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高一年级数学 第一章1 2 2函数的表示法 课题 映射 授课者 朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一 2007年下学期 问题提出 1 设集合a x x是正方形 b y y 0 对应关系f 正方形 面积 那么从集合a到集合b的对应是否是函数 为什么 2 函数是 两个数集a b间的一种确定的对应关系 如果集合a b不都是数集 这种对应关系又怎样解释呢 映射 知识探究 一 思考1 上述两个对应有何共同特点 集合a中的任何一个元素 在集合b中都有唯一确定的元素和它对应 思考2 我们把具有上述特点的对应叫做映射 那么如何定义映射 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 其中集合a中的元素x称为原象 在集合b中与x对应的元素y称为象 思考4 在我们的生活中处处有映射 你能举一个实例吗 知识探究 二 思考1 函数一定是映射吗 映射一定是函数吗 思考2 映射有哪几种对应形式 一对一 多对一 思考3 设集合a n b x x是非负偶数 你能给出一个对应关系f 使从集合a到集合b的对应是一个映射吗 并指出其对应形式 思考5 有人说映射有 三性 即 有序性 存在性 和 唯一性 对此你是怎样理解的 唯一性 对于集合a中的任何一个元素 在集合b中和它对应的元素是唯一的 有序性 映射是有方向的 a到b的映射与b到a的映射往往不是同一个映射 存在性 对于集合a中的任何一个元素 集合b中都存在元素和它对应 理论迁移 例1试判断下面给出的对应是否为从集合a到集合b的映射 1 集合a p p是数轴上的点 集合b r 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合a p p是平面直角坐标系中的点 集合b x y x r y r 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合a x x是三角形 集合b x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合a x x是师大附中的班级 集合b x x是师大附中的学生 对应关系f 每一个班级都对应班里的学生 5 集合a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 7 8 9 对应关系f x 2x 1 例2已知集合a a b 集合b c d e 1 试建立一个从集合a到集合b的映射 2 一共可建立多少个从集合a到集合b的映射 例3下列对应关系
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