多尺度变换理论，令 = , = , =y z (由此可以得到上述介质椭圆柱目标以及薄覆层目标的表面方程为 2 2 2 2 2+ = , + = 1x y c x y (由上可以看出，无限长介质椭圆柱目标及薄覆层分别被变换成了半径为 c m 和 1 1 1R, 2两者伸缩的尺度大小相等，如图 2 设平面电磁波沿 x 轴方向传播，电场沿 z 轴方向极化，入射波电场的表达式为 = J ( ) ei n nz n a k (在 坐标系中，对上述目标进行多尺度变换，变换以后的场的表达式变成了 - j J ( ) ei n n (同时，圆柱外面的散射场可以设为 - ( 2 ) j H ( ) es n nz n nE a k (其中，第一个式子为圆柱外面的散射场，第二个式子和第三个式子分别为薄覆层内部的场及椭圆柱体里面的透射场。 兰州大学硕士研究生学位论文 18 上面 式 (的系数可以由电磁 场在两种介质的分界面上的边界条件推出 - 1 0 0 0 1 0 1( 2 ) - 1 ( 2 ) 0 1 0 0 0 1( 1 ) ( 2 ) 1 1 1 1- 1 ( 1 ) - 1 ( 2 ) 1 1 1 1 1 1 1 1- 1 ( 2 ) - 1 1 1 2 2 1 2 2 2J ( ) - J ( )=H ( ) - H ( )= H ( ) + H ( )= H ( ) + H ( )J ( ) H ( ) - J=n z m n z nz n n nm n n nn n k f f k k f kf y k kf y k k k kk k k ( 2 ) 2 2 1 2- 1 ( 1 ) - 1 ( 1 ) 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2( ) H ( )- J ( ) H ( ) + J ( ) H ( )nn n n k k k k k (设入射平面波的平均功率密度为角度 沿 方向的散射功率密度为 ()。因此，每单位长度上在 +d 角度范围内的散射功率为 d ( ) (设 ()W 为每单位长度上在角度为 时沿 方向的散射功率，则 d ( )( ) = = ( )dS (根据散射宽度的定义式 ()()( ) = = S (将以上各系数代入后即可以得到超材料覆层的介质椭圆柱形目标的散射宽度表达式。 材料覆层椭圆柱目标散射宽度的数值计算及结果分析 对于图 2具有超材料薄覆层的介质椭圆柱形目标 ，利用上面对该目标散射宽度的理论分析及推导，在数值计算的过程中，超材料薄覆层的 相对 介电常数和 相对 磁导率的取值为： =3 =1、 ，内部椭圆柱形目标的 相对 介电常数和 相对 磁导率取为：= 1、 ，设该内部介质椭圆柱目标的长短半轴的尺寸相对于波长的大小为：= 0 = 0 、 ，具有超材料薄覆层的椭圆柱形目标总的长短半轴相对于波长的尺寸大小为： = 0 = 0 、 ，由此得到的该超材料薄覆层椭圆柱形目标的散射宽度随角度 的变化曲线如下图 2示。 将上述目标的内部椭圆柱的长半轴尺寸和短半轴的尺寸取为相等的值，即= 0 = 0 、 ，具有超材料薄覆层的椭圆柱目标总的长短半轴尺寸大小也取相同的值为 = 0 = 0 、 ，也就是将上述具有超材料薄覆层的椭圆柱形目标的转换成了具有超材料薄覆层的圆柱形目标，如图 2示，其相应的介电常数和磁导率都保持不变，采用与上面数值计算相同的方法，由此得到的退化后的具有超材料薄覆层的圆柱形目标的散射宽度随角度 的变化曲线如下图 2示。 兰州大学硕士研究生学位论文 19 0 50 100 150 200 250 300 350 40000. 0020. 0040. 0060. 0080. 010. 0120. 0140. 016/0椭圆柱目标的散射宽度0 50 100 150 200 250 300 350 40000. 0020. 0040. 0060. 0080. 010. 0120. 0140. 016/0圆柱形目标的散射宽度 图 2具有超材料薄覆层的椭圆柱目标的散射宽度随角度 的变化曲线 图 2退化为具有 超材料薄覆层的圆柱形目标的散射宽度随角度 的变化曲线 由图 2图 2以看出， 具有超材料薄覆层的椭圆柱形目标及退化后的具有超材料薄覆层的圆柱形目标的散射宽度随着角度 的变化而变化， 当角度 取得某些特定的值时，可以分别使这两种目标的散射宽度取值趋于零，并且，将具有超材料薄覆层的椭圆柱形目标退化为具有超材料薄覆层的圆柱形目标以后，使散射宽度取值趋于零的角度 的取值发生了变化，并且从总体上来说，退化前具有超材料薄覆层的椭圆柱形目标的散射宽度比退化后目标的散射宽度要小。由此可知，为了实现该具有超材料薄覆层兰州大学硕士研究生学位论文 20 的椭圆柱形目标的电磁透明，寻求满足该目标散射宽度趋于零的角度 的值具有很重要的意义，在角度 满足这些值的情况下，在距离目标比较远的地方探测不到该目标对电磁波的影响，也就说该目标对电磁波是透明的。因此，研究角度 满足零散射的值具有深远的意义，所得结论可以应用到雷达、军事方面以及电磁透明和隐身的相关领域。 材料覆层椭圆柱目标散射情况的 件仿真验证 一款大型的以有限元为基础的高级数值仿 真软件，它是由瑞典 的 司开发出来的，现已被广泛应用于很多个领域的工程计算及其科学研究，并且还可以应用于工程领域和模拟科学等各种物理过程， 对于二维模型和三维模型， 以分别通过求解偏微分方程和偏微分方程组来实现任意多物理场的精确度极高的数值仿真，该软件已被当代世界科学家誉为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。 有以下几个显著的特点： 求解方程问题 =求解方程组； 完全开放的架构； 任意独立函数控制的求解参数； 专业的计算模型库； 内嵌丰富的 模工具； 强大的网格剖分能力； 大规模计算能力； 丰富的后处理能力； 专业的在线帮助文档； 多国语言操作界面。 为了验证上述超材料薄覆层的介质椭圆柱目标散射宽度数值计算结果的正 确性，本小节利用 的射频模块来对该目标进行仿真验证。在仿真的过程中，频率取为 =3内部介质椭圆柱目标的长短半轴的尺寸相对于波长的大小为：= 0 = 0 、 ，具有超材料薄覆层的椭圆柱形目标总的长短半轴相对于波长的尺寸大小为： = 0 = 0 、 ， 相对 介电常数和 相对 磁导率分别为 = 1、 ，=3 =1、 。在 的射频模块建立具有超材料薄覆层的介质椭圆柱模型如下图 2示。 将入射波设定为平面波，由此得到的当角度 分别取为 155 、 280 、 50 及 220 时，该超材料薄覆层的介质椭圆柱的散射情况分别如图 2的 (a)、 (b)、 (c)、 (d)所示。由这四个图的散射情况可以看出，当角度 = 1 5 5 = 2 8 0、 时，入射平面波经过具有超材料薄覆层的介质椭圆柱目标后波形未发生变化，即无散射，此时该目标就相当于不存在一样，对电磁波是透明的；当角度 = 5 0 = 2 2 0、 时，入射平面波入射到该超材料薄覆层的介质椭圆柱目标上以后波形发生了变化，有明显的散射，此仿真结果与上面对该超材料薄覆层的介质椭圆柱目标的散射宽度的数值计算结果是一致的，从而验证了该数值计算 结果的正确性。因此，适当选择入射平面波的入射角度 的值可以实现目标的透明。 兰州大学硕士研究生学位论文 21 图 2超材料薄覆 层的介质椭圆柱模型 （ a） =155 （ b） =280 （ c） =50 （ d） =220 图 2 取不同值时该超材料覆层椭圆柱目标的散射情况 兰州大学硕士研究生学位论文 22 章小结 本章基于电磁场的多尺度变换理论，提出了实现电磁超材料薄覆层的椭球形目标以及电磁 超材料薄覆层的无限长椭圆柱形目标的电磁透明的方法。 对于电磁超材料覆层的椭球形目标，首先介绍了在球坐标系下多尺度变换 理论，利用多尺度变换理论将该具有电磁超材料覆层的椭球形目标 转化为了具有电磁超材料覆层的球形目标，接着对该电磁超材料覆层 的 椭球形目标的散射情况进行了理论分析，推导出了该目标散射截面的表达式， 并得到了 当外层椭球 形 目标各半轴的尺寸 相对于波长的 大小 取 值 为2 2 20 . 0 1 0 . 0 1 0 . 0 1 2a b c 、 、2 2 20 . 1 0 . 1