研修讲座----变式题的研究.doc

研修讲座-浅谈变式题的研究 124中 关天帅1、一题多解，培养思维的发散性 已知：如图，ABC中，AB=AC, BAC=90，D是AC的中点，AFBD于E,交AC于F,连接DF.求证：ADB=CDF. 2、一题多思，培养思维的独创性例：如图, 过线段AB的两个端点作射线AM、BN, 使AMBN, 请照图思考下列问题,(1) MAB, ABC的平分线AE、BE交于点E, 则AEB是什么角, 并证之。 (2)过E点任作一条直线交AM于D, 交BN于C, 请问线段DE, CE什么关系, 并证明。(3)请证明: 无论DC的两个端点在AM、BN上如何移动, 只要DC过点E，AD + BC是个定值。 1、 题型有何特征，解法有何规律？ 2、 题目有哪些证法，其中哪些方法最简便？ 3、 题目的几种证法中，辅助线添置有何规律？4、 在题目的解决过程中，解题的关键何在？涉及哪些基础知识？ 5、 在题目的解决过程中，有哪些地方容易发生错误？应注意什么问题？3、多题一法，培养思维的深刻性例：已知二次函数的图像经过A(-3,0)、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B(n,4)两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。例：（教材第100页练习第7小题）如图所示，ABC中，ABC=ACB，BEAC于点E，AFBC于点F，ABE=220，求EDF度数变式一：如图所示，ABC中，ABC=ACB，BEAC于点E，AFBC于点F，ABE=220，求EDF度数变式二：已知ABC，ABC=ACB，ADBC于点D，DEAC于点E，MAD=1220，求EDF度数变式三：已知ABC，ABC=ACB，FDBC于点D，DEAC于点E，MFD=1220，求EDF度数变式四：已知ABC，ABC=ACB，FDBC于点D，DEAC于点E，MFD=580，求EDF度数变式五：已知ABC，ABC=ACB，DFBC于点D，DEAC于点E，MFD=1220，求EDF度数2、一题多变，培养思维的灵活性例：（出处：教材第40页，练习第3题）甲工人计划在15天里加工342个零件，最初三天中每天加工24个，现在要比原计划提前3天完成任务，则以后平均每天至少要加工多少个零件？变式一：甲、乙工人合作计划在15天里加工342个零件，最初三天由甲单独完成72个零件，剩下的由乙单独完成，现在要求比原计划提前3天超额完成，那么乙平均每天至少要加工多少个零件？变式二：甲、乙工人合作计划要在15天里加工498个零件，已知甲每天可加工24个，乙每天可加工30个，现在要求比原计划提前3天完成任务，那么乙工人至少工作几天？变式三：甲、乙工人合作计划要在15天里加工一批零件，已知甲单独加工需24天，乙单独加工需16天，现在要批原计划提前3天超额完成任务，那么乙至少工作几天？变式四：甲乙工人合作加工一批零件，若甲乙同时加工24天恰好完成；若两人同时加工18天后，甲再单独做10天，也恰好完成。（1）甲、乙单独加工这批零件各需多少天？（2）已知甲每天的工资是60元，乙每天工资为35元，要使该批零件的加工费不超过2200元，则乙至少加工多少天？例：四边形ABCD为正方形，点E为射线BC上的一点，作射线AE，将射线AE绕点A