2.2.2.1 椭圆的简单几何性质 梁.ppt

复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 引言 椭圆的简单几何性质 思考 与直线方程和圆的方程相对比 椭圆标准方程有什么样的结构特征 发现 2 方程的左边是平方和的形式 右边是常数1 3 方程中的系数不相等 1 椭圆标准方程是关于的二元二次方程 不含有一次项 结构特征 椭圆的标准方程 观察 o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 椭圆性质1 范围 a x a b y b知椭圆落在x a y b组成的矩形中 1 范围 椭圆性质1 范围 椭圆性质2 对称性 椭圆性质2 对称性 代后方程不变 说明椭圆关于轴对称 代后方程不变 说明椭圆关于轴对称 代后方程不变 说明椭圆关于原点对称 从图形上看 从方程上看 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 椭圆性质3 顶点 顶点 椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点 长轴和短轴 线段分别叫做椭圆的长轴和短轴 它们的长分别等于 和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 顶点坐标 思考 椭圆性质4 离心率 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率 1 离心率的取值范围 2 离心率对椭圆形状的影响 0 e 1 e越接近1 c就越接近a 从而b就越小 椭圆就越扁 e越接近0 c就越接近0 从而b就越大 椭圆就越圆 3 e与a b的关系 思考 当e 0时 曲线是什么 当e 1时曲线又是什么 探究 探究 研究椭圆的范围 对称性 顶点和离心率 小结 a x a b y b b x b a y a 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 例1已知椭圆方程为9x2 25y2 225 它的长轴长是 短轴长是 焦距是 离心率等于 焦点坐标是 顶点坐标是 10 6 8 应用 例2求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 经过点p 3 0 q 0 2 2 长轴长等于20 离心率等于 解 1 由椭圆的几何性质可知 点p q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点 为所求椭圆的标准方程 例3已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍 且椭圆过点 2 4 求椭圆的标准方程 解 当焦点在x轴上时 设椭圆方程为 当焦点在y轴上时 设椭圆方程为 小结一 基本元素 1 基本量 a b c e 共四个量 2 基本点 顶点 焦点 中心 共七个点 3 基本线 对称轴 共两条线 请考虑 基本量之间 基本点之间 基本线之间以及它们相互之间的关系 位置 数量之间的关系 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 随堂练习 在下列方程所表示的曲线中 关于x轴 y轴都对称的是 a x2 yb x2 2xy y 0c x2 4y2 5xd 9x2 y2 4 d 求下列椭圆的长轴长 短轴长 离心率 焦点和顶点坐标 x2 4y2 16 长轴长2a 8 短轴长2b 4 顶点a1 4 0 a2 4 0 b1 0 2 b2 0 2 9x2 y2 81长轴长2a 18 短轴长2b 6 顶点 a1 0 9 a2 0 9 b1 3 0 b2 3 0 在下列每组椭圆中 哪一个更接近于圆 9x2 y2 36与x2 16 y2 12 1 x2 9y2 36与x2 6 y2 10 1 已知椭圆mx2 5y2 5m的离心率 求m的值 分析 椭圆