二次根式教学案例及反思

二次根式的教学案例及反思一、案例背景1、教材分析：本章是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念、性质和运算，二次根式的工具性特别强，对解决初中数学问题十分重要，根号是学生进入初中后最不容易的是学符号，根式具有很强的抽象性，知识点讲解的难易程度不易把握，教学中可以类比算数平方根的一些性质引入和讲解。2、学生分析学生在七年级已经学习过平方根，对平方根已经有所了解，二次根式的概念是在平方根的基础拓展的。在教学时，老师可对平方根进行复习，了解学生对平方根的认识，并在此基础上引进二次根式的概念。3、教学目标：（1）、使学生了解二次根式的意义，理解（a0）是一个非负数。（2）、使学生学会从特殊到一般的方法，培养观察、归纳、演绎能力，并通过合作学习增强终身学习的信念。（3）、通过新旧知识的联系，激发学生的就知欲和进一步探究的乐趣；培养学生独立解决问题的能力，进一步体验成功的喜悦。4、课前准备：教师准备：ppt课件5、教学重点：二次根式的概念与对（a0）是一个非负数的理解6、教学难点：（a0）有意义的条件7、教学思路：先复习平方根的知识，然后利用现实生活中与二次根式有关的背景，让学生体验二次根式的概念，通过学生合作总结二次根式的知识。二、课堂实录：（一）复习师：4的平方根是（ ）、算数平方根是（ ），5的平方根是（ ）、算数平方根是（ ）。生1：4的平方根是2、算数平方根是2，5的平方根是2.5、算数平方根是2.5。生2：刚才的同学回答错了，5的平方根不是2.5、算数平方根也不是2.5，5的平方根应该是、算数平方根是。师：那个同学回答的正确？多数学生：第二个同学回答的正确。师：第二个同学回答的才是正确的，我们要记住5的平方根应该是而不是2.5。（二）、提出问题用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点（1）、要做一个两条直角边的长分别是7和4的三角尺，斜边的长应为 （2）、面积为S的正方形的边长为 （3）、要修建一个面积为6.28的圆形喷水池，它的半径应为 （取3.14）师：那个同学来回答？一个学生举手取生：我的结果分别是、师：非常棒，计算得比较正确（三）、探究新知师：请同学们仔细观察上面的问题中的结果，这些都表示什么意义？生1：平方根生2：算术平方根生3：正的平方根师：那个同学回答的正确呢？学生激烈的讨论，集中的生2、生3的答案上。师：其实这两个同学回答的都正确，正的平方根就是算术平方根。一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。师：在里，为什么要求a0？大家讨论下。生1：是正的平方根生2：是算术平方根师：我们现在讨论的是被开方数a的取值范围。生：在实数范围内，负数没有平方根，因此，在开方时，被开方数只能取正数和零。师：回答得非常好。师：当a0时，表示a的算数平方根，因此0；当a=0时，表示0的算数平方根，因此=0.师：那么（a0）是个什么样的数？全体学生回答：（a0）是个非负数。（四）、巩固新知师：下面我们利用刚才学的知识解决下列的问题例题：求当x是怎样的实数时，下列各式在实属范围内有意义：、.师：那个同学上黑板来算算？几个学生举手，老师让两个学生到黑板上演算。老师到个小组去巡查，指导学生做题目。生1的答案解：1、x-20 2、4x-30 x2 4x3 x 3、0 4、-0 x0 x0生2的答案解：1、x-20 2、4x-30 x2 4x3 x 3、0 4、-0 X取任意实数 X取任意实数师：比较这两个同学的题目，除了第一题相同外，其他的都不同，我们讨论下答案究竟是怎样？生3：第一题两个同学算对了，第二题是第二个同学算对，因为分母不能等于零所以4x-3只能大于零，第三题是第二个同学算对，第四题我不会。师：那个同学来补充？学生举手生4：第一题到第三题我的和第二个同学一样，第四题我的结果是：x=0，因为是非负数，所以-是负数或零，而被开方数不能是负数，所以x=0.师：答得非常好，生2的第一题到第三题是对的，第四题生4回答得十分正确，答案是x=0.（五）、总结归纳师：这节课我们学了哪些内容？生：二次根式。师：什么叫二次根式生：像（a0）的式子叫做二次根式师：还有哪些呢？生：二次根式的意义，它具有非负性师：很好，我们还要记住被开方数要大于或等于零。（六）、作业师：今天的作业是第5页习题21.1第1、3题，大家要认真完成。师：今天的课我们就上到这里，下课，同学们再见。生：老师再见。三、案例反思“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学习情境中，激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学习状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步学习式的概念，是后继学习无理式以及解决物理方程的一个基础。但是二次根式与无理式是有区别的，前者主要在形式上是否是单一的带有二次根号，而后者则更注重对字母的运算。本章学习的核心概念是最贱二次根式及其化简，本章可以联系学生所学习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生学习的易错点还是由数到式的过度上，特别是二次根式的被开方式必须是非负数这一点，对于复杂的式子，学生很难把握，尤其是对符号的把握和理解，需要强化联系，讲解时注意和具体数的练习，把握其内在的道理，让学生明白是如何由易到难的转化。同时，本章也是规范学生正确书写书写符号以及提高学生运算能力的一章。本节课开始时，首先由一个求修建两块运动场的草坪面积的实际问题出发，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算？这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。然后指导学生根据问题导读单，去自学课本。通过自学课本再完成问题导读单，从而自己独立学习结合小组合作学习掌握二次根式的加减运算。通过我深入小组搜集信息、指导学习，发现学生具