数学北师大版九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程导学案.4用因式分解法求解一元二次方程导学案.doc

2.4.1用因式分解法解一元二次方程课型：新课 设计：郭常静 审核：郭常静【学习目标】1、能用因式分解法解一元二次方程；2、能根据方程的特征选择适当的方法求解；【课前预习探究】1、八年级的时候，我们学习了因式分解，还记得吗？（1）在下列从左至右的变形中，是因式分解的是_A、x2-6x+9=x(x-6)+9 B、x2-6x+9=(x-3)2 C、(x-3)2=x2-6x+9 D、(x+3)(x-3)=x2-9（2）因式分解： 4x2-12x a(x-y)2+5(x-y) ax2-6ax+9a2、阅读材料：我们知道：如果两个数（或整式）相乘的积为0，那么至少有一个数（或整式）为0；即：如果ab=0，那么a =0或b=0；（1）根据上述材料提供的思路，完成下列填空： 如果 x (x-3) =0，那么_=0或_=0 如果 (x+7) (3x-5) =0，那么_=0或_=0 如果 6x (x-1) (x+8) =0，那么_ 如果 (x+2)2 =0，那么_（2）思路：上述方程的左边都是“积的形式”，右边都是“0”。也就是说，我们只要把方程化成上述形式就可以解方程了。（3）方法：方程右边都是“0” 通过那个知识点可以做到？_ 方程左边都是“积的形式” 通过那个知识点可以做到？_3、阅读课本第46页的内容，看看三位同学是如何解决“一个数的平方与这个数的3倍可能相等吗？”这个问题的，能明白满足怎样的条件的一元二次方程能用因式分解法进行求解？4、学习课本第47页“例”， 注意用因式分解法解方程的步骤与格式。5、尝试解下列方程：（1） x2-5x=0 （2）2x (3x-2) =7 (3x-2)（3）(5x+2)2 =(x-2)2 （4）x2-12x+36=0 6、选择适当方法（“配方法”、“公式法”、“ 因式分解”）解下列一元二次方程：（1）x2+7x=0 （2）x2-6x+12=3（3） (3x-1) 2=(2x+1)2 （4）2(3x-2)=(2-3x)(x+1)7、预习小结：解一元二次方程方法的一般选择（1）方程左边为0，右边易因式分解时，常用因式分解法解；（2）方程化为一般形式后，a、b、c这三个系数较小易计算时，常用公式法解；（3）方程二次项系数化为1后，一次项系数是一个偶数（不要太大）时，常用配方法。（4）对于较为复杂方程，如看不出方程特征，可以先将方程化为一般形式后再解。【课堂自主-合作探究】一、合作探究1、核对课前预习探究；2、阅读下列解法，回答问题： 解一元二次方程：2x(x-8)= 3(x-8)解：方程两边同除以(x-8)得：2x= 3 方程两边同除以2得：x=（1）上述解法正确吗？为什么？（2）对于上述解法，如你有不同见解，在右边空白处写出解方程的过程3、合作完成：选择最适合的方法解方程。（1）(x-7)2=49 （2）x2+3x=0（3）x2+2x-1=0 （4）x2+2nx +n2 -4=04、知识梳理：解一元二次方程方法的一般选择见【课前预习探究】-预习小结（本页上方）二、拓展提高1、下列方程中，适合用“配方法”去解方程的是_；适合用“公式法” 去解方程的是_；适合用“因式分解”去解方程的是_；（1）t2 + t 2 = 0； （2）x2 -4x+1=0； （3）5x(x+1)=3(x+1)； （4）2x2-5x+9=12；2、一个一元二次方程的根分别是x1=3、x2=-4，这个方程可能是_ A、(x-3) (x-4)=0； B、(x+3) (x-4)=0； C、(x-3) (x+4)=0； D、(x+3) (x+4)=0；3、按顺序完成：（1）课本第47页“随堂练习” -1，2【做在练习本上】（2）课本第47页“习题2.7”-1，2，3【做在练习本上】【课堂小结】自己先小结本课的主要学习内容，尝试在小组内说说。【课后应用探究】1、三角形的两边分别为2、6，第三边是方程x2 -10x+21=0的根，则三角形的第三边是_；2、解方程：(2x-3)2-2(2x-3)-8=0 (2x-3) (x+4)= (3x-1) (x+4)【当堂检测】1、命题“所有的一元二次方程都能用因式分解法进行求解”是一个_命题。（用“真”或“假”填空）2、方程x (x-2) =7 (x-2)只有一个根x =7正确吗？_（用“正确”或“不正确”填空）3、解方程x2 -4x=0时，用_法进行求解比较适宜；解方