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用函数观点看一元二次方程 1 第二十六章二次函数 导入 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时 球的飞行路线将是一条抛物线 球的飞行高度h m 与飞行时间t s 之间具有关系 一 球的飞行高度能否达到15m 如果能 需要多少飞行时间 导入 二 球的飞行高度能否达到20m 如果能 需要多少飞行时间 导入 三 球的飞行高度能否达到20 5m 如果能 需要多少飞行时间 导入 四 球从飞出到落地要用多少时间 导入 探究 画出下列函数的图象 探究 一 观察下列函数的图象 1 抛物线与x轴有个公共点 它们的横坐标是 2 当x取公共点的横坐标时 函数值是 3 所以方程的根是 探究 二 观察下列函数的图象 1 抛物线与x轴有个公共点 它的横坐标是 2 当x取公共点的横坐标时 函数值是 3 所以方程的根是 从二次函数的图象可知 1 如果抛物线与x轴有公共点 公共点的横坐标为x0 那么当x x0时 函数的值是0 因此x x0就是方程的一个根 归纳 探究 三 画出下列函数的图象 1 抛物线与x轴有个公共点 2 所以方程的根是 范例 例1 利用函数的图象求方程 的实数根 精确到0 1 巩固 1 已知抛物线与x轴交点的横坐标为 1 则a c 巩固 2 二次函数的图象在x轴上截得的两交点之间的距离为 巩固 3 已知函数 1 画出函数的图象 2 观察图象 当x取哪些值时 函数值为0 探究 四 观察下列函数的图象 抛物线与x轴的公共点情况与什么有关系 从二次函数的图象可知 2 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种 归纳 没有公共点 没有实数根 有一个公共点 有两个相等的实数根 有两个公共点 有两个不相等的实数根 范例 例2 已知二次函数 1 求证 对于任意实数m 该二次函数的图象与x轴总有公共点 2 若该二次函数的图象与x轴有两个公共点a b 且a点的坐标为 1 0 求b点的坐标 巩固 4 若二次函数与x轴无交点 则一次函数的图象不经过 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 巩固 5 抛物线与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 a b c d 巩固 6 画出函数的图象 利用图象回答 1 方程的解是什么 2 x取什么值时 函数值大于0 3 x取什么值时 函数值小于0 范例 例3 求抛物线与直线的交点坐标 巩固 7 利用函数图象求方程组 的解 小结 从二次函数的图象可知 1 二次函数的图象与x轴的交点坐标与方程的解的关系 2 二次函数的图象与x轴的三种位置关系 巩固 3 已知二次函数 1 写出它的图象的开口方向 对称轴及顶点坐标 2 m为何值时 顶点在
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